Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán (60 đề)

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 1 
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ) 
by Trần Sĩ Tùng 
www.MATHVN.com - Đề số 1 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x3 23 1= - + - có đồ thị (C) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: 
 xx k3 23 0- + = . 
Câu 2 (3,0 điểm) 
 1) Giải phương trình 
x
x
x
xco s
3
lo g 2 lo g co s 1
lo g 133 2
p
p
- +
-
= 
 2) Tính tích phân I = xx x e dx
1
0
( )+ò 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x3 22 3 12 2= + - + trên [ 1;2]- 
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. 
Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. 
II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 {d x t y z t1( ) : 2 2 ; 3;= - = = và 
x y zd2
2 1( ) :
1 1 2
- -
= =
-
 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d1 2( ),( ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 
 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d d1 2( ),( ) . 
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z i i 31 4 (1 )= + + - . 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ) và hai đường 
thẳng (d1), (d2) có phương trình: 
 x y z( ) :2 2 3 0a - + - = , x y zd1
4 1( ) :
2 2 1
- -
= =
-
 , 
x y zd2
3 5 7( ) :
2 3 2
+ + -
= =
-
 . 
 1) Chứng tỏ đường thẳng d1( ) song song mặt phẳng ( )a và d2( ) cắt mặt phẳng ( )a . 
 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1( ) và d2( ) . 
 3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng ( )a , cắt đường thẳng 
 d1( ) và d2( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . 
Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z z2= , trong đó z là số phức liên hợp 
của số phức z . 
–––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) k0 4< < 
Câu 2: 1) 
1
4
2
x x;= = 2) I 4
3
= 3) Miny y , Maxy y
[ 1;2] [ 1;2]
(1) 5 ( 1) 15
- -
= = - = - = 
Câu 3: 1) lt
aV
3 3
4
= 2) mc
aS
27
3
p
= 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 2 
Câu 4a: 2) 
x y z2 3
1 5 2
- -
= = Câu 5a: z 5= 
Câu 4b: 2) d 3= 3) x y z1 1 3( ) :
1 2 2
D - - -= =
- -
 Câu 5b: 
1 3 1 3(0;0),(1;0), ; , ;
2 2 2 2
æ ö æ ö
- - -ç ÷ ç ÷
è ø è ø
www.MATHVN.com - Đề số 2 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. 
Câu 2 ( 3 điểm ) 
 1) Giải phương trình sau : x x 23 3log (3 1)log (3 9) 6++ + = 
 2) Tính tích phân I = 
x
x
e dx
e
ln2
2
0 ( 1)+
ò 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số 4 236 2f x x x( ) = - + trên đoạn 1;4é ù-ë û . 
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 
2 6 0x y z+ - - = . 
 1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P). 
 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P). 
Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức 22 3 3z i i–( )= - + . 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 
x t
y t
z t
1 2
2
3
ì = - +
ï = +í
ï = -î
 và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 0x y z– + + = . 
 1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 
 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng 6 và tiếp xúc với (P). 
Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i= - . 
––––––––––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 9 25y x = - 
Câu 2: 1) x 1 73log (3 1)
- += - 2) I 1
6
= 3) f x
1;4
max ( ) 2
é ù-ë û
= ; f x
1;4
min ( ) 318
é ù-ë û
= - 
Câu 3: 
aV
3 6
6
= 
Câu 4a: 1) 
7 5 1
3 3 3
; ;
æ ö
ç ÷
è ø
 2) d 6= 
Câu 5a: z 117= 
Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 
 2) 2 2 213 9 4 6x y +(z =( – ) ( – ) )+ + ; 2 2 211 3 8 6x y z( ) ( ) ( )+ + + + - = 
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 3 
Câu 5b: i i1 3 2 cos sin
3 3
p pæ öæ ö æ ö
- = - + -ç ç ÷ ç ÷ ÷
è ø è øè ø
www.MATHVN.com - Đề số 3 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x3 23 1= - + - có đồ thị (C). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 0x , biết y x0''( ) 0= . 
