Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – Năm 2009

 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-2- 
ĐỀ SỐ 1 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) 
Cho hàm số 3 22 3 1y x x= - - (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua ( )0; 1M - và có hệ số góc k.Tìm k để dường 
thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: ( )3 3sin cos cos2 2cos sinx x x x x+ = - 
2. Giải bất phương trình : 
( ) ( )
3 2
log 1 log 12 3x x
>
+ +
Câu III (1,0 điểm) 
Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2y x= + và 
2 2 2y x x= - - + 
Câu IV (1,0 điểm) 
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy 
điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và 
khoảng cách từ M đến mp(AB’C). 
Câu V (1 điểm) 
 Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau: 0x y z+ + = ; 1 0x + > ; 
1 0y + > ; 1 0z + > . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
1 1 1
x y zQ
x y z
= + +
+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = 0 và hai điểm A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm toạ 
độ điểm M trên (d) sao cho 2MA2+MB2 có giá trị nhỏ nhất 
2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0). 
Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao DH của tứ 
diện ABCD 
Câu VII.a (1,0 điểm) 
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø
17
1 4 3+ x
2x
 x ¹ 0 
2. Theo chương trrình Nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-3- 
1. Cho đường tròn 2 2 2 6 6 0x y x y+ - - + = và điểm M(2; 4). Viết phương trình 
đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm 
của đoạn AB. 
2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết 
phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng 3:
1 1 2
x y z+D = =
-
 đồng 
thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). 
Câu VII.b (1 điểm) 
Tìm căn bậc hai của số phức 1 4 3i- + . 
ĐỀ SỐ 2 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình :
3 3 1
2 2 32 2
x y
x y xy y
ìï
í
ïî
+ =
+ + =
2. Giải phương trình: 2 22sin ( ) 2sin tan
4
x x xp- = - . 
Câu III. (1 điểm) 
Tính tích phân: 
22 4
1
xI dxx
-= ò 
Câu IV. (1 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông 
góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác 
định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhát đó. 
Câu V. (1 điểm) 
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 2 1x x m+ - = 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, 
d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp 
xúc d2 và có bán kính R = 2. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-4- 
:1 1 1 2
x y zd = = , 
1 2
:2
1
x t
d y t
z t
ì
ï
í
ï
î
= -
=
= +
 và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. 
Tìm tọa độ hai điểm 1M dÎ , 2N dÎ sao cho MN song song (P) và 2.MN = 
Câu VII.a.(1 điểm) 
Tìm số phức z thỏa mãn : 
4
1z i
z i
æ ö
ç ÷
è ø
+ =
-
2.Theo chương trình Nâng cao. 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh 
: 2 1 0AB x y- - = , đường chéo : 7 14 0BD x y- + = và đường chéo AC qua 
điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), 
B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu 
(S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) 
bằng 5
3
. 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Giải bất phương trình: log 3 log 3
3
x x< 
ĐỀ SỐ 3 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số: 2
1
xy
x
-=
-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
2. Chứng minh rằng, với mọi 0m ¹ , đường thẳng 3y mx m= - cắt (H) tại hai 
điểm phân biệt, trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 1 12 2cos sin
4 3 2 2
x x+ = 
2. Giải phương trình: ( ) ( ) ( )81 1log 3 log 1 3log 44 82 42 x x x+ + - = 
Câu III. (1 điểm) 
Tính tích phân: 
4 tan
2cos 1 cos6
xI dx
x x
p
p
= ò
+
Câu IV. (1 điểm) 
Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a. Biết rằng AA’B’D’ là 
khối tứ diện đều cạnh a. 
Câu V. (1 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-5- 
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc 
đoạn 1 ;1
2
é ù
ê úë û
- : ( )2 3 23 1 2 2 1x x x m m- - + + = Ρ . 
Câu VI. (1 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2 5 0x y- - = và 
hai điểm ( )1;2A ; ( )4;1B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường 
thẳng (d) và đi qua hai điểm A, B. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( )1;1;2A ; ( )2;0;2B . 
a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 2 2 5MA MB- = . 
b) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy). 
