Bộ đề thi thử Đại học môn Toán - Đề số 1

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN Môn: TOÁN; Khối A, A1và B 
 _____________________ Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )3 2y x 3 m 1 x 12mx 3m 4= - + + - + (1), với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0 
b) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại A và B sao cho hai điểm này cùng với 
điểm 9C 1;
2
æ ö- -ç ÷
è ø
 lập thành một tam giác nhận gốc toạ độ làm trọng tâm. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin 2x 4sin x 1 0
6
pæ ö- + + =ç ÷
è ø
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3 3
2 2
8x y 63
y 2x 2y x 9
- =ì
í
+ + - =î
 x, y Î R 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 
e
2
1
2x 1I ln xdx
x
+
= ò 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA tạo với đáy (ABC) một góc 600. Tam 
giác ABC vuông tại B,  0ACB 30= . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) 
trùng với trọng tâm G của DABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt 
( ) 2m 1 x 1 x 3 2 1 x 5 0+ + - + + - - = 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật 
ABCD biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), 
P(5;2), Q(2;1) và diện tích của hình chữ nhật bằng 16. 
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua các 
điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x 2y z 3 0+ + - = 
Câu 9a (1,0 điểm). Cho khai triển Niutơn ( )2n 2 2n0 1 2 2n1 3x a a x a x ... a x- = + + + + , n Î N*. 
Tính hệ số a9 biết n thoả mãn hệ thức 2 3
n n
2 14 1
C 3C n
+ = 
B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(4;1). Viết phương trình đường 
thẳng d đi qua M và cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại A, B (A, B không trùng với O) sao cho 
tổng khoảng cách OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;0;0), B(2;-1;2), C(-1;1;-3). 
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một 
đường tròn có bán kính nhỏ nhất. 
Câu 9b (1,0 điểm). Giải phương trình: ( ) ( )2 34 82log x 1 2 log 4 x log 4 x+ + = - + + 
---------- HẾT ---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ....; Số báo danh:  
www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2013 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN Môn: TOÁN; Khối A, A1và B 
Câu Đáp án Điểm 
a) (1,0 điểm) 
Với m = 0 ta có hàm số 3 2y x 3x 4= - + 
Tập xác định: D = R 
Sự biến thiên: y’ = 3x2 - 6x; y’ = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 
0.25đ 
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;0) và (2;+¥), nghịch biến trên khoảng (0;2) 
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0. 
Giới hạn: 
x x
lim y , lim y ,
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥ 
0.25đ 
Bảng biến thiên: 
 x -¥ 0 2 
+¥ 
 y’ + 0 - 0 + 
 y 
0.25đ 
Đồ thị: 
0.25đ 
b) (1,0 điểm) 
Ta có: ( )2y' 3x 3 m 1 x 12m= - + + . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại A và B 
khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Û m ¹ 1 
0.25đ 
Khi đó khi điểm cực trị là A(2;9m), ( )3 2B 2m; 4m 12m 3m 4- + - + 0.25đ 
