Bộ đề luyện thi tốt nghiệp cấp 3 môn Toán

Bộ đề luyện thi tốt nghiệp cấp 3.
Edit: Th.s Đỗ Minh Tuân.
Đề số 1:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng .
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng .
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = . 
Đề số 2:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm và hai đường thẳng
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng 
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 
 và 
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 
Đề số 3:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Dựa vào , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 
3) Viết phương trình tiếp tuyến với tại điểm trên có hoành độ bằng .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho và mặt phẳng có phương trình: 
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng .
2) Viết phương trình mp song song với mp đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
 và 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có phương trình: 
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt 
Đề số 4:
 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ , cho , mặt cầu có phương trình: 
1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng , đồng thời vuông góc với đường thẳng .
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là
A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
, trục hoành và x = e
---------- Hết ---------
Đề số 5:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc biết tiếp tuyến tại A song song với 
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng 
 và 
1) Chứng minh rằng và cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
 và 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 và 
1) Chứng minh rằng và chéo nhau. 
2) Viết phương trình mp(P) chứa và song song với . Tính khoảng cách giữa và 
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
, và trục hoành
Đề số 6:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung.
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Cho hàm số . Chứng minh rằng, 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho 
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho 
1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC). Xác định toạ độ điểm D trên sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
Đề số 7:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị 
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 	
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [–1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho .
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 
1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
2) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu .
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = .
Đề số 8:
 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với tại các giao điểm của với 
3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: cắt tại 2 điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 
2) Tìm nguyên hàm của hàm số , biết 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6.
Tính thể tích khối chóp S.ADE.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp có toạ độ các đỉnh:
1) Xác định toạ độ các đỉnh C và của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp là một hình chữ nhật.
2). Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích của hình hộp 
Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: , trục hoành và x = 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp có toạ độ các đỉnh:
1) Xác định toạ độ các đỉnh C và của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và của hình hộp và tính thể tích của mặt cầu đó.
Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương ... ăng trụ này.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng
1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
1) Chứng minh và chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa và song song .
2) Tìm điểm A trên và điểm B trên sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng 
Đề số 14:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có tung độ bằng 5.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai trục toạ độ.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Góc , BC = a, . Gọi M là trung điểm SB.
1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC).
2) Tính thể tích khối chóp MABC 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm 
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình : và mặt phẳng (P): .
1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
2) Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
3) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ phương trình sau : 
Đề số 15:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ , với .
3) Tìm tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [– 2;0]
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt tạo với đáy một góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB ||.
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. 
3) Chứng minh là tiếp diện của mặt cầu . Tìm toạ độ tiếp điểm của và 
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức: 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm và đường thẳng 
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng .
2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng .
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm của phương trình: . Hãy lập một phương trình bậc hai nhận làm nghiệm.
Đề số 16:
 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số nêu trên.
2) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình: .
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hoành.
Câu II (3,0 điểm): 
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Câu III (1,0 điểm):
Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
1) Chứng minh rằng, đường thẳng vuông góc với mặt đáy .
2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm và 
mặt phẳng 
1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 
1) Viết phương trình mặt cầu tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q). Tìm toạ độ tiếp điểm.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm , đồng thời tạo với mặt cầu một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 
Đề số 17:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành.
3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
Câu III (1,0 điểm):
Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh:
A(-1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4).
1) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật.
2) Gọi M là điểm thoả = 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P).
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
 và 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng
d: 
1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d.
2) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M, song song với d và cách d một khoảng bằng 4.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức . Hãy viết dạng lượng giác của số phức .
Đề số 18:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết pt tiếp tuyến của biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
3) Tìm các giá trị của k để và cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Câu II (3,0 điểm):
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn 
2) Tính tích phân: 
3) Giải phương trình: 
Câu III (1,0 điểm):
Cho một hình trụ có độ dài trục . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm của đoạn . Tính thể tích của hình trụ đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình ; 
1) Chứng minh rằng đường thẳng D song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng (α).
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng D với mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Câu Va (1,0 điểm): Cho . Tính môđun của số phức 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1), mặt phẳng và hai đường thẳng , 
1) Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng D2.
2) Viết phương trình đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng D1, D2 và nằm trong mp(P).
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm khác phía so với trục tung.
Đề số 19:
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm cực tiểu của nó.
3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 
 và điểm 
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình 
 và điểm 
1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)
2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số . Tìm trên các điểm cách đều hai trục toạ độ.
Đề số 20:
 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của nó với đường thẳng .
Câu III (1,0 điểm):
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có
,
1) Viết phương trình mặt phẳng và tính khoảng cách từ đến 
2) Tìm toạ độ đỉnh C và viết phương trình cạnh CD của hình hộp 
Câu Va (1,0 điểm): Cho . Tính 
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp có
,
1) Tìm tọa độ các đỉnh C, D và chứng minh rằng là hình hộp chữ nhật.
2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp .
Câu Vb (1,0 điểm): Cho . Tính 
Chúc các bạn thành công!!!