Câu 2 (3.0 điểm) 
 1) Giải phương trình x x3 4 2 23 9- -= . 
 2) Cho hàm số y
x2
1
sin
= . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm 
số F(x) đi qua điểm 0
6
M ;p
æ ö
ç ÷
è ø
. 
 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 
x
1 2= + + với x > 0 . 
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình choùp tam giaùc ñe àu coù caïnh ñaùy baèng 6 vaø ñöôøng cao h = 1. 
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 
x y z2 3
1 2 2
+ +
= =
-
 và mặt phẳng (P): x y z2 5 0+ - - = 
 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 
 2) Viết phương trình đường thẳng (D ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d). 
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x x e
e
1ln , ,= = = và 
trục hoành . 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): 
x t
y t
z t
2 4
3 2
3
ì = +
ï = +í
ï = - +î
 và mặt phẳng (P): x y z2 5 0- + + + = 
 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 
 2) Viết phương trình đường thẳng (D ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một 
khoảng là 14 . 
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z i4= - . 
––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 23 -= xy 
Câu 2: 1) x 8
7
= 2) F x x( ) 3 cot= - 3) Miny y
(0; )
(1) 4
+¥
= = 
Câu 3: S R24 9p p= = 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 4 
Câu 4a: 1) A(–5; 6; - 9) 2) 
x
y t t
z t
5
: 6 ( )
9
D
ì = -
ï = + Îí
ï = - +î
¡ Câu 5a: S
e
12 1
æ ö
= -ç ÷
è ø
Câu 4b: 2) 
x y z3 1
4 2 1
- +
= = Câu 5b: z i z i1 22 2 , 2 2= - = - + 
www.MATHVN.com - Đề số 4 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x3 + 3mx + 2 có đồ thị (Cm). 
 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 
 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng 
 x = –1, x = 1. 
 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị. 
Câu 2 (3đ): 
 1) Giải bất phương trình: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 
 2) Tính tích phân I = 
x dx
x x
1
21
2 1
1-
+
+ +
ò 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 3y x xsin sin= + + . 
Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt 
đáy là o60 . Tính thể tích khối chóp theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3đ) : 
 A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 
 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 
Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: 2 1 0x x+ + = . 
 B. Theo chương trình nâng cao: 
Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 
0, 1); D(–2, –1, 2). 
 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 
 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD. 
Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z i1 3= + . 
–––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0 
Câu 2: 1) x 2> - 2) I 2( 3 1)= - 3) ymin 2= ; ymax 6= 
Câu 3: 
aV
3 3
12
= 
Câu 4a: 1) x y z3 6 2 6 0+ + - = 2) x y z2 2 2 36
49
+ + = 
Câu 5a: ix 1 3
2
- -
= ; 
ix 1 3
2
- +
= 
Câu 4b: 1) V 1
3
= 2) h 2
3
= 
Câu 5b: z i2 cos sin
6 6
p pæ ö
= +ç ÷
è ø
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 5 
www.MATHVN.com - Đề số 5 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x xy 3 23 4+ -= có đồ thị (C). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 2) Cho họ đường thẳng md y mx m( ) : 2 16= - + với m là tham số . Chứng minh rằng md( ) 
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. 
Câu 2 (3,0 điểm) 
 1) Giải bất phương trình 
x
x x
1
1 1( 2 1) ( 2 1)
-
- ++ ³ - 
 2) Cho f x dx
1
0
( ) 2=ò với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = f x dx
0
1
( )
-
ò . 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 
x
xy
24 12 += . 
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. 
Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên 
(AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 A. Theo chương trình chuẩn : 
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) 
qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0+ + = và cách điểm M(1;2; 1- ) một khoảng 
bằng 2 . 
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức iz
i
1
1
-
=
+
 . Tính giá trị của z2010 . 
 B. Theo chương trình nâng cao : 
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
x t
y t
z
1 2
2
1
ì = +
ï =í
ï = -î
và mặt phẳng (P) : x y z2 2 1 0+ - - = . 
 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 
 2) Viết phương trình đường thẳng (D ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với 
đường thẳng (d). 