Câu VII. (1 điểm) 
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 
( ) ( )0 1 2 3 1 12. 3. 4. ... . 1 . 2 .2n n nC C C C n C n C nn n n n n n- -+ + + + + + + = + 
ĐỀ SỐ 4 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số 3 14 2
2 2
y x x= - + 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 
2. Tìm trên trục tung điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 
trên và hai tiếp tuyến đó đối xứng nhau qua trục tung và vuông góc với nhau. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải bất phương trình: 1 2
1 2 1 3 1x x
³
- + +
2. Giải hệ phương trình: 
3 3 2
2 2
y x y x
y x x y
ìï
í
ïî
- = -
+ = -
Câu III. (1 điểm) 
Tính tích phân: 
1 2ln(1 )
0
x x dx+ò 
Câu IV. (1 điểm) 
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB a= , 
3'
2
aAA = . Lấy M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’. Biết 
( )'AC mp BDMN^ , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD. 
Câu V. (1 điểm) 
Cho ( ), 0;1x yÎ , x y¹ . Chứng minh rằng : 1 ln ln 41 1
y x
y x y x
æ ö
ç ÷
è ø
- >
- - -
Câu VI. (1 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Phương trình đường thẳng 
chứa cạnh AB là 2y x= , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-6- 
0,25 2,25y x= - + , trọng tâm G của tam giác có tọa độ 8 7;
3 3
æ ö
ç ÷
è ø
. Tính diện tích 
của tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ 
với ( )0;0;0A , ( )1;0;0B , ( )0;1;0D , ( )' 0;0;1A . Gọi M, N lần lượt là trung điểm 
của AB và CD. 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. 
Câu VII. (1 điểm) 
Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức 1 2 3
n
x x
x
æ ö
ç ÷
è ø
- + , biết n là số tự 
nhiên thỏa mãn hệ thức 6 2 4544
nC nAnn
- + =- 
ĐỀ SỐ 5 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
 Cho hàm số 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= - + + + + có đồ thị (Cm). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 
 2. Tìm m để (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường 
thẳng (d) : y = x + 2. 
Câu II. (2 điểm) 
 1. Giải phương trình : 2 32 4 5 1x x+ = + . 
 2. Giải phương trình : 1 2log 2 1 .log 2( ) ( )2 2log 2 013
3
3
x x++ + =+ . 
Câu III. (1 điểm) 
 Tìm nguyên hàm của hàm số 
2( 2)( ) 7(2 1)
xf x
x
+=
-
. 
Câu IV. (1 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. 
Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và · 060ABC = . Gọi M, N lần lượt 
là trung điểm của BC và SD. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng 
(SAB). Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a. 
Câu V (1 điểm) 
 Cho x > y > 0. Chứng minh rằng 5ln 4ln ln(5 4 )x y x y- ³ - . 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-7- 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; -1) và đường 
thẳng (d) : x - 2y -1 = 0. Tìm điểm C thuộc (d) sao cho diện tích tam giác 
ABC bằng 6. 
2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; -1) và đường 
thẳng 1( ) :
2 2 1
x y zd - = = . Tìm hình chiếu vuông góc A', B' của A, của B lên 
(d) và viết phương trình đường thẳng đi qua A', B'. 
Câu VII.a. (1 điểm) 
 Có 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều có khả năng chứa nhiều hơn 10 
viên bi). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đó ? 
2. Theo chương trình Nâng cao : 
Câu IV.b. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của hyperbol 
(H) biết rằng tam giác có các cạnh nằm trên hai tiệm cận của (H) và trên 
đường thẳng vuông góc với trục thực tại đỉnh của (H) là tam giác đều. 
