Bộ đề thi thử đại học môn thi: Toán (Đề số 8)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 
 Môn: Toán. Khối A, B. 
 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số 4 2 22 1y x m x   (1). 
 1) Với m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
 2) Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện 
tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích). 
Câu II. (2 điểm) 
 1) Giải phương trình: 23 2 1 2 4 3x x x x x x       . 
 2) Giải phương trình lượng giác: 2
1 sin 21 t an2x
os 2
x
c x

  
. 
Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 
 cosy x và 
2
2 3
4
y x x    
Câu IV. (1 điểm) 
Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên 
và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc 
đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a. 
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 
4 4 3
2 2
c a b
a b b c c a
  
  
Câu VI. (2 điểm) 
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, 
đường thẳng d2: x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt d1, d2 lần 
lượt tại A và B sao cho MA = 2MB. 
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, 
 (Q): 2x – y + z + 7 = 0, đường thẳng d: 
1 7
3
1 2
x t
y t
z t
 


  
. Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q) 
theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng 20 và có tâm là giao của d với (P) . 
Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình : 
2 3
2
2 16
log log ( )
y x
x yy xy
 


--------------- HẾT --------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
sontoan1980@gmail.com Gửi laisac 
Đề thi thử lần 2 
(Tháng 03 năm 2010) 
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT THANH OAI B 
THÁNG 03 NĂM 2010 
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 
I.1 
 Với m = 1 hàm số là: 4 22 1y x x   
+) TXĐ: R 
+) Giới hạn, đạo hàm: lim lim
x x
y y
 
   
3 0' 4 4 ; ' 0
1
x
y x x y
x

      
+) BBT: 
x -  - 1 0 1 + 
y' - 0 + 0 - 0 + 
y + 1 + 
 0 0 
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; + ); nghiechj biến trên các khoảng 
(- ; - 1), (0; 1) 
 Hàm đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu tại x =  1, yCT = 0 
+) ĐT: Dạng đồ thị 
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-15 -10 -5 5 10 15
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
I.2 
+) Ta có y’ = 4x3 – 4m2x ; y’ = 0 
2 2
0x
x m

 
 ; ĐK có 3 điểm cực trị : m  0 
+) Tọa độ ba điểm cực trị : A(0 ; 1), B(- m ; 1 – m4), C(m ; 1 – m4) ; 
+) CM tam giác ABC cân đỉnh A. Tọa độ trung điểm I của BC là I(0 ; 1 – m4). 
+) 541 . 32 2
2ABC
S AI BC m m m m       (tm) 
0,25 
0,25 
2,25 
0,25 
II.1 
+) ĐK: 1x   
   
  
23 2 1 2 4 3 2 1 1 3 1 1 0
1 1 2 3 0
x x x x x x x x x x
x x x
              
     
0
01 1 0
( )
1 13 2
3 / 4
x
xx x
tm
x xx x
x

                
0,25 
0,25 
0,5 
II.2 
+) ĐK: ,
4 2
x k k Z    
2
2
1 sin 21 t an2x os 2 sin 2 os2 1 sin 2
os 2
x c x xc x x
c x

      
2sin 2 sin 2 sin 2 . os2 0x x x c x    
sin 2 (sin 2 os2 1) 0x x c x    
sin 2 0 2 ( , )
sin 2 os2 1 ;
2 4
x kx
k l Z
x c x x l x l

 
 
 
         

+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là , ; ( , )
2
x k x l k l Z    
0,5 
0,25 
0,25 
III 
10
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-15 -10 -5 5 10 15
Chứng minh được hai đường có đúng hai giao điểm hoành độ 2

 và 
3
2

2 2 32
2 3 2
2
3 1 3 422 cos 2. s inx 4
4 3 2 4 3
2
S x x x dx x x x



   



   
           
    
 
0,25 
0,25 
0,5 
IV 
Do )( 111 CBAAH  nªn gãc HAA1 lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt 
th× gãc HAA1 b»ng 30
0. XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc 
HAA1 =30
0 
2
3
1
aHA  . Do tam gi¸c A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H 
thuéc B1C1 vµ 2
3
1
aHA  nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1. MÆt kh¸c 11CBAH  
nªn )( 111 HAACB  
KÎ ®­êng cao HK cña tam gi¸c AA1H 
th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1C1 
Ta cã AA1.HK = A1H.AH 
4
3.
1
1 a
AA
AHHAHK  
1 
điểm 
V 
4 4 4 43 2 2 2 9
2 2 2 2
c a b c a b
a b b c c a a b b c c a
                             
  2 2 12 2 9
2 2
a b c
a b b c c a
          
1 
điểm 
A
A B 
C 
C
B1 
K 
H 
  1 1 1 9
2 2
2 2
b ba c c a b b c aa c
 
                          
 
+) Áp dụng BĐT Cô – si cho ba số dương  , ,
2 2
b ba c c a        
   
 và 
1 1 1, ,
2 2
b b c aa c  
 rồi nhân hai BĐT cùng chiều ta có đpcm. 
VI.1 
+) Dạng tham số của d1 và d2 : 1 2: , :2 2 3
x t x u
d d
y t y u
  
 
      
+) Tọa độ A(t; - 2 + 2t), B(u; - 3 – u).    3; 2 2 ; 3; 3MA t t MB u u       
 
+) TH1: 2.MA MB
 
 : Tìm được  
7 16 20, ; : 4;5
3 3 3 d
t MA VTCPd u        
 
 
 3: 5 4 15 0
4 5
x yd x y      
+) TH2: 2.MA MB 
 
 : Tìm được  
17 8 28, ; : 2;7
3 3 3 d
t MA VTCPd u     
 
 
 3: 7 2 21 0
2 7
x yd x y      
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VI.2 
+) Tâm I của mặt cầu là giao của d và (P) nên tọa độ I là nghiệm của hệ 
phương trình: 
1 7 0
3 1
(1;0;1)
1 2 0
5 4 6 0 1
x t t
y t x
I
z t y
x y z z
   
     
   
      
+) Gọi h là khoảng cách từ I đến mp(Q), ta có: 2
2 2 2
2.1 0 1 7 10 50
362 ( 1) ( 1)
h h
  
   
   
+) Thiết diện của (Q) với mặt cầu (S) là hình tròn có diện tích bằng 
2 220 20 . 20r r      (r là bán kính hình tròn) 
+) Gọi R là bán kính mặt cầu (S), ta có 2 2 2
50 11020
3 3
R h r     
Suy ra phương trình mặt cầu (S):    
2 22 1101 1
3
x y z     
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VII 
+) ĐK: 0 1,0 1x y    
+) 
2 23
2
3 4 (1)2 16
2log 1 log (2)log log ( )
y x
x yx y
y x
y xy xy
    
 
   
+) Đặt 2
2
1
1log (2) : 2 1 2 1 0 1
2
x
t x y
y t t t t
t t x y
              
+) Với x = y, kết hợp (1) ta được x = y = 1 (loại) và x = y = 3 (nhận). 
+) Với x = y-2, kết hợp với (1) ta được y2 = 1 (loại), y = - 4 (loại) 
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x = y =3. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà vẫn đúng, đủ thì cũng cho 
 điểm tối đa.