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z Bz i2 0+ + = có tổng 
bình phương hai nghiệm bằng i4- . 
––––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) I(2; 16) 
Câu 2: 1) x
x
2 1
1
é- £ < -
ê ³ë
 2) I = –2 
 3) y y ; y y 4
4
1 1 1min max 2
2 22
æ ö æ ö
= - = = =ç ÷ ç ÷
è ø è ø¡ ¡
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 6 
Câu 3: 
aV
33
16
= Câu 4a: P x z( ) : 0- = hoặc P x y z( ) :5 8 3 0- + = Câu 5a: z2010 1= - 
Câu 4b: 1) S x y z2 2 21( ) :( 3) ( 2) ( 1) 9- + - + + = ; S x y z
2 2 2
2( ) :( 3) ( 4) ( 1) 9+ + + + + = 
 2) 
x y z1( ) :
2 2 1
D -= =
-
Câu 5b: B i 1= - , B = i1- + 
www.MATHVN.com - Đề số 6 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1: (3 điểm) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 5y x + x –= - . 
 2) Tìm m để phương trình: 3 23 0 x x m – –+ = có ít nhất hai nghiệm. 
Câu 2: ( 3 điểm) 
 1) Giải phương trình: x x1
3
log 3= 
 2) Tính tích phân: I x dx
2
2
0
4= -ò 
 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số xy
x
2 3
3 2
+
=
-
 trên đoạn [2; 3]. 
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h r3= . Tính diện tích xung quanh 
và thể tích của khối trụ. 
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 
 1)  ...  = +í
ï = - +î
 và 
mặt phẳng x y z( ) :2 3 0a + - + = . 
 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng Oxy. 
 2) Chứng minh rằng đường thẳng D song song với mặt phẳng (a). Tính khoảng cách từ 
đường thẳng D đến mặt phẳng (a). 
Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức i i iz
i
(2 ) (1 )(4 3 )
4
+ + + -
=
-
. 
 B. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
x y z3 2 1:
2 1 1
D - - += =
- -
 và mặt phẳng ( ) x y z:2 3 0a + - + = . 
 1) Chứng minh rằng đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a). Tìm tọa độ điểm M 
trên đường thẳng D sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (a) bằng 6 . 
 2) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy. 
Câu 5b (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức i 8( 3 )+ . 
–––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) ( )30; , 1; 2
2
æ ö
- -ç ÷
è ø
Câu 2: 1) x = 2; x = 16 2) I 31 2 ln
4
= + 3) y
(1; )
min 5
+¥
= 
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 57 
Câu 3: 
aV
3 6
18
= 
Câu 4a: 1) 
10 7; ;0
3 3
æ ö
ç ÷
è ø
 2) d 2 6= Câu 5a: z 5= 
Câu 4b: 1) M1(1;1;0), M2(-3;-1; 2) 2) {x t y t z3 2 ; 2 ; 0= - = - = 
Câu 5b: a = -128, b = -128. 3 
www.MATHVN.com - Đề số 56 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số xy
x
1
1
+
=
-
 có đồ thị (C). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Tìm tất cả những điểm trên (C) có tọa độ nguyên. 
Câu 2 (3 điểm) 
 1) Giải bất phương trình : x x x20,5 0,5log (4 11) log ( 6 8)+ < + + 
 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số f x x mx m x m3 2 2( ) 3 3( 1)= - + - + (1) đạt cực tiểu tại 
điểm x = 2 
 3) Tinh tích phân: 
e
e
I dx
x x
3
2
3
1
.ln
= ò 
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC). 
Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến 
mp (SBC). 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm M(0; 1; –3); N(2; 3; 1) 
 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N và vuông góc với đường thẳng MN. 
 2) Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua 2 điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
Câu 5a (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức ( ) ( )P i i2 21 2. 1 2.= + + - 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 3), đường thẳng d 
có phương trình x y z 3
1 2 1
+
= =
-
 và mặt phẳng (P) có phương trình x y z2 2 9 0+ - + = . 