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x +2y - z =0 và hai đường thẳng 
0( ) :
2 2 2 0
x y zd
x y z
ì
í
î
+ + =
+ - + =
, 1 1( ) :
2 2 1
x y za + -= =
-
. Viết phương trình đường thẳng 
(D), biết rằng (D) vuông góc với (P) và (D) cắt cả hai đường thẳng (d) với (a). 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Giải hệ phương trình 
2log ( ) log log (5 )2 2 2
log log 0.2 3
y x x y x
x y
ìï
í
ïî
+ - = -
+ =
ĐỀ SỐ 6 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 22y x x= - . 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 
( ) ( )31 1x x x x m- + - - = có nghiệm. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải hệ phương trình: 
2 2
3 22 2
x xy
x xy y x
ìï
í
ïî
+ =
+ - =
2. Tìm m để phương trình 2 32 2 1 3 4 2x mx x x- + = + có hai nghiệm thực phân 
biệt. 
Câu III. (1 điểm) 
Cho hàm số 3 23y x x= - (C). 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-8- 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số trên và tiếp tuyến 
của nó tại điểm thuộcđồ thị hàm số có hoành độ bằng 2. 
Câu IV. (1 điểm) 
Tính tích phân: 
( )
2ln2
20 22 1
xe dxI
x xe e
= ò
+ -
. 
Câu V. (1 điểm) 
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 1 1 3
a b c
+ + = . Tìm giá trị 
lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3
ab bc caQ
a b b c c a
= + +
+ + +
. 
Đẳng thức xảy ra khi nào? 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên 
đường thẳng ( ) : 4 2 0d x y- - = , cạnh BC song song với (d), phương trình 
đường cao BH: 3 0x y+ + = và trung điểm cạnh AC là ( )1;1M . Tìm tọa độ 
các đỉnh của tam giác ABC. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: 
 ... tích của khối tứ diện 
ANIB. 
Câu V. (1 điểm) 
Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn điều kiện 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của bểu thức: 4 4 4P x y z xyz= + + - . 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: 
( )
1
: 4 21
3
x
d y t
z t
ì
ï
í
ï
î
=
= - +
= +
 và ( )
3 '
: 3 2 '2
2
x t
d y t
z
ì
ï
í
ï
î
= -
= +
= -
1. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau. 
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của 
(d1) và (d2). 
Câu VII.a. (1 điểm) 
Hãy khai triển nhị thức Niu-tơn ( )21 nx- , với n là số nguyên dương. Từ đó 
chứng minh rằng: ( )1 3 2 1 2 4 21. 3. ... 2 1 . 2. 4. ... 2 .2 2 2 2 2 2
n nC C n C C C n Cn n n n n n
-+ + + - = + + + 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 
1. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm ( )0;0;1M , 
( )3;0;0N và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 3
p . 
2. Cho ba điểm ( );0;0A a , ( )0; ;0B b , ( )0;0;C c với a, b, c là ba số dương, thay 
đổi và luôn thỏa mãn 2 2 2 3a b c+ + = . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách 
từ điểm ( )0;0;0O đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất. 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bút chì khác nhau về màu sắc. 
· Hộp I: có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen; 
· Hộp II: có 2 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 3 bút màu đen; 
· Hộp III: có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen. 
Lấy ngẫu nhiên một hộp và rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút. 
1. Tính tất cả số các khả năng xảy ra và số khả năng để 2 bút đó cùng 
màu. 
2. Tính số khả năng để 2 bút đó không có màu đen. 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-27- 
ĐỀ SỐ 21 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số: 3 23 4y x x= - - + (1) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 
2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số (1) tiếp 
xúc với đường tròn (C): ( ) ( )22 1 5x m y m- + - - = . 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 5 15 2 5
22
x x
xx
+ £ + + 
2. Giải phương trình: ( ) ( )23 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x+ - + - = 
Câu III. (2 điểm) 
Tính giới hạn: ( )
1
lim ln 1 cos2 cos6
4
x x
x p
+
®
. 
Câu IV. (1 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, 
( )SA ABCD^ và 2SA a= . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và 
SD. Giả sử N là giao điểm của đường thẳng SC và (AHK). Chứng minh rằng 
AN HK^ và tính thể tích khối chóp S.AHNK. 