Ba điểm A, B, C lập thành một tam giác có gốc toạ độ làm trọng tâm nên ta có 
3 2
2 2m 1 0
1m9 24m 12m 6m 4 0
2
+ - =ì
ï Û = -í
- + + + - =ïî
 0.25đ 
1 
(2đ) 
Với 1m
2
= - ta thấy ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên thoả mãn DABC có 
trọng tâm O là gốc toạ độ 
0.25đ 
4 
0 
+¥ 
-¥ 
4
2
5-1 2O
www.VNMATH.com
22sin 2x 4sin x 1 0 2sin 2x.cos 2cos2x.sin 4sin x 1 0
6 6 6
2 3sin x.cos x 2sin x 4sin x 0
p p pæ ö- + + = Û - + + =ç ÷
è ø
Û + + =
 0.25đ 
sin x 0
3cos x sin x 2
=é
Û ê
+ = -ë
 0.25đ 
sin x 0 x k= Û = p 0.25đ 
2 
(1đ) 
3 cos x sin x 2+ = - 7cos x 1 x k2
6 6
p pæ öÛ - = - Û = + pç ÷
è ø
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x k= p , 7x k2
6
p
= + p với (k Î Z) 
0.25đ 
( ) ( )
3 3 3 3
2 2 2 2
3 33 3
3 33 3 2 2
8x y 63 8x y 63
y 2x 2y x 9 6y 12x 12y 6x 54
8x y 638x y 63
8x y 6y 12x 12y 6x 9 2x 1 y 2
- = - =ì ì
Ûí í
+ + - = + + - =î î
- =ì- =ì ïÛ Ûí í
- - - - + = - = +ïî î
 0.25đ 
( )33 3 238x y 63 2x 3x 2 08x 2x 3 63
y 2x 3 y 2x 3y 2x 3
ì- = - - =ì ì- - =ïÛ Û Ûí í í
= - = -= -ïî îî
 0.25đ 
x 2
1x
2
y 2x 3
=ìé
ïêïêÛ = -í
ëï
ï = -î
 0.25đ 
3 
(1đ) 
x 2
y 1
=ì
Û í =î
 hoặc 
1x
2
y 4
ì = -ï
í
ï =î
 0.25đ 
e e
2
1 1
1 1I 2 ln xdx ln xdx
x x
= +ò ò 0.25đ 
Với 
e
2 e
1 1
1
1I 2 ln xdx ln x 1
x
= = =ò 0.25đ 
Với 
e
2 2
1
ln xI dx
x
= ò , đặt 
2
dxu ln x du
x
dx 1dv vx x
ì= =ì ïï ïÞí í
=ï ï = -î ïî
 ta có 
e
2 2
1
e1 dxI ln x
1x x
= - + ò 0.25đ 
4 
(1đ) 
2
e1 1 2I 1
1e x e
= - - = - . Do đó 2I 2
e
= - 0.25đ 
Gọi K = AG Ç BC ta có góc giữa SA và (ABC) là   0 3aGAS G 60 AG
2
ASÞ = Þ = 
9aAK
4
Þ = 
0.25đ 
5 
(1đ) 
Ta có: 3 3aSG
2
= 
www.VNMATH.com
GA C
B
S
E
Đặt AB = x Þ AC = 2x, BK = 3x
2
Ta có: 2 2 2AB BK AK+ = 
2 2
2 3x 81a 9ax x
4 16 2 7
Û + = Û = 
Diện tích DABC là: 
2
ABC
1 9a 9a 81a 3S . . . 3
2 562 7 2 7
= = 
Thể tích khối chóp là 
2 31 81 3a 3 3a 243aV . .
3 56 2 112
= = 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
6 
(1đ) 
Điều kiện: xÎ [-1;1] 
Đặt 2 2 1 1t 1 x 1 x 2 1 x t 2; t '
2 1 x 2 1 x
= - + + Þ - = - = -
- +
 với " x Î (-1;1) 
Bảng biến thiên của t: 
x -1 0 1 
t’ || + 0 - || 
t 2 
 2 2 
do đó t 2;2é ùÎ ë û . Từ bảng biến thiên ta thấy mỗi t = 2 có duy nhất x = 0, mỗi 
t 2;2)[Î có 2 nghiệm x 
Phương trình đã cho trở thành: ( )
2
2 t 7m t 3 t 7 0 m
t 3
- +
+ + - = Û =
+
Xét ( )
2t 7f t
t 3
- +
=
+
 trên 2;2é ùë û , ta có ( ) ( )
2
2
t 6t 7f ' t 0
t 3
- - -
= <
+
 nên phương trình đã 
cho có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi ( ) ( ) 3 15 5 2f 2 m f 2 m5 7
-
< £ Û < £ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
7a 
(1đ) 
Đường thẳng AB có dạng 
( ) ( ) 2 2m x 4 n y 5 0, m n 0- + - = + ¹ 
Đường thẳng AD có dạng: 
( ) ( ) 2 2n x 2 m y 1 0, m n 0- - - = + ¹ 
Khoảng cách từ P đến AB là 
( )1 2 2
m 3n
d d P,AB
m n
-
= =
+
Khoảng cách từ N đến AD là: ( )2 2 2
4 m n
d d N,AD
m n
-
= =
+
Diện tích hình chữ nhật bằng 16 nên ta có: d1.d2 = 16 ( )( ) ( )2 2m 3n m n 4 m nÛ - - = + 
2 2 n m3m 4mn n 0
n 3m
= -é
+ + = Û ê = -ë
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
A
B C
D
M(4;5)