 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng D đi qua điểm A và song song với 
đường thẳng d. 
 2) Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng D sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt 
phẳng (P) bằng 2 
Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều 
kiện: z i i z4 2 8 16 4- = - + - (*) 
–––––––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) (2;3); (0; 1); (3;2); ( 1;0)- - 
Câu 2: 1) x2 1- < < 2) m = 1 3) I 5
72
= 
Câu 3: 
aV
3 3
6
= ; ad 2
2
= 
Câu 4a: 1) P x y z( ) : 2 7 0+ + - = 2) x y z2 2 2( 1) ( 2) ( 1) 6- + - + + = 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 58 
Câu 5a: P = –2 
Câu 4b: 1) { 1 3 2 3x t y t z t: ; ;D = - = - + = + 2) I I(3; 7;1); ( 3;5;7)- - 
Câu 5b: Đường trung trực của đoạn AB 
www.MATHVN.com - Đề số 57 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số y = x
x
3
2
+
-
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 2) Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx – 1. 
Câu 2 (3 điểm) 
 1) Giải bất phương trình: x x2 2log log ( 2) 3+ - > 
 2) Tính tích phân: I = x dx
2
2
0
1-ò 
 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên ;
2 2
p pé ù-
ê ú
ë û
. 
Câu 3 (1 điểm) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A (1; 4; 2) và mặt phẳng 
(P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. 
 1) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mp (P). 
 2) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên (P). 
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình x2 – 2x + 5 = 0 trên tập số phức và tính môđun của các 
nghiệm này. 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và đường thẳng 
d có phương trình x y z2 1
1 2 1
- -
= = . 
 1) Viết phương trình (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. 
 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d. 
Câu 5b (1 điểm) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = 1 – i 3 . 
––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 
 0 £ m 5 
số giao điểm 0 1 2 
Câu 2: 1) x > 4 2) I = 2 3) 
2 2
2
y
;
min
p p
p
é ù-
ê ú
ë û
= - ; 
2 2
2
y
;
max
p p
p
é ù-
ê ú
ë û
= 
Câu 3: 
aV
3 2
6
= 
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 59 
Câu 4a: 1) 
x t
y t
z t
1
4 2
2
ì = +
ï = +í
ï = +î
 2) 
2 2 1
3 3 3
H ; ;
æ ö
-ç ÷
è ø
Câu 5a: x = 1± 2i; x 5= 
Câu 4b: 1) (P): x + 2y + z – 6 = 0 2) (x + 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = 
55
3
Câu 5b: 2
3 3
z icos sinp p
é ùæ ö æ ö
= - + -ç ÷ ç ÷ê úè ø è øë û
www.MATHVN.com - Đề số 58 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 
1
12
+
+
=
x
x
y có đồ thị là (C) 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Viết phương trình đường thẳng qua M(1; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho đoạn 
thẳng AB nhận M làm trung điểm. 
Câu 2 (3 điểm) 
 1) Giải phương trình: 20 5 0 55 10 6 8x x x, ,log ( ) log ( )+ = + + 
 2) Tính tích phân: ò=
2
0
33 cossin
p
xdxxA 
 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 3 26 9 5y x x xcos – cos cos= + + . 
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. 
 1) Chứng minh SA vuông góc BD. 
 2) Tính thể tích khối chóp theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC với A(2; 3; 1), 
B(4 ; 1; –2) , C(6 ; 3; 7) và S(–5 ; –4 ; 8). 
 1) Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 
 2) Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC. 
Câu 5a ( 1 điểm ) Giải phương trình trong tập số phức : 2 2 5 0z z – + = . 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm H(1; 1; –1) và mặt phẳng 
(P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0 . 
 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua H và vuông góc (P). 
 2) Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) tại H 
và có bán kính R = 3. 
Câu 5b (1 điểm) Trong tập số phức, cho 2 3 4 1 5f z z i z i( ) –( ) –= + + . Tính 2 3f i( )+ , từ đó 
suy ra nghiệm phương trình: 2 3 4 1 5 0z i z i–( ) –+ + = . 
––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) y = x – 1 
Câu 2: 1) x = 1 2) 
1
12
A = 3) maxy = 9 ; miny = –11 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 60 
Câu 3: 2) 
3 2
6
aV = 
Câu 4a: 1) 3x + 6y –2z –22 = 0 2) h = 11 
Câu 5a: z = 1 + 2i; z = 1 –2i 
Câu 4b: 1) d: 
ï
î
ï
í
ì
--=
+=
+=
tz
ty
tx
1
21
21
 2) (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = 9; (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = 9 
Câu 5b: f(2 + 3i) = 0; z = 2 + 3i; z = 2 –3i 
www.MATHVN.com - Đề số 59 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy
x
2 3
3
-
=
- +
 (C). 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Câu 2 (3.0 điểm) 
 1) Giải bất phương trình : x
x3
3 5log 1
1
-
³
+
 2) Giải phương trình sau đây trong tập số phức : x x23 2 0- + = 
 3) Tính tích phân: ( )I x x dx
4
4 4
0
cos sin
p
= -ò 
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 .Tính 
thể tích hình chóp S.ABCD 
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu 4a (1 điểm) Cho hàm số: y x2cos 3= . Chứng minh rằng: 18 2 1 0y y( )¢¢ + - = . 
Câu 5a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 
0), C(0; 0; 3). 
 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 
 2) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC). 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu 4b (1 điểm) Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx, ta có: x y y x x y. 2( ' sin ) . '' 0- - + = 
Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 
0), C(0; 0; 3). 
 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 
 2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm 
của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). 
––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) 
1
1
3
y x= - 
Câu 2: 1) x < –1 2) i ix x1 2
1 23 1 23;
6 6
- +
= = 3) I 1
2
= 
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 
www.MATHVN.com 61 
Câu 3: 
aV
3
10
6
= 
Câu 4a: 
Câu 5a: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 2 2 2
36
49
x y z+ + = 
Câu 4b: 
Câu 5b: 1) 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2) 
9
9 0
2
– ; – ;
æ ö
ç ÷
è ø
www.MATHVN.com - Đề số 60 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x
x
2 3
1
+
-
. 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5. 
Câu 2 (3 điểm) 
 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x – 1 trên đoạn [0; π]. 
 2) Giải bất phương trình: 2 22 1 5 1x xlog ( – ) log ( – )> + 
 3) Tính tích phân: I = 
e x xdx
x
2
1
ln 1.ln+
ò 
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = 
a, SA ^ mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại 
tiếp hình chóp S.ABCD. 
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn. 
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 
 ( ) ( )
x t x t
y t y t
z t z t
1 2
1 1 2 2
1 2
1 2 2 3
: 3 & : 1
1 2 2
D D
ì ì= + = +
ï ï= - = -í í
ï ï= - = - +î î
 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) chéo nhau. 
 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) và song song với (Δ2). 
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z4 + z2 – 12 = 0 
 B. Theo chương trình nâng cao. 
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho: ( ) x y zd 1 1:
2 1 2
- +
= =
-
. 
 1) Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp(Oxy), vuông góc với (d) và cắt (d). 
 2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và hợp với mp(Oxy) một góc bé nhất. 
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức 2 1 5 6 2 0z i z i–( ) – + + = . 
–––––––––––––––––––––––––– 
Đáp số: 
Câu 1: 2) y = 5x + 3; y = 5x – 17 
Câu 2: 1) y y
[0; ] [0; ]
max 0; min 2
p p
= = - 2) 3 < x < 5 3) ( )I 1 2 2 1
3
= - 
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng 
www.MATHVN.com 62 
Câu 3: V a3. 6p= 
Câu 4a: 2) 3x + 7y – z – 23 = 0 
Câu 5a: z1,2 3= ± , z i3,4 2= ± 
Câu 4b: 1) 
1
1 2
0
x t
y t
z
:D
ì = +ï
= - +í
ï =î
 2) 4 2 5 6 0x y z- - - = 
Câu 5b: 2 1 3z i z i;= = + 
www.MATHVN.com