Câu V. (1 điểm) 
Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: 
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 1
2
a b c
a b c
b c a c a b a b c
+ + ³ + +
+ + +
. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 
4 5 0x y+ - = và (Q): 3 2 0x y z- + - = , đồng thời vuông góc với mặt phẳng 
(R): 2 7 0x z- + = . 
2. Tìm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ở câu 1 những điểm M sao cho 
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S): 2 2 7 0x y z- - + = một khoảng bằng 2. 
Câu VII.a. (1 điểm) 
Cho tập { }0;1;2;3;4;5A = , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 
chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 và 3. 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-28- 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 
0x y z+ + = và cách điểm ( )1;2; 1M - một khoảng bằng 2 . 
2. Cho hai đường thẳng (d1): 
3 7
1 2
1 3
x t
y t
z t
ì
ï
í
ï
î
= -
= +
= +
 và (d2): 
7 '
3 2 '
9 '
x t
y t
z t
ì
ï
í
ï
î
= +
= +
= -
Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2). 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Cho số phức 1 3z i= + . Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5. 
ĐỀ SỐ 22 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2
1
xy
x
-=
-
 (C). 
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng y x m= - + (d) luôn 
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn 
thẳng AB. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 2 13 .2 6
x
x x- = . 
2. Giải phương trình: tan tan sin3 sin sin 2
6 3
x x x x xp pæ ö æ öç ÷ ç ÷
è ø è ø
- + = + . 
Câu III. (1 điểm) 
Tính thể tích hình chóp S.ABCD biết SA a= , SB b= , SC c= , · 60oASB = , 
· 90oBSC = , · 120oCSA = . 
Câu IV. (1 điểm) 
Tính tích phân: 
( )
2 sin
30 sin 3 cos
xdxI
x x
p
= ò
+
. 
Câu V. (1 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2log 1 log 1 log 12 2 2P x y z= + + + + + , 
trong đó x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện 8xyz = . 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-29- 
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có 
phương trình ( )1 0 1x y d+ + = ; ( )2 1 0 2x y d- - = . 
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( )1;1M cắt (d1), (d2) tương ứng tại 
A, B sao cho 2 0MA MB+ =
uuuur ruuuur
. 
Câu VII.a. (2 điểm) 
Kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm phức của phương trình bậc hai 22 2 1 0x x- + = . 
Tính các giá trị các số phức 12
1x
 và 12
2x
. 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình 
2 2
1
9 4
x y- = . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu 
điểm của (H), kẻ FH vuông góc với (d). Chứng minh rằng M luông nằm trên 
một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( )1;0;0A , ( )0;2;0B , 
( )0;0;3C . Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. 
Câu VIIb. (2 điểm) 
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý, 7 cuốn Hóa học (các 
cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh 
được hai cuốn khác loại. Trong số 9 học sinh trên để hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác 
suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau. 
ĐỀ SỐ 23 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
Cho hàm số: 4 2( 1) 1 2y mx m x m= + - + - 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 12m = 
2. Viết phương trìn tiếp tuyến của hàm số đi qua gốc toạ độ. 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 63cos 4sin 63cos 4sin 1x x x x+ + =+ + 
2. Giải phương trình: 3 334 3 1x x+ - - = 
Câu III. (1 điểm) 
 Tính tích phân I = sin x cosx 1 dxsin x 2cosx 30
p - +
ò + + 
Câu IV. (1 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-30- 
Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh 
bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 
1. Tính góc giữa AC và SD 
2. Tính khoảng cách giữa BC và SD. 
Câu V (1 điểm) 
 Cho 3 số x, y, z tuỳ ý. Chứng minh rằng: 
2 2 2 2 2 2x xy y x xz z y yz z+ + + + + ³ + + 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đỉnh A (2, 2). Lập 
phương trình các cạnh của tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B và C 
tương ứng là: 9 3 4 0x y- - = và 2 0x y+ - = . 