N(6;5)
Q(2;1)
P(5;2)
www.VNMATH.com
Với m = -n, chọn m = 1, n = -1 ta có phương trình các cạnh là 
AB: x y 1 0- + = ; CD : x y 3 0- - = ; AD: x y 3 0+ - = ; BC: x y 11 0+ - = 
với n = -3m, chọn m = 1, n = -3 ta có 
AB: x 3y 11 0- + = ; CD : x 3y 1 0- + = ; AD: 3x y 7 0+ - = ; BC:3x y 23 0+ - = 
0.25đ 
8a 
(1đ) 
Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và qua A, B, C 
(S) có phương trình dạng: 2 2 2x y z 2ax 2by 2cz d 0+ + + + + + = 
(S) có tâm I(-a;-b;-c) 
IÎ (P) Û ( )2a 2b c 3 0 2a 2b c 3 1- - - - = Û + + = - 
AÎ (S) Û 5 0a 2b 4c d 0+ + + + = (2) 
BÎ (S) Û 9 4a 4b 2c d 0+ - + + = (3) 
C Î (S) Û 5 4a 0b 2c d 0- + + + = (4) 
Từ (1), (2), (3), (4) ta có hệ phương trình 
2a 2b c 3 d 2b 4c 5 a 2
5 0a 2b 4c d 0 2a 2b c 3 b 3
9 4a 4b 2c d 0 2a 3b c 2 c 7
5 4a 0b 2c d 0 2a b c 0 d 27
+ + = - = - - - = -ì ì ì
ï ï ï+ + + + = + + = - = -ï ï ïÛ Ûí í í+ - + + = - + + = =ï ï ï
ï ï ï- + + + = + + = = -î î î
Vậy phương trình mặt cầu (S): 2 2 2x y z 4x 6y 14z 27 0+ + - - + - = 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
9a 
(1đ) 
Điều kiện: n ³ 3, n Î N* 
Ta có: 
( ) ( )( ) ( )
2
2 3
n n
2 14 1 2.2 14.2 1 4 n 2 28 n 3n 2
C 3C n n n 1 n n 1 n 2 n
+ = Û + = Û - + = - +
- - -
2n 7n 18 0 n 9Û - - = Û = hoặc n 2= - (loại) 
Vậy n = 9 
Với n = 9 ta có nhị thức cần khai triển là ( )181 3x- 
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức là ( )kk k kk 18a x C 3 x= - 
vậy ( )999 18a C 3 3938220 3= - = - 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
7b 
(1đ) Gọi A(a;0), B(0;b) với a, b>0. Đường thẳng AB có dạng: 
x y 1
a b
+ = 
Ta có OA + OB = a + b 
MÎ AB nên ta có: 4 1 1
a b
+ = 
 mặt khác ta có ( )
22 2 2 12 11 a b 9
a b a b
+
= + ³ Û + ³
+
Suy ra OA + OB ³ 9, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
a b
a 62 1
4 1 b 31
a b
ì =ï =ìï Ûí í =îï + =
ïî
 Vậy d có phương trình: x y 1 2x 3y 12 0
6 4
+ = Û + - = 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
www.VNMATH.com
8b 
(1đ) 
Mặt phẳng ABC có phương trình: x y z 1 0- - - = 
Gọi (S) là mặt cầu có tâm IÎOy và cắt (ABC) theo một đường tròn có bán kính r 
nhỏ nhất 
Vì I Î Oy nên I(0;t;0), gọi H là hình chiếu của I trên (ABC) khi đó là có bán kính 
đường tròn giao của (ABC) và (S) là 2 2r AH IA IH= = - 
Ta có 2 2IA t 1= + , IH = d(I,(ABC))=
t 1
3
+
2 2
2 t 2t 1 2t 2t 2r t 1
3 3
+ + - +
Þ = + - = 
Do đó r nhỏ nhất khi và chỉ khi 1t
2
= . Khi đó 21 5I 0; ;0 ,IA
2 4
æ ö =ç ÷
è ø
do đó phương trình mặt cầu cần tìm là: 
2
2 21 5x y z
2 4
æ ö+ - + =ç ÷
è ø
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
9b 
(1đ) 
Điều kiện: ( ) ( )x 4; 1 1;4Î - - È - 
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 3
4 82
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
log x 1 2 log 4 x log 4 x
log x 1 2 log 4 x log x 4
log 4x 4 log 16 x 4x 4 16 x
x 2
4x 4 16 x x 4x 12 0
x 6
4x 4 x 16 x 4x 20 0
x 2 2 6
+ + = - + +
Û + + = - + +
Û + = - Û + = -
é =
é é+ = - + - = ê
Û Û Û = -ê ê ê+ = - - - =ë ë ê = ±ë
Đối chiếu điều kiện là có nghiệm của phương trình đa cho là 
x 2
x 2 2 6
=é
ê
= -ë
www.VNMATH.com