Bộ đề thi thử Đại học, cao đẳng môn Toán - Đề số 12

Trần Sĩ Tùng 
Trường THPT Phan Châu Trinh 
ĐÀ NẴNG 
Đề số 12 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 
Môn thi: TOÁN – Khối B 
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số = - + +y x m x m m4 2 2 42 2 (1), với m là tham số. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 
 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi <m 0 . 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: 
pæ ö
+ + =ç ÷
è ø
x x2sin 2 4sin 1
6
 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 
ì - =
í + =î
y x m
y xy
2
1
có nghiệm duy nhất. 
Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số 
( )
( )
-
=
+
xf x
x
2
4
1( )
2 1
. 
Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho 
=BC BM4 , =BD BN2 và =AC AP3 . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể 
tích giữa hai phần đó. 
Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện + + £x y z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
æ ö
= + + + + +ç ÷
è ø
P x y z
x y z
1 1 12 . 
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm): 
 1) Giải phương trình: =x xx 4 2log log2 8 . 
 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số 
-
=
-
x
y
x
1
2
 tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ và tung 
độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. 
Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) - - =d x y: 2 4 0 . Lập phương trình đường 
tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm): 
 1) Giải bất phương trình: ( )+ + <x x x2 4 82 1 log log log 0 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số ( )= + - -y x m x mx3 25 5 có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số =y x3 . 
Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm ( ) ( ) ( )- -A B C1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1 . Tìm tọa độ 
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
============================ 
Trần Sĩ Tùng 
Hướng dẫn: 
I. PHẦN CHUNG 
Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: - + + =x m x m m4 2 2 42 2 0 (*). 
 Đặt ( )= ³t x t2 0 , ta có : - + + =t m t m m2 2 42 2 0 (**) 
 Ta có : D = - >m' 2 0 và = >S m22 0 với mọi <m 0 . Nên PT (**) có nghiệm dương. 
 Þ PT (*) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm). 
Câu II: 1) PT Û + + - =x x x3 sin 2 cos2 4sin 1 0 Û - + =x x x x22 3 sin cos 2sin 4sin 0 . 
 ( )Û - + =x x x2 3 cos sin 2 sin 0 Û é - =ê =ë
x x
x
sin 3 cos 2
sin 0
 Û 
p
p
é æ ö
- =ê ç ÷
è øê
=êë
x
x k
sin 1
3 Û 
p p
p
é
= +ê
ê =ë
x k
x k
5 2
6 
 2) 
ì - =
í + =î
y x m
y xy
2 (1)
1 (2)
. Từ (1) Þ = -x y m2 , nên (2) Û - = -y my y22 1
ì £
ïÛ í = - +ïî
y
m y
y
1
1 2 (vì y ¹ 0) 
 Xét ( ) ( )= - + Þ = + >f y y f y
y y2
1 12 ' 1 0 
 Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất Û >m 2 . 
Câu III: Ta có: ( )
¢æ ö æ ö- -
= ç ÷ ç ÷+ +è ø è ø
x xf x
x x
2
1 1 1. .
3 2 1 2 1
 Þ ( ) æ ö-= +ç ÷+è ø
xF x C
x
3
1 1
9 2 1
Câu IV: Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD. 
 Vẽ DD¢ // BC, ta có: DD¢=BM Þ = =
TD DD
TC MC
' 1
3
. 
 Mà: = = Þ Þ = = =
TD AP QD DP CP
AT DP
TC AC QA AT CA
1 2
3 3
P 
 Nên: = = = Þ =A PQN A PQN ABCD
A CDN
V AP AQ V V
V AC AD
.
.
.
1 3 1 1. .
3 5 5 10
 (1) 
 Và: = = = Þ =C PMN ABMNP ABCD
C ABN
V CP CM
V V
V CA CB
.
.
2 3 1 1. .
3 4 2 4
 (2). 
 Từ (1) và (2), suy ra : =ABMNQP ABCDV V
7
20
. 
 Kết luận: Tỉ số thể tích cần tìm là 
7
13
hoặc 
13
7
. 
Câu V: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: + ³x
x
218 12 (1). Dấu bằng xảy ra Û =x 1
3
. 
 Tương tự: + ³y
y
218 12 (2) và + ³z
z
218 12 (3). 
 Mà: ( )- + + ³ -x y z17 17 (4). Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: ³P 19 . Dấu "=" xảy ra Û = = =x y z 1
3
 Vậy GTNN của P là 19 khi = = =x y z
1
3
. 
II. PHẦN TỰ CHỌN 
1. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a: 1) Điều kiện : >x 0 . PT Û + =x x x2 4 21 log log 3 log Û 
ì =
í
- + =î
t x
t t
2
2
log
3 2 0
 Û 
ì =
ï
é =í
êï =ëî
t x
t
t
2log
1
2
 Û é =ê =ë
x
x
2
4
Trần Sĩ Tùng 
 2) Ta có: = +
-
y
x
11
2
. Do đó: Î Û - = ± Û = =x y Z x x x, 2 1 3, 1 
 Suy ra tọa độ các điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ là những số nguyên là ( ) ( )A B1;0 , 3;2 
 Kết luận: Phương trình đường thẳng cần tìm là: - - =x y 1 0 . 
Câu VII.a: Gọi ( ) ( )- ÎI m m d;2 4 là tâm đường tròn cần tìm. 
 Ta có: = - Û = =m m m m
42 4 4,
3
. 
 · =m
4
3
 thì phương trình đường tròn là: 
æ ö æ ö
- + + =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
x y
2 2
4 4 16
3 3 9
. 
 · =m 4 thì phương trình đường tròn là: ( ) ( )- + - =x y2 24 4 16 . 
2. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b: 1) Điều kiện : 0x > . Đặt 2logt x= , ta có : ( )1 03
tt t+ + < 
 BPT 2
43 4 0 0
3
t t tÛ + < Û - < < Û 2 3
4 1log 0 1
3 2 2
x x- < < Û < < . 
 2) Ta có: ( )2' 3 2 5 5 ; " 6 2 10y x m x m y x m= + - - = + - . 
5" 0
3
my x -= Û = ; y¢¢ đổi dấu qua 5
3
mx -= . 
 Suy ra: 
( ) ( )32 5 5 55 ;
3 27 3
m m mmU
æ ö- --ç ÷+
ç ÷
è ø
 là điểm uốn. 
 Để điểm uốn U nằm trên đồ thị hàm số =y x3 thì 
( ) ( )3 32 5 5 5 5
27 3 3
m m m m- - -æ ö+ = ç ÷
è ø
 Û =m 5 
Câu VII.b: Ta có: 3 2AB BC CA= = = Þ ABCD đều. Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABCD là trọng tâm 
của nó. 
 Kết luận: 
5 8 8; ;
3 3 3
I æ ö-ç ÷
è ø
. 
=====================