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai đường 
thẳng với phương trình : 
( )1
1 1 1:
1 2 2
x y zd - - -= = và ( )2
1 3:
1 2 2
x y zd + -= =
- -
Tìm toạ độ giao điểm I của d1 , d2 và viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2 
Câu VII.a. (1 điểm) 
Có hai đội đi thi học sinh giỏi tiếng Anh. Đội thứ nhất có 7 bạn nam và 3 bạn nữ. 
Đội thứ hai có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Từ mỗi đội chọn ngẫu nhiên một học sinh 
được thi đầu tiên. Tính xác suất để : 
1. Được một bạn nam và một bạn nữ. 
2. Được ít nhất một bạn nữ. 
2. Theo chương trrình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
1. Cho tam gi¸c ABC : A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1). T×m to¹ ®é ch©n ph©n gi¸c 
trong vµ ngoµi gãc A 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình : 
1 2
( ): 2
1
3 3
x t
d y t
z t
ì
ï
í
ï
î
= +
= +
= - +
 và 
2 '
( ): 3 2 '
2
1 3 '
x t
d y t
z t
ì
ï
í
ï
î
= +
= - +
= +
a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) và (d2) chéo nhau. 
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d1), (d2). 
Câu VII.b. (1 điểm) 
Ta xếp ngẫu nhiên ba hòn bi màu trên một vòng tròn. Biết rằng ta có 5 bi đỏ, 2 bi 
xanh và 1 bi trắng. Tìm xác suất để: 
1. Trên vòng tròn bi trắng ở giữa hai bi xanh. 
2. Trên vòng tròn bi trắng ở giữa hai bi đỏ. 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-31- 
ĐỀ SỐ 24 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2 điểm) 
 Cho hàm số: 2 4
1
xy
x
-
=
+
 (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết 
( )3;0M - và ( )1; 1N - - . 
Câu II. (2 điểm) 
1. Giải phương trình: 4 1 3 74cos cos2 cos4 cos
2 4 2
xx x x- - + = 
2. Giải phương trình: 3 .2 3 2 1x xx x= + + 
Câu III. (1 điểm) 
 Tính tích phân: 
2
0
1 sin
1 cos
xxI e dx
x
p
+æ ö= ç ÷+è øò 
Câu IV. (1 điểm) 
 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp 
với mặt phẳng đáy một góc a. Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
Câu V. (1 điểm) 
 Trong hệ tọa độ Đề các Oxyz cho đường thẳng d có phương trình 
( )
2 3
2
4 2
x t
y t t
z t
= +ì
ï = - Îí
ï = +î
¡ và hai điểm ( )1;2; 1A - , ( )7; 2;3B - . 
 Tìm trên đường thẳng d những điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó đến A và 
B là nhỏ nhất. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a. (2 điểm) 
1. Năm đoạn thẳng có độ dài 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba 
đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra 
thành một tam giác. 
2. Giải hệ phương trình: 8
5
x x y x y y
x y
ì - = +ï
í
- =ïî
Câu VII.a. (1 điểm) 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
( )2
cos
sin 2cos sin
xy
x x x
=
-
 với 0
3
x p< £ . 
2. Theo chương trrình Nâng cao: 
Câu VI.b. (2 điểm) 
 Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2009 
-32- 
1. Tìm tất cả các giá trị của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn: 
log 10 3 2 log35
2 2
n
x xæ ö æ öç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷
è ø è ø
æ ö- -
ç ÷+
ç ÷
è ø
, biết rằng số hạng thứ sáu của khai triển 
(theo thứ tự số mũ giảm dần của 
log 10 3
2
xæ öç ÷
ç ÷
è ø
-
) bằng 21 và 1 3 22C C Cn n n+ = . 
2. Cho 2 23 cos sin
3 3
ip pa æ ö= +ç ÷
è ø
. Tìm các số b sao cho 3b a= . 
Câu VII.b. (1 điểm) 
 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh 
rằng: 
2 2 252 2 2
27
a b c abc£ + + + < 
---------------------------------------------------------