Bộ đề thi thử đại học môn thi: Toán (Đề số 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH HẢI DƯƠNG 
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN, Khối A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số = + + +3 26 9y x x x 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt 
3 2
1
2
log 6 9 3x x x m+ + + = 
Câu II (2,0 điểm) 
1) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm. 
2(1 )sin cos 1 2cosm x x m− − = + x 
2) Giải bất phương trình: 
2
1 1
2 12 3 5 xx x
> −+ −
. 
Câu III (1,0 điểm) 
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3
xy
x
= + , trục Ox và đường thẳng 1x = . Tính thể 
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của khối 
chóp S.ABCD theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất. 
Câu V (1,0 điểm) 
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc a c b+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
P = 2 2 2
2 2 3
1 1a b c
− +
1+ + + 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và các đỉnh A(3 ; -5), B(4 ; -4). 
Biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng 3 3x y 0− − = . Tìm tọa độ đỉnh C. 
2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3 8 7 6 0x y z− + − = và hai điểm A(1;1; 3)− , 
. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều. B(3;1; 1)−
Câu VII.a (1,0 điểm) 
Cho A và B là hai điểm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức z1 và z2 khác không 
thỏa mãn . Chứng minh rằng tam giác OAB đều (O là gốc tọa độ). 2 21 2 1z z z z+ = 2
0
0
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, các đỉnh A(2 ; 2), B(-2 ; 1). 
Tìm tọa độ đỉnh C và D biết rằng giao điểm của AC và BD thuộc đường thẳng 3 2x y− + =
2) Trong không gian Oxyz, cho mp(P): 3 8 7 6x y z− + − = , đường thẳng d: 1 3
1 2 1
3x y z− + −= =− . 
Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mp(P) sao cho Δ cắt đường thẳng d tại một điểm 
cách mp(P) một khoảng bằng 2. 
Câu VII.b (1,0 điểm) 
Giải hệ phương trình 
⎩⎨
⎧
=−
=+
1loglog
272
33
loglog 33
xy
yx xy
Hết 
Họ và tên thí sinh:Số báo danh: 
Chữ kí của giám thị 1:Chữ kí của giám thị 2: 
Së Gi¸o Dôc vμ §μo T¹o 
TØnh H¶i D−¬ng 
Tr−êng THPT §oμn Th−îng 
K× thi thö §¹i häc lÇn 1 N¨m 2010 
M«n to¸n, khèi A, B 
§¸p ¸n vμ biÓu ®iÓm 
* Chó ý. ThÝ sinh lμm bμi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mμ vÉn ®óng th× cho ®ñ 
®iÓm tõng phÇn t−¬ng øng. 
C©u ý Néi dung §iÓm
I 1 Kh¶o s¸t hμm sè = + + +3 26 9y x x x 3 (C) 1,00 
TX§: \. 2 1 1' 3 12 9, ' 0
3 3
x y
y x x y
x y
= − ⇒ = −⎡= + + = ⇔ ⎢ = − ⇒ =⎣ 
'' 6 12, '' 0 2 1y x y x y= + = ⇔ = − ⇒ = . 
BBT: ghi ®Çy ®ñ 
KÕt luËn vÒ tÝnh ®b, nb, cùc trÞ 
§å thÞ. §å thÞ lμ ®−êng cong tr¬n thÓ hiÖn ®óng tÝnh låi, lâm. 
 §å thÞ ®i qua 5 ®iÓm: C§(-3 ; 3), CT(-1 ; -1), I(-2 ; 1), A(-4 ; -1), B(0 ; 3) 
4
3
2
1
-1
-4 -2
4
3
2
1
-1
-4 -2
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
I 2 3 2
1
2
log 6 9 3x x x m+ + + = (1) 1,00 
(1) 3 2
16 9 3
2
m
x x x ⎛ ⎞⇔ + + + = ⎜ ⎟⎝ ⎠ . Gäi (C’) lμ ®å thÞ hs 
3 26 9y x x x 3= + + + 
Pt (1) cã 6 nghiÖm ⇔ ®t 1
2
m
y ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ c¾t (C’) t¹i 6 ®iÓm 
Ta cã 
3 2 3 2
3 2
3 2 3 2
6 9 3 khi 6 9 3
6 9 3
( 6 9 3) khi 6 9 3 0
x x x x x x
y x x x
x x x x x x
⎧ 0+ + + + + + ≥⎪= + + + = ⎨− + + + + + + <⎪⎩
Gäi (C1) lμ phÇn ®å thÞ cña (C) n¾m trªn Ox, (C2) lμ phÇn ®å thÞ cña (C) n»m d−íi Ox 
 (C3) lμ h×nh ®èi xøng cña (C2) qua trôc Ox th× (C’) = (C1) ∪ (C3). 
Tõ ®å thÞ (C’), pt (1) cã 6 nghiÖm ⇔ 10 1
2
m
m⎛ ⎞ 0⎜ ⎟⎝ ⎠ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
II 1 T×m m ®Ó pt 2(1 )sin cos 1 2cosm x x m− − = + x (1) cã nghiÖm 1,00 
 TXD: \. pt (1) ( )2sin cos 1 2cos sinx x m x x⇔ − = + + 
NhËn xÐt. Hs tuÇn hoμn víi chu k× sin , cosy x y= = x 2π nªn pt (1) cã nghiÖm ⇔ pt 
0,25 
(1) cã nghiÖm thuéc nöa kho¶ng 
3;
2 2
π π⎡ ⎞− ⎟⎢⎣ ⎠ . 
TH1. (1 )( 1) 1 0
2
x m mπ= − ⇒ − − = ⇔ − = v« lÝ. VËy 
2
x π= − kh«ng lμ nghiÖm 
TH2. 
1(1 )
2 2
x m m mπ= ⇒ − = ⇔ = . VËy 1
2
m = th× pt cã Ýt nhÊt mét nghiÖm lμ 
2
π
TH3. cos 0
2 2
x xπ π− . Chia hai vÕ cho cos x ta ®−îc 
( )2 2tan 1tan 1 tan 3 tan tan 3 tanxx m x x m x x−⇔ − = + + ⇔ = + + 
§Æt tan ,t x t= ∈\ ta ®−îc 
2
1
3
tm
t t
−= + + . §Æt 2
1( )
3
tf t
t t
−= + + 
( )
2
2
2 2
3 3'( ) 0, ( ) db trên 
3 3
t tf t t f t
t t t
+ + += > ∀ ⇒
+ + +
\ 
MÆt kh¸c 
1lim ( ) , lim
2t t
f t→−∞ →+∞= −∞ = . VËy 
1
2
m < 
TH4. 
3 cos 0
2 2
x xπ π< < ⇒ < . Chia hai vÕ cho cos x ta ®−îc 
( )2 2tan 1tan 1 tan 3 tan tan 3 tanxx m x x m x x−⇔ − = − + + ⇔ = − + + 
§Æt tan ,t x t= ∈\ ta ®−îc 
2
1
3
tm
t t
−= − + + . §Æt 2
1( )
3
tf t
t t
−= − + + 
( )
2
2
2 2
3 3'( ) , '( ) 0 1
3 3
t tf t f t t
t t t
− − + += =
− + + +
⇔ = − . LËp BBT cña ( )f t 
Tõ BBT suy ra 
2
3
m ≤ 
KÕt luËn. C¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó pt cã nghiÖm lμ 
2
3
m ≤ 
t +−∞ 1− ∞ 
' ( )f t + 0 - 
( ) 
f t 2
3
 1
2
 −∞ 
0,25 
0,25 
0,25 
2 2
1 1
2 12 3 5 xx x
> −+ −
 (1) 
1,00 
§K: 2
52 3 5 0, 2 1 0 ,
2
1x x x x x+ − > − ≠ ⇔ 0,25 
TH1. 
5 2 1 0
2
x x< − ⇒ − < , bÊt ph−¬ng tr×nh ®óng. 
TH2. 21 2 3 5 0,2 1 0x x x x> ⇒ + − > − >
Bpt 2 2
3
2 1 2 3 5 2 7 6 0 2
2
x
x x x x x
x
⎡ + − ⇔ − + > ⇔ ⎢ >⎣
KÕt hîp ®iÒu kiÖn ta ®−îc 
31
2
x
KÕt luËn. TËp nghiÖm cña bpt lμ S = 
5 3; (1; ) (2;
2 2
⎛ ⎞ )−∞ − ∪ ∪ +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
0,25 
0,25 
0,25 
III TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay 1,00 
Ta cã 2 3
xy
x
= + c¾t trôc Ox t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é x = 0. 
VËy V = ( )
21 1 2
22 220 03 3
x xdx dx
x x
π π⎛ ⎞ =⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫ 
§Æt 23 tan , ; 3(1 tan )
2 2
x t t dx t dtπ π⎛ ⎞= ∈ − ⇒ = +⎜ ⎟⎝ ⎠ . 0 3 tan 0, 1 3 tan 6
π= = 
V = 
1 2 26 6
2 2
2 2 2 2
0 0 0
3 tan 33(1 tan ) sin
( 3) (3 tan 3) 3
x tdx t dt tdt
x t
π π
ππ π= + =+ +∫ ∫ ∫ 
 = 
26 6
00
3 1 cos 2 3 sin 2 3( )
3 2 6 2 36
t tdt t
π π
8
π π π− = − = −∫ π 
* Chó ý. Häc sinh cã thÓ sö dông c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn nh− sau 
V = ( ) ( )
1 12
2 22 2
0 03 3
x xdx x dx
x x
π π=
+ +∫ ∫ 
vμ ®Æt ( )2 22
1, ' ' 1,
2( 3)3
xu x v u v
xx
−= = ⇒ = = ++
 råi ®i ®Õn 
( ) ( )
11 1
2 2 22
0 00
1
2( 3) 2 33
x xx dx dx
x xx
π π ⎛ ⎞−⎜ ⎟= +⎜ ⎟+ ++ ⎝ ⎠∫ ∫ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
IV TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD 1,00 
 Gäi H lμ h×nh chiÕu cña S trªn mp(ABCD) 
Do SB = SC = SD nªn HB = HC = HD suy ra 
H lμ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD 
Tam gi¸c BCD c©n t¹i C nªn H thuéc CO, O lμ 
giao cña AC vμ BD. 
CBD ABD SBDΔ = Δ = Δ 
OC OA OS SAC⇒ = = ⇒Δ vu«ng t¹i S 
2 1AC x⇒ = + 
0,25 
0,25 
O
A B
CD
S
H
2 2 2
1 1 1
1
xSH
SH SA SC x2
= + ⇒ = + 
ABCD lμ h×nh thoi 2 2
1 3
2
2AC BD OB AB AO x⇒ ⊥ ⇒ = − = − 
2 21 1 1. 1. 3
2 2 6ABCD
S AC BD x x V x= = + − ⇒ = 23 x− 
¸p dông B§T C«si ta cã 
2 2
21 1 33 .
6 6 2
x xV x x + −= − ≤ = 1
4
§¼ng thøc x¶y ra 
6
2
x⇔ = . VËy V lín nhÊt khi 6
2
x = 
0,25 
0,25 
V 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc P = 2 2 2
2 2 3
1 1a b c
− +
1+ + + 
1,00 
§Æt . tan , tan , tana x b y c z= = = , , 0 , , 0;
2
a b c x y z π⎛ ⎞> ⇒ ∈⎜ ⎟⎝ ⎠ 
tan tantan tan tan( )
1 1 tan tan
a c x zabc a c b b y y x z
ac x z
+ ++ + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = +− − 
y x z kπ⇔ = + + . , , 0; 0
2
x y z kπ⎛ ⎞∈ ⇒⎜ ⎟⎝ ⎠ = . VËy y x z⇔ = + 
P = 2 2 22cos 2cos 3cos 1 cos 2 (1 cos 2 ) 3cos2x y z x y− + = + − + + z
2
22sin( )sin( ) 3cos 2sin( )sin 3(1 sin )x y x y z x y z= − + − + = + + − z 
2
2 21 13sin 2sin( )sin 3 3 sin sin( ) 3 sin ( )
3 3
z x y z z x y x⎛ ⎞= − + + + = − − + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ y 
1P 0 3
3
⇒ ≤ + + . 
§¼ng thøc x¶y ra 
1 1, 2,
2 2 2
a b c= =⇔ = . VËy 10
3
Pmax = 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VI.a 1 T×m täa ®é ®Ønh C 1,00 
 1 12 . ( ; ) 2 ( ; ) 2
3 2GAB CAB
S S AB d G AB d G AB= = ⇔ = ⇔ =
)
3 3 ( ;3 3G y x G t t∈ = − ⇒ − . §t AB cã pt 8 0x y− − = 
(3 3) 8
( ; ) 2 2 2 5 2 2
2
t t
d G AB t
− − −= ⇔ = ⇔ + = 
5 2 2 5 2 2 21 6 2 29 6 2 45 18 2; ;
2 2 2 2 2
5 2 2 5 2 2 21 6 2 29 6 2 45 18 2; ;
2 2 2 2 2
t G C
t G C
⎡ ⎛ ⎞ ⎛− + − + − + − + − += ⇒ ⇒⎢ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎝ ⎠ ⎝⇔ ⎢ ⎛ ⎞ ⎛− − − − − − − − − −⎢ = ⇒ ⇒⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎝ ⎠ ⎝⎣
⎞⎟⎟⎠
⎞⎟⎟⎠
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 2 T×m täa ®é ®iÓm C thuéc mÆt ph¼ng (P) sao cho tam gi¸c ABC ®Òu 1,00 
 ( ; ; ) ( ) 3 8 7 6C a b c P a b c∈ ⇔ − + − = 0 2 (1). Tam gi¸c ABC ®Òu 2 2AC BC AB⇔ = = 
2 2 2
0 (
2 2 6 3 0 (3
a c
a b c a b c
+ =⎧⇔ ⎨ + + − − + + =⎩
2)
)
0,25 
0,25 
Tõ (1) vμ (2) suy ra 
3 32 , 2
2 2
a b c b= − − = + 
thÕ vμo (3) ta ®−îc . Ph−¬ng tr×nh nμy v« nghiÖm. VËy kh«ng cã 
®iÓm C nμo tháa m·n. 
218 52 39 0b b+ + =
0,25 
0,25 
VII.a Chøng minh r»ng tam gi¸c OAB ®Òu 1,00 
 Tam gi¸c OAB ®Òu 1 2 1OA OB AB z z z z⇔ = = ⇔ = = − 2 
Ta cã 3 3 2 2 3 31 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( )( ) 0z z z z z z z z z z z z+ = + + − = ⇒ = − ⇒ = 
MÆt kh¸c 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 20 ( ) ( )z z z z z z z z z z z z+ − = ⇔ − = − ⇒ − = − 
2
1 2 1 2 1 2 1 2.z z z z z z z z⇒ − = ⇒ − = = . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VI.b 1 T×m täa ®é ®Ønh C vμ D 1,00 
 1 11 . ( ; ) 1 ( ; )
4 2 17IAB ABCD
S S AB d I AB d I AB= = ⇔ = ⇔ = 2
x y
§t AB cã pt 4 6 0+ = 3 2 0 (3 2; ). I x y I t t− ∈ − + = ⇒ − 
3 2 4 62 2( ; ) 4 2
17 17 17
t t
d I AB t
− − += ⇔ = ⇔ − = 
2 (4;2) (6;2), (10;3)
6 (16;6) (30;10), (34;11)
t I C D
t I C D
= ⇒ ⇒⎡⇔ ⎢ = ⇒ ⇒⎣ 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng Δ 1,00 
 d cã ptts 1 , 3 2 , 3x t y t z t= − = − + = + . Δ c¾t d t¹i I (1 , 3 2 ,3 )I t t⇒ − − + + t 
24 122
6( ;( )) 2 12 48 2 122
24 122
6
t
d I P t
t
⎡ +=⎢⎢= ⇔ − + = ⇔ ⎢ −=⎢⎣
24 122 18 122 15 122 42 122; ;
6 6 3
t I
⎛ ⎞+ − − + += ⇒ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠6
18 122 15 122 42 122
6 3:
3 8 7
x y y+ + ++ − −
⇒ Δ = =−
6 
24 122 18 122 15 122 42 122; ;
6 6 3
t I
⎛ ⎞− − + − −= ⇒ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠6
18 122 15 122 42 122
6 3:
3 8 7
x y y− − −+ − −
⇒ Δ = =−
6 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
VII.b 
Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh 
⎩⎨
⎧
=−
=+
1loglog
272
33
loglog 33
xy
yx xy 1,00 
 §k: . 0, 0x y> > 3 3log log 1 3y x y− = ⇔ = x 0,25 
0,25 
3 3 3 3 3log log log log log2 27y x y x yx y x y x= ⇒ + = ⇔ = 9 
L«garit c¬ sè 3 hai vÕ ta ®−îc 3 3 3 3 3log .log log 9 (1 log ) log 2y x x x= ⇔ + = 
3
3
3 9log 1
1log 2
9 3
x yx
x x y
= ⇒ =⎡=⎡ ⎢⇔ ⇔⎢ ⎢= − = ⇒ =⎣ ⎣
1 (tháa m·n ®k). VËy hÖ pt cã 2 nghiÖm lμ.. 
0,25 
0,25