Bộ đề thi thử Đại học môn Toán - Đề số 3

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
WWW.VNMATH.COM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013 
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số  
3
2
16
3
1 23  xmmxxy  1 có đồ thị  mC 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1 khi m = 1. 
b. Tìm m để trên  mC có hai điểm phân biệt  11; yxM và  22 ; yxN sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm 
đó vuông góc với đường thẳng 063  yx và 3221  xx . 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: x
x
x
x
x
cot1
cos
3cos
sin
3sin
 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 





03
05
2224
2
xyyxx
xyxyx
  Rx y , 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 
  

4
0
2
2sincos
2cos

dx
xx
x
I 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm cạnh AB, G là trọng tâm tam 
giác ABC, BC = 2a, góc ACB bằng 090 , góc ABC bằng 060 .Góc giữa cạnh bên CC’ và mặt đáy 
(ABC) là 045 , hình chiếu vuông góc của C’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CM. Tính thể 
tích khối lăng trụ đã cho và cosin của góc giữa hai đường thẳng BC và C’G. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thuộc đoạn  2 ; 1 . Tìm tất cả các giá trị thực 
của z để biểu thức 
  
22 yxyx
xyzyxyzx
P


 có giá trị lớn nhất là M thỏa mãn 2M . 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). ( Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(1;-2). Tìm tọa độ điểm C 
trên đường thẳng d1: x - y -1 = 0 sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường 
thẳng d2: x+y -3 = 0 
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), B nằm 
trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2;1;1) là trực tâm 
tam giác ABC. 
Câu 9a (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi 
người nhận được ít nhất một đồ vật. 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam 
giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 
Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450 
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;2), B(-1;1;0) và mặt phẳng 
(P): x - y + z = 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B. 
Câu 9b (1,0 điểm). Giải bất phương trình:     022log2log 23 3  xx xx ,  Rx 
Hết. 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:, Số báo danh:.. 
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2 
 ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2012 - 2013 
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 
Câu Ý Nội dung Điểm 
a 
(1đ) 
Thí sinh tự giải 1.0 
Câu 1 
(2điểm) 
b 
(1đ) 
Đường thẳng x + 3y -6=0 có hệ số góc 
3
1
k . Tiếp tuyến tại M và N lần 
lượt có hệ số góc,  11 ' xyk  ,  22 ' xyk  , từ giả thiết 21 kk  =3 
 
 







3162
3162
2
2
2
1
2
1
mmxx
mmxx
 x1, x2 là nghiệm pt x
2 – 2mx + 6m – 9 = 0 (1) 
Phương trình (1) có 2 nghiệm x = 2m -3 và x = 3 
Pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 t/m 
3221  xx









32332
032
332
m
m
m
3
2
3
 m 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 2 
(1điểm) 
Đk: 
2
02sin
k
xx  
Pt 
x
xx
x
x
x
xx
xx
xxxx
sin
cossin
2sin
2
1
4sin
sin
cossin
cossin
sin3coscos3sin 




 
   032cos22sin2cossincossinsin2cos4  xxxxxxxx 
 
ptvn 032cos22sin2
1tan






xx
x
Zk ,
4
 

kx 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 3 
(1điểm) 
Hpt 
   
     





2 13
1 5
222
2
yxyx
yxyx
Thế (1) vào (2):     





02213
0
135
2
222
yy
x
yxyx 









11
2
0
y
y
x
x=0 suy ra y=0 
y=2 suy ra x=1 và x=2 
y=11 không có x thỏa mãn 
thử lại vào hệ thấy thỏa mãn 
Vậy hệ có 3 nghiệm: (0; 0) , (1; 2) và (2; 2). 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 4 
(1 điểm) 
 Đặt t = sinx + cosx + 2 dt = (cosx – sinx)dx 
22
3
22
3
2
2
ln
2










 
t
t
dt
t
t
I
0.25 
0.25 
0.25 
2
3
4
3
22
ln 

 
0.25 
Câu 5 
(1 điểm) 
Tính được góc 045'  CHC 
BC = 2a, AB = 4a, MC = 2a 
HC = HC’ = a, GH = a/3 
VABC.A’B’C’ = C’H.SABC 
= a.1/2.AC.CB = 332 a (đvtt) 
Có HGHCCBGB  '''' 
và 0 .'' , 0' .'''''  HGHCHGHCHCCBHCCB 
nên  HGCBHGCBHGHCCBGB ,''cos.'.'2'''' 2222  
Do    
2
1
60cos,cos,''cos 0  GHBCHGCB 
9
40
'
2
2 aGB  , 
3
10
'' 22
a
GHHCGC  
102
1
''.'2
''''
''cos
222



GCCB
GBGCCB
GCB 
 góc giữa BC và C’G bằng góc gữa B’C’ và C’G và có cosin bằng 
102
1
Cách khác: 
   
