Bộ đề thi thử đại học môn thi: Toán (Đề số 12)

 1 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 
Môn : Toán, khối D 
(Thời gian 180 không kể phát đề) 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 
 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ 
nhất. 
Câu II (2 điểm) 
 1. Giải phương trình cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0    
 2. Giải bất phương trình   24x 3 x 3x 4 8x 6     
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân 
3
6
cotxI dx
s inx.sin x
4



  
 
 
Câu IV (1 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S 
xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và 
SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. 
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3 3 3
2 2 23 3 3
a b cP
b c a
  
  
PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a. (2 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2x y 2x 8y 8 0     . Viết phương 
trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung 
có độ dài bằng 6. 
 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho 
độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. 
Câu VII.a (1 điểm) 
 Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2   . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Tính giá trị biểu thức: 2 4 6 100100 100 100 1004 8 12 ... 200A C C C C     . 
2. Cho hai đường thẳng có phương trình: 
1
2 3: 1
3 2
x zd y    2
3
: 7 2
1
x t
d y t
z t
 

 
  
Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). 
Câu VII.b (1 điểm) 
Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 
 -------------------Hết----------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010 
 2 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu Nội dung Điểm 
1 
Tập xác định: D=R 
   3 2 3 2lim 3 2 lim 3 2
x x
x x x x
 
        
y’=3x2-6x=0
0
2
x
x

  
Bảng biến thiên: 
 x - 0 2 +  
 y’ + 0 - 0 + 
 2 +  
 y 
 - -2 
Hàm số đồng biến trên khoảng: 
(-;0) và (2; + ) 
Hàm số nghịch biến trên 
khoảng (0;2) 
fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 
y’’=6x-6=0x=1 
khi x=1=>y=0 
 x=3=>y=2 
 x=-1=>y=-2 
 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng. 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,5 đ 
I 
2 
 Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) 
 Xét biểu thức P=3x-y-2 
 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4P=6>0 
 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, 
để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng 
 Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 
 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 
4
3 2 5
2 2 2
5
xy x
y x y
   
 
    

=> 4 2;
5 5
M   
 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
1 
Giải phương trình: cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0    (1) 
     
  
1 os2 1 2sin 1 2sin 0
 os2 1 1 2sin 0
c x x x
c x x
    
   
Khi cos2x=1 x k , k Z 
Khi 1s inx
2
  2
6
x k   hoặc 5 2
6
x k   , k Z 
0,5 đ 
0,5 đ II 
2 
Giải bất phương trình:   24x 3 x 3x 4 8x 6     (1) 
 3 
 (1)    24 3 3 4 2 0x x x      
Ta có: 4x-3=0x=3/4 
 2 3 4 2x x   =0x=0;x=3 
Bảng xét dấu: 
 x - 0 ¾ 2 +  
 4x-3 - - 0 + + 
2 3 4 2x x   + 0 - - 0 + 
Vế trái - 0 + 0 - 0 + 
Vậy bất phương trình có nghiệm:  30; 3;
4
x      
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
III 
Tính 
 
 
3 3
6 6
3
2
6
cot cot2
s inx s inx cossin x sin
4
cot2
s in x 1 cot
x xI dx dx
xx
x dx
x
 
 



 
  
 


 

Đặt 1+cotx=t 2
1
sin
dx dt
x
   
Khi 3 11 3; 
6 3 3
x t x t         
Vậy  
3 1 3 1
3 1
33 1
3
1 22 2 ln 2 ln 3
3
tI dt t t
t
 


  
     
 
 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
IV 
 Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H. 
Xét SHA(vuông tại H) 
0 3cos30
2
aAH SA  
Mà ABC đều cạnh a, mà cạnh 
3
2
aAH  
=> H là trung điểm của cạnh BC 
=> AH  BC, mà SH  BC => 
BC(SAH) 
Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại 
K 
=> HK là khoảng cách giữa BC và SA 
=> 0 3AH sin 30
2 4
AH aHK    
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
H
A C
B
S
K
 4 
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 3
4
a 
0,25 đ 
V 
Ta có: 
3 3 2 6 2
3
2 2
3 33
16 64 42 3 2 3
a a b a a
b b

   
 
(1) 
3 3 2 6 2
3
2 2
3 33
16 64 42 3 2 3
b b c c c
c c

   
 
 (2) 
3 3 2 6 2
3
2 2
3 33
16 64 42 3 2 3
c c a c c
a a

   
 
(3) 
Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 
  
2 2 2
2 2 29 3
16 4
a b cP a b c      (4) 
Vì a2+b2+c2=3 
Từ (4) 3
2
P  vậy giá trị nhỏ nhất 3
2
P  khi a=b=c=1. 
0,5 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
1 
Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là , 
=>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) 
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> 
khoảng cách từ tâm I đến  bằng 2 25 3 4  
 
2
4 10 13 4
, 4
3 1 4 10 1
cc
d I
c
    
     
   
(thỏa mãn c≠2) 
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3 4 10 1 0x y    hoặc 
3 4 10 1 0x y    . 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
VI.a 
2 
Ta có  1; 4; 3AB    

Phương trình đường thẳng AB: 
1
5 4
4 3
x t
y t
z t
 

 
  
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên 
cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) ( ; 4 3;3 3)DC a a a   

Vì AB DC
 
=>-a-16a+12-9a+9=0 21
26
a  
Tọa độ điểm 5 49 41; ;
26 26 26
D   
 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
VII.a 
Gọi số phức z=a+bi 
Theo bài ra ta có:      
2 22 1 2 2 1 4
3 2
a b i a b
b a b a
         
 
     
0,25 đ 
0,25 đ 
 5 
2 2
1 2
2 2
1 2
a
b
a
b
  

   
 
  

  
Vậy số phức cần tìm là: z= 2 2 +( 1 2  )i; z= z= 2 2 +( 1 2  )i. 
0,25 đ 
0,25 đ 
 A. Theo chương trình nâng cao 
1 
Ta có:  100 0 1 2 2 100 100100 100 100 1001 ...x C C x C x C x      (1) 
  100 0 1 2 2 3 3 100 100100 100 100 100 1001 ...x C C x C x C x C x       (2) 
Lấy (1)+(2) ta được: 
   100 100 0 2 2 4 4 100 100100 100 100 1001 1 2 2 2 ... 2x x C C x C x C x        
Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được 
   99 99 2 4 3 100 99100 100 100100 1 100 1 4 8 ... 200x x C x C x C x       
Thay x=1 vào 
=> 99 2 4 100100 100 100100.2 4 8 ... 200A C C C     
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
VI.b 
2 
 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 
và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b). 
 Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA kMB
 
    3 1; 11; 4 2 , ; 2 3;MA a a a MB b b b        
 
3 1 3 1 1
11 2 3 3 2 11 2
4 2 2 4 1
a kb a kb a
a kb k a k kb k
a kb a kb b
      
  
            
          
=>  2; 10; 2MA   

Phương trình đường thẳng AB là: 
3 2
10 10
1 2
x t
y t
z t
 

 
  
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
VII.b 
=24+70i, 
7 5i   hoặc 7 5i    
2
5 4
z i
z i
 
    
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác!