Bộ đề ôn thi khối 12 môn Toán

CHƯƠNG I PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
$1 . TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM
KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 
1/ Tọa độ của vectơ: 
 * Định nghĩa : = (x; y) Û = x + y 
 * Các tính chất : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hai vec tơ = (x ; y) , = (x’; y’) ta có:
 a/ + = (x + x’; y+ y’)
 b/ k = ( kx ; ky )
 c/ tích vô hướng . = xx’ + yy’
 d/ = x2 + y2 , do đó | | = 
e/ cos (; ) = 
f/ ^ Û xx’ + yy’= 0
g/ cùng phương với Û = xy’ – x’y = 0
h/ = Û 
 2/ Tọa độ của điểm :
 *Định nghĩa : M ( x ; y) ÛOM = ( x ; y ) Û OM = x+ y 
 * Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A ( xA; yA) , B( xB ; yB ) thì : 
 a/ AB = ( xB - xA ; yB - yA )
 b/ AB = 
 c/ Û , (k ¹ 1).
 d/ M là trung điểm đoạn AB Û 
 * Công thức tính diện tích tam giác ABC với : = (x1;y1), = ( x2;y2) thì S = | x1y2 – x2y1| 
 B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỚNG GẶP:
 Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho = ( 5 ; 3 ) , = ( 4 ; 2 ) , = ( 2 ; 0) . 
 1/ Tìm tọa độ của vectơ biết = 2 + 4 – 3 . 
 2/ Hãy biểu diển vectơ theo các vetơ và . 
 Bài 2 : Tính góc a giữa các vectơ :
 1/ = ( 5 ; 1 ) , = ( 3 ; 2) 
 2/ = ( 3 ; - 2 ) , = ( 2 ; 3 ).
 Bài 3 : Cho A ( 1 ; 1) , B( 2 ; 3 ) , C ( 5 ; -1) .
 1/ Tính AB , BC , CA rồi suy ra tam giác ABC vuông .
 2/ Tính diện tích tam giác ABC . Suy ra độ dái dường cao vẽ từ A.
 Bài 4 : cho =( 5 ; 2 ), =( 7 ; -3).Xác định tọa độ vectơ thỏa mãn điều kiện :
 II . Tìm tọa độ của một điểm thỏa điều kiện cho trước:
G là trọng tâm tam giác ABC Û 
 ABCD là hình bình hành Û 
E là điểm đối xứng của A quaB Û B là trung điểm của đoạn AE
 I là tâm của đường trò ngoại tiếp tam giác ABC Û AI = BI = CI.
 H là trực tâm của tam giác ABC Û 
 A’ làhình chiếu vuông góc của A trên BC Û và cùng phương với 
 BÀI TẬP:
1/ Cho A ( 4 ; 6 ) , B( 1; 4) ,C( 7 ; ), D (- 2; 2) 
 a/ Chứng minh rằng A , B, C không thẳng hàng : A , B , D thẳng hàng.
 b/ Tìm điểm E đối xứng với A qua B.
 c/ Tìm điểm M sao cho tứ giác ABCM là hình bình hành.
 d/ Tìm tọađộ trọng tâm G của tam giác ABC .
2/ Cho A ( -1 : 3 ) ,B (1 ; 1 ) , C ( 2 ; 4 ) .
 a/ Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 
 b/ Xác định tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC .suy ra ba điểm G,H,I thẳng hàng.
3/ Cho hai điểm A( 1; -2 ) và B( 3 ; 4 ) .
a/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua trục hoành.
b/ Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA +MB nhỏ nhất .
c/ Tìm điểm N trên trục tung sao cho NA + Nb nhỏ nhất.
d/ Tìm điểm I trên trục tung sao cho | | ngắn nhất.
e/ Tìm J trên trục tung sao cho JA –JB dài nhất.
 4/Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1) . Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y =3 và điểm C trên trục hoành sao cho ABC là tam giác đều.
 5/Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0
Xác định tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O
Xác định tọa độ B;C sao cho OBC là tam giác đều.
$2.ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG
 1/ Các định nghĩa :
 * Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu vuông góc với d
 * Vectơ song song với( hoặc nằm trên ) đường thẳng d gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
 Chú ý: Nếu đường thẳng d có một VTPT =( A;B) thì nó có một vectơ chỉ phương=( B; - A) 2/ Các dạng phương trình đường thẳng:
Phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy có dạng :
 Ax + By + C = 0 , A2 + B2 ¹ 0 ( 1 ) 
 Nếu đường thẳng có dạng (1) nó có vectơ pháp tuyến = ( A ;B) .
 Đường thẳng d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có vectơ pháp tuyến = ( A ;B) có phương trình tổng quát là: A(x – x0) + B( y – y0 ) = 0
 Đường thẳng d đi qua điểm M0 ( x0 ; y0 ) có vectơ chỉ phương = ( a ;b) :
 + có phương trình tham số là: 
+ Có phương trình chính tắc là: .
Cho đường thẳng d có phương trình : Ax +By + C = 0
+ d’// d Û d’ : Ax +By +C’ = 0 ( C’ ¹ C)
+ d’’ ^ d Û d’’ : Bx –Ay + C’’ = 0 
3/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng
 Trong mặt phẳng với hệ tạo độ Oxycho hai đường thẳng : d1: A1x + B1y + C1 = 0,
 d2 : A2x + B2y + C2 = 0 .
* d1 cắt d2 Û D = A1B2 – A2B1 ¹ 0.
 * d1 // d2 Û D == 0 , Dx =¹ 0 hay Dy=¹ 0.
 * d1 d2 Û D = Dx = Dy = 0 .
4/ Chùm đường thẳng :
 Hai đường thẳng phân biệt của chùm có phương trình tổng quát là:
 A1x + B1y + C1 = 0
 A2x + B2y + C2 = 0
 Lúc đó mỗi đường thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phương trình của nó có dạng :
 ( A1x + B1y + C1) + ( A2x + B2y + C2) = 0 , ( 2 +2 ¹ 0 ).
 5/ Góc giữa hai đường thẳng: 
Giả sử hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là :
 A1x + B1y + C1 = 0
 A2x + B2y + C2 = 0.
 Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được tính bởi công thức:
 cos =
 6/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M0( x0 ; y0 ) và dường thẳng có phương trình: Ax + By + C = 0 khi đó
 d( M0, ) = 
 Cho (D) : Ax + By + C = 0 và hai điểm M(xM;yM) N(xN;yN) không nằm trên (D):
M, N nằmvề một phía với (D) Û (AxM+ByM+C)(AxN+ByN+C) > 0
M, N nằmvề hai phía với (D) Û (AxM+ByM+C)(AxN+ByN+C) < 0
7/ Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau :
 A1x+B1y+ C1= 0 và A2x+B2y+ C2 = 0: 
 B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP
 Dạng 1: Lập phương trình của đường thẳng:
Bài 1 : Viết phương trình tham số phương trình , chính tắc rồi suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
 1/ Qua điểm M(2 ; -5) và nhận vectơ =( 4; -3) làm vectơ chỉ phương .
 2/ Qua hai điểm A(1 ; - 4 ) và B( -3 ; 5 ) .
 3/ Qua điểm N ( 3 ; -2 ) và nhận vectơ = ( 5 ; - 2 ) làm vectơ pháp tuyến .
Bài 2: Viết Phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát là: 3x – 2y + 6 = 0 .
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau :
d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4.
d đi qua A và cách đều hai điểm B , C
d cách đều ba điểm A; B ; C 
d vuông góc với AB tại A.
d là trung tuyến vẽ từ A của tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác ABC . M ( 1 ; - 2 ) , N ( 8 ; 2 ) , P ( -1 ; 8 ) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA .
 1/ Viết phương trình tổng quát của các cạnh của tam giác ABC.
 2/ Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC.
 Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình : 4x – 3y + 5 = 0 .
 1/ Lập phương trình tổng quát đường thẳng ( d’) đi qua điểm A (1 ; -2 ) và song song với (d).
 2/ Lập phương trình đường thẳng (d’’) đi qua điểm M( 3 ; 1 ) và (d’’) vuông góc với (d).
 Bài 6 : Cho hai đường thẳng d: 2x + 7y – 8 = 0 và d’ : 3x + 2y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d và d’và thoả mản môït trong các điều kiện sau đây :
 1/ Đi qua điểm ( 2 ;- 3) .
 2/ Song song với đường thẳng x – 5y + 2 = 0 .
 3/ Vuông góc với đường thẳng x- y + 4 = 0 . 
 Bài 7 :Tam giác ABC có A( -1 ; - 3 ) , các đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0;
 CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại.
 Bài 8 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M (5 ; 5 ) , N (1 ; 0 ), P( 0 ; 3 ). Viết phương trình đường thẳng d trong mổi trường hợp sau :
 1/ d qua M và cách N một khoảng bằng 4.
 2/ D qua M vàcách đều hai điểm N, P.
 Bài 9: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết A( 1; 3) và hai trung tuyến có phương trình là x – 2y + 1 = 0, y – 1 = 0.
 Bài 10: Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC nếu cho điểm B(-4;-5) và hai đường cao có phương trình là :5x + 3y – 4 = 0 , 3x + 8y +13 = 0.
 Bài 11 : Cho điểm P( 3; 0) và hai đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0 , d2:x + y + 3 = 0. Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1 , d2 lần lượt tại A và B .Viết phương trình của d biết PA = PB.
Bài 12 : Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4 ; -1 ) đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh lần lượt có phương trình : 2x – 3y +12 = 0 , 2x + 3y = 0 .
 Bài 13 : Cho tam giác ABC có M( - 2 ; 2) là trung điểm của cạnh BC cạnh AB có phương trình là x – 2y – 2 = 0,cạnh AC có phương trình là 2x + 5y + 3 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
 Bài 14 : Cho hai đường thẳng d1: x – y = 0 , d2 :x – 2y – 2 = 0. Tìm điểm A trên d1, C trên d2 và B , D trên trục hoành sao cho ABCD là hình vuông . 
Dạng 2 : Hình chiếu của một điểm trên đường thẳng 
 1 / Phương pháp : Xác định hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua diểm M và vuông góc với d .
 Giải hệ gồm hai phương trình của d và d’ ta có tọa độ của điểm H.
2/ Phương pháp :Xác định điểm N đối xứng của điểm M qua d.
 Dùng phương pháp trên để tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M trên đường thẳng d.
Điểm N đối xứng với M qua d nên H là trung điểm đoạn MN , từ điều kiện đó ta tìm được tọa độ điểm N
Bài tập :
 Bài 1 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(-6 ; 4 ) và đường thẳng d: 4x – 5y + 3 = 0.
 1/ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên đường thẳng d.
 2/ Tìm điểm N đối xứng với điểm M qua d .
Bài 2 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) và đường thẳng
 d : 2x – y – 1 = 0 .
 1/ Chứng minh rằng A , B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d.
 2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d .
 3/ Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB bé nhất.
Dạng 3 : Các bài toán về vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Bài 1: Xác định a để các đường thẳng sau đây đồng quy: 2x–y+3 = 0 ,x+y+3= 0 , ax + y – 3 = 0 .
Bài 2 : Cho hai đường thẳng d: mx –2y – 1 = 0 , d’: 2x – 4y + m = 0 .Với giá trị nào của m thì :
 1/ d và d’ cắt nhau. 2/ d // d’. 3/ d trùng với d’.
 Bài 3: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 
 d: ( m -1) x + my – 5 = 0 , d’: mx +( 2m – 1) y + 7 = 0. 
Dạng 4 : Các bài toán Sử dụng công thức tính góc và khoảng cách.
Bài 1 : Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau :
 1/ 4x + 3y +1 = 0 , x+ 7y – 4 = 0 
 2/ 6x – 8y –15 = 0 , 12x + 9y + 4 = 0 .
Bài 2 : Tính khoảng cách từ điểm M ( 3 ; 2) đến các đường thẳng sau đây:
 1/ 12x – 5y – 13 = 0 , 2/ 3x – 4y –16 = 0 , 3/ x + 2y +8 = 0 . 
Bài 3: Cho đường thẳng d: 3x – 2y +1 = 0 và điểm A(1;2) . Lập phương trình đường thẳng D đi qua A và hợp với d một góc 450 .
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A . Cho biết BC: 2x – 3y –5 = 0 , 
 AB :x + y + 1 = 0. Lập phương t ...  = MF2 = a - ex 
Phương trình các đường chuẩn : x = 
 Phương trình tiếp tuyến :
 + Phương trình tiếp tuyến với ( E) tại điểm M0(x0 ; y0) là:
 + Đường thẳng (D ): Ax + By + C = 0 tiếp xúc với ( E ) Û A2a2 + B2b2 = C2 
. CÁC DANG BÀI TẬP:
Bài 1 : Tìm tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tiêu cự , độ dài các trục và tâm sai của elip (E ) cho bởi các phương trình sau :
 1/ 16x2 + 25y2 = 400 ; 2/ 4x2 + 9y2 = 144 ; 
 3/ 9x2 +25 y2 = 225 ; 4/ 4x2 + 9y2 = 25.
 Bài 2 : Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) trong các trường hợp sau :
 1/ ( E ) có tiêu cự bằng 6 ; trục lớn là 2.
 2/ ( E ) có trục lớn bằng 20 tâm sai bằng 3/5,
 3/ ( E ) có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M (; - 1 ).
 4/ ( E ) có một tiêu điểm F2 ( 4 ; 0 ) và đi qua điểm N ( 3 ; )
 5/ ( E ) đi qua hai điểm A ( 5 ; 0 ) và B ( 4 ; 3)
 6/ ( E ) có trục nhỏ bằng 6 , phương trình hai đường chuẩn x 16 = 0.
 7/ ( E ) có tâm sai bằng , khoảng cách giữa hai đườg chuẩn bằng 32.
Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) :4x2 + 25y2 = 100.
 1/ Tìm các điểm trê ( E ) có hoành độ bằng 3 và tính khoảng cách giửa hai điểm đó.
 2/ Tìm những điểm M trên ( E ) sao cho bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải .
 Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 2x2 + 6y2 = 12 .
 1/ Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của ( E ) .
 2/ Tìm những điểm M trên ( E ) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông .
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) : 16x2 + 25y2 = 400 .
 1/ Tìm các điểm M trên ( E ) sao cho 3F1M = F2M.
 2/ Cho A , B là hai điểm thuộc ( E ) sao cho AF1+ BF2 = 8 .Hãy tính AF2 + BF1 .
Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( E ) 16x2 + 25y2 = 100.
 1/ Tìm tọa độ các tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tính tâm sai của ( E ) .
 2/ Đường thẳng d đi qua một tiêu điểm của ( E ) cắt ( E ) tại hai điểm A , B .Tính độ dài AB 
 3/ Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = x + m cắt (E )tại hai điểm phân biệt.
Bài 7: Cho elip ( E ) : x2 + 4y2 =25 ; (d) : 7x – 2y – 25 = 0.
 1/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( E ) .
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm đó.
 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( E ) biết tiếp tuyến đi qua M( 5; 5 ).
Bài 8 : Viết phương trình tiếp tuyến với (E) : 9x2+ 16y2 = 144 biết tiếp tuyến :
 1/ song song với đường thẳng :3x – 2y +1 = 0.
 2/ vuông góc với đường thẳng :x + 2y – 3 = 0.
Bài 9: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) nhận các đường thẳng: 
 3x – 2y – 20 = 0 và x + 6y – 20 = 0 làm tiếp tuyến. 
Bài 10 : Cho elíp (E) có hai tiêu điểm F1(- ;0) ,F2(;0) và một đường chuẩn có phương trình x = .
 1/ Viết phương trình chính tắc của (E).
 2/ M là điểm thuộc (E) .Tính giá trị của biểu thức :P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M.
 3/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox và cắt (E) tại hai điểm A,B sao cho OA ^ OB.
Bài 11:1/ Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có tiêu điểm F1( - ;0), tiếp xúc với 
 (d) : x + 4y – 10 = 0.
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) vuông góc với (d’) : x + y + 6 = 0.
Bài 12 : Cho (E) : 4x2 + 9y2 =36 và đường thẳng (d) có phương trình mx – y – 1 = 0 .
 1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt với mọi m .
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;3)
Bài 13: 
 1/Lập phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F2( ;0) độ dài trục lớn 2 
 2/ Đường thẳng (d) tiêp xúc với(E) tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B .Tìm M để diện tích tam giác OAB nhỏ nhất .
Bài 14 : Cho (E) :.Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong đó a,b là hai số thay đổi 
 1/ Xác định tọa độ giao điểm I của AN và BM .
 2/ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) là ab = 4 .
Bài 15 : trong mặt phẳng tọa độ cho hai elíp (E1) : và (E2): 
 1/ Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp .
 2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp .
 HYPEBOL.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 
1/ Định nghĩa : Cho hai điểm cố định F1,F2 sao cho F1F2 = 2c ( c > 0 ) (H) = 
2/ Phương trình chính tắc của hypebol:
 ( H ) = với F1(- c ; 0 ) , F2( c ; 0 ) có phương trình : ( 1 ) ,trong đó b2 = c2 – a2 
 phường trình (1) gọi là phương trình chính tắc của ( H )
3/Đặc điểm của hypebol.
 (H) : ( 1 ) ( b2 = c2 – a2 ) 
Tâm đối xứng O , trục đối xứng Ox, Oy 
Tiêu điểm : F1( - c ; 0 ) , F2 ( c ; 0 ) 	
Tiêu cự F1F2 = 2c
Trục thực Ox , độ dài 2a 	 
 Trục ảo Oy , độ dài 2b 
Các đỉnh A1( - a ; 0 ) ,A2( a ; 0 ) 
Tâm sai : e = >1 
Công thức tính bán kính qua tiêu ứng với M( x ; y ) :	
 * Nếu x > 0 thì r1 = MF1= ex + a , r2 = MF2 = ex – a.
 * Nếu x < 0 thì r1 = MF1 = - ex – a , r2 = MF2 = - ex + a
Phương trình các đường chuẩn : x = 
Phương trình tiếp tuyến :
 * Phương trình tiếp tuyến với ( H ) tại điểm M0(x0 ; y0) là:
 * Đường thẳng (D ) : Ax + By + C = 0 tiếp xúc với ( E ) Û A2a2 – B2b2 = C2 
B.CÁC DANG BÀI TẬP:
 Bài 1 : Tìm tiêu điểm , tọa độ các đỉnh , tiêu cự , độ dài các trục và tâm sai , phương trình các đường chuẩn của hypebol (H) cho bởi các phương trình sau :
 1/ 16x2 – 25y2 = 400 ; 2/ 16x2 – 9y2 = 144 ; 3/ 4x2 – 9y2 = 25 
Bài 2 : Lập phương trình chính tắc của hypebol ( H ) trong các trường hợp sau :
 1/ (H) có tiêu cự bằng 10 ; trục thực là 2.
 2/ (H) có trục thực bằng 12 , tâm sai bằng 5/3,
 3/ (H) có tiêu cự bằng 10 và đi qua điểm M (; - 1 ).
 4/ (H) đi qua hai điểm A (2; ) và B ( 3 ; -4 )
 5/ (H) có hai tiệm cận y = ± x , tiêu cự bằng 20.
 6/ Khoảng cách giửa hai đường chuẩn bằng , tâm sai bằng .
 7/ (H) qua điểm M ( 5; -) vàtiếp xúc với đường thẳng 5x – 4y +16 = 0
 Bài 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy chohypebol ( H ) :4x2 – 25y2 = 100.
 1/ Tìm các điểm trên (H) có hoành độ bằng 6 và tính khoảng cách giửa hai điểm đó.
 2/ Tìm những điểm M trên ( H ) sao cho bán kính qua tiêu điểm bên trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm bên phải .
Bài 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol: 9x2 – 16y2 = 144 .
 1/ Xác định tọa độ các tiêu điểm , tiêu cự và độ dài các trục của ( H ). 
 2/ Tìm những điểm M trên (H) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông .
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol ( H ) : 16x2 –9y2 = 144
 1/ Tìm tiêu điểm tiêu cự , tâm sai của ( H )
 2/ Tìm các điểm M trên ( E ) sao cho 3F1M = F2M.
 Bài 6 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol ( H ) : x2 – 4y2 = 16.
 Viết phương trình tiếp tuyến với ( H ) :
 1/ tại điểm M ( 2; 1) .
 2/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 2x – y + 12 = 0 . 
 3/ Biết tiếp tuyến xuất phát từ điểm M(2 ; - 1 ). 
 Bài 7: Cho hypebol ( H ) : 9x2 – 16y2 = 144.viết phương trình tiếp tuyến với ( H ):
 1/ Tại điểm M( 5 ; ) .
 2/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + 5y – 3 = 0 
 Bài 8 :Viết phương trình chính tắc của hypebol ( H ) biết rằng (H) nhận các đường thẳng: 
 3x – 2y –14= 0 và x + 6y – 8 = 0 làm tiếp tuyến. 
 Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) 
 1/ Tìm tiêu điểm và phương trình các tiệm cận của (H).
 2/ Cho M(x0 ;y0) Ỵ (H) . Tính tích số khoảng cách từ M đến các tiệm cận.
 Bài 10: Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (H) : đến hai tiệm cận là một hằng số .
 Bài 11: Cho Hypebol (H): .
Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại 
Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết nó vuông góc với đường thẳng : 
Viết phương trình tiếp tuyến với (H) kẻ từ M(2;-1)
 Bài 12: Cho Hypebol (H): trong mặt phẳng Oxy
 Tìm a,b để (H) tiếp xúc với hai đường thẳng 
PARABOL.
 A .Lí thuyết cần nhớ:
 1/ Đinh nghĩa: ( P) = 
F : là tiêu điểm của ( P ) .
D : là đường chuẩn của ( P ) .
2/ phương trình chính tắc của ( P) : y2= 2px
Tiêu điểm : F() 
Đường chuẩn (D) : x = .
Đỉnh tại gốc O , trục đối xứng Ox.
Nếu M Ỵ ( P) thì MF = x + .
Tiếp tuyến với ( P) tại điểm M0( x0; y0) Ỵ ( P) có phương trình : y0y = p (x0 + x).
Đường thẳng (D) : tiếp xúc với ( P) Û pB2 = 2AC.
 3/ Parabol còn có các dạng phương trình sau:
( P ) : y2 = - 2px có tiêu điểm F(; 0 ) , đường chuẩn (D) :x = .
( P ) : x2 = 2py có tiêu điểm F( 0; ), đường chuẩn (D) : y = - .
( P ) : x2 = -2py có tiêu điểm F( 0; -), đường chuẩn (D) : y = .
 B.Các dang bài tập thường gặp
Bài 1: Xác định tiêu điểm , đường chuẩn của các parabol sau:
 a) y2 = 4x , b) 2y2 + 9x = 0 , c) y= x2 , d) 2x2 + y = 0 , e) (y – 3 )2 = 2 ( x + 1).
Bài 2 : VIết phương trình các parabol có đỉnh trùng với O biết :
 a. Ox là trục đối xứng , khoảng cách từ tiêu điểm đén đường chuẩn bằng 2.
 b. Ox là trục đối xứng ,quadiểm A ( 2 ;) .
c. Tiêu điểm F ( 0 ; ) ,đường chuẩn .
 d.Trục đối xứng Ox và qua điểm M( 9; 6 ).
 Bài 3 : Cho parabol (P) : y2 = 16x lập phương trình tiếp tuyến của parabol :
Tại điểm M( 2 ; ).
Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) :3x – 2y + 6 = 0.
Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N ( - 1; 0 ).
Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : x + 2y – 5 = 0 . 
 Bài 4: Cho pa rabol (P): y2 = 2x 
Xác định tiêu điểm và đường chuẩn của (P).Vẽ (P).
Cho đường thẳng (D) :x – 2y + 6 = 0 . Tính khoảng cách ngắn nhất giữa (D) và (P).
Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) , trục Ox và tiếp tuyến với (P) tại A(2;2) 
 Bài 5: Cho (P): y2= 16x 
 1/ Lập phương trình tiếp tuyến của (P), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
(d) : 3x-2y+6=0
 2 / Lập phương trình các tiếp tuyến với (P) kẻ từ M(-1;0) đến (P)
 Bài 6: Lập phương trình các tiếp tuyến chung của elíp : và parabol: .
 Bài 7: Cho A(3;0) và (P): y = x2 
Cho và . Tính AM . Tìm a để AM ngắn nhất
Chứng minh nếu AM ngắn nhất thì AM vuông góc tiếp tuyến tại M của (P)
 Bài 8: Cho (P):y2= 2x và cho A(2;-2); B(8;4). Giả sử M là điểm di động trên cung nhỏ AB của (P). Xác định tọa độ của M sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
 Bài 9 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 12x .
Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol đó .
Một điểm trên parabol có hoành độ x = 2.Hãy tính khoang cách từ điểm đó đến tiêu điểm.
Qua I(2 ; 0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt parabol tại hai điểm A;B . Chứng minh rằng tích số các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số .