GCCB
GCCB
GCCBGCBC
'.
'.
',cos',cos  
Tính được 
3
10
'
a
GC  và 
CBCAHCCMHCHGHCGC
12
1
12
1
'
6
1
''' 
312
1
.'
2
2 aCBCBGC   
102
1
',cos  GCBC 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 6 
(1điểm) 
Đặt 
y
x
t  , vì   





 2 ;
2
1
t 2 ;1y x, , lúc đó 
   tf
tt
zztt
P 



1
12
2
2
Vì f(t) liên tục trên 



2 ;
2
1
 nên có   MtfMax
t







 2;
2
1
Vậy 2M  Bpt ẩn t: 
 
2
1
12
2
2



tt
zztt
 có nghiệm 





 2 ;
2
1
t 
12
22



t
tt
z có nghiệm 





 2 ;
2
1
t , 
Xét h/s  
12
22



t
tt
tg , 




 2 ;
2
1
t 
0.25 
0.25 
2a 3
M
4a
2a 45
H
G
B
B' C'
A'
C
A
Từ bảng biến thiên suy ra 
2
7
z . 
0.25 
0.25 
Câu 7a 
(1 điểm) 
 Vì 2dA nên đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC tiếp xúc với d2 tại A 
Phương trình IA: x – y + 1 = 0 
Gọi I(t; t+1), vì IA = IB suy ra t = -1 
Suy ra I(-1; 0) 
Gọi C(a; a-1), vì IC = IA = 322  a 
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn bài toán là 
 13 ;3 C và  13- ;3 C 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 8a 
(1 điểm) 
Gọi B(x; y; 0) và C(0; 0; z) ta có 
 







0.,
0.
0.
HBHCHA
ABCH
BCAH
  







0313
072
0
zyx
yx
zx
Giải hệ ra ta có 2 nghiệm (3; 1; -3) và 






2
7
;14;
2
7
Với x=3, y=1, z=-3 suy ra B(3; 1; 0) loại vì B trùng A 
Với x=-7/2; y=14; z= 7/2 












2
7
0;0;C ;0;14;
2
7
B 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 9a 
(1 điểm) 
TH1: Mỗi người nhận 2 đồ vật, số cách chia là: 90.. 22
2
4
2
6 CCC cách. 
TH2: Một người nhận 4 đồ vật, hai người còn lại mỗi người nhận 1 đồ vật 
Số cách chia là: 90..3 12
4
6 CC cách. 
TH3: một người nhận 1 đồ vật, một người nhận 2 đồ vật, một người nhận 3 
đồ vật, số cách chia là: 360..!3 33
2
5
1
6 CCC cách. 
Vậy số cách chia thỏa mãn bài toán là: 90+90+360 = 540 cách. 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 7b 
(1 điểm) 
Gọi vtpt của đt AB là    0a ; ; 22  bban AB ta có 
2
2
.
.
45cos 0 
dAB
dAB
nn
nn






0
0
b
a
. Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm I(1;-2) , R=3 
 
2
3
2
1
,  RABId 
Nếu a=0 chọn b = 1, ptđt AB: y+m=0 từ  








2
7
2
1
2
3
,
m
m
ABId 
0.25 
0.25 
0.25 
t 
2
1
2
71
 2 
g’(t) - 0 + 
g(t) 
+ 
3
4
2
7
I
d2
B
C
A
Nếu b=0 chọn a = 1 , ptđt AB: x+m=0 từ  








2
5
2
1
2
3
,
m
m
ABId 
Vậy có 4 đường thẳng AB thỏa mãn bài toán là: 
2y+1=0; 2y+7=0; 2x+1=0 và 2x-5=0 
0.25 
Câu 8b 
(1 điểm) 
Gọi M(x; y; z) từ giả thiết ta có: 
 







PM
BMBA
BMBA 0.
   









 5
0
11
012
222
zyx
zyx
zx
 , 
Giải hệ được 2 nghiệm 







 
6
102
;
6
104
;
3
101
 và 






 
6
102
;
6
104
;
3
101
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán 






 
6
102
;
6
104
;
3
101
M 
và 






 
6
102
;
6
104
;
3
101
M 
0.25 
0.25 
0.5 
Câu 9b 
(1điểm) 
Đk 





1
20
x
x
Pt     022log32log3  xx
xx
     
   
   





b 022log
a 012log
022log12log
2
x
x
xx
x
x
xx
Giải (a):   12  xxxa (loại) 
Giải (b):    
 
 
 
21
01
21
01
10
12
21
12
10
2
2


































 x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
b 
Vậy bpt có tập nghiệm  2 ; 1T 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
WWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMW
WW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWW
W.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.
VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VN
MATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNM
ATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMAT
H.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.
COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.CO
MWWW.VNMATH.COM