Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 8

_______________________________________________________________
Câu I. Xác định tham số a sao cho hàm số
y = - 2x + 2 + a x - 4x + 52 có cỷồc đại.
Câu II. Cho phỷơng trình
cos x + sin x
cos x - sin x
6 6
2 2
= 2m tg2x. (1)
1) Giải (1) khi m =
1
8
.
2) Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm ?
Câu III. 1) Cho ba số dỷơng a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 1.
Chỷỏng minh rằng
bc
a b + a c
+
ac
b a + b c
+
ab
c a + c b
3
22 2 2 2 2 2
≥ .
2) Trong tất cả các tam giác nội tiếp trong cùng một đỷờng tròn cho trỷỳỏc, hãy tìm tam giác có tổng các bình phỷơng
các cạnh là lớn nhất.
Câu IVa.
Cho a 
 0, và f(x) là một hàm chẵn, liên tục và xác định trên R.
Chỷỏng minh rằng với mọi x  R, ta đều có
-b
b
x
0
b
f(x) dx
a + 1
= f(x) dx.∫ ∫
NGOC VINH
thpt A N.H
_______________________________________________________________
Câu Va.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trỷồc chuẩn xOy, cho elip(E) x y2 24+ = 4,
và hai điểm M(-2, m), N(2, n).
1) Gọi A1, A 2 là các đỉnh trên trục lớn của (E). Hãy viết phỷơng trình các đỷờng thẳng A1N và A 2M, và xác định tọa
độ giao điểm I của chúng.
2) Cho MN thay đổi sao cho nó luôn tiếp xúc với (E). Tìm tập hợp điểm I.
Câu IVb.
Cho hình chóp tam giác D.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đỷờng thẳng qua M, song song với AD, BD,
CD theo thỷỏ tỷồ cắt các mặt (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’.
1) Gọi N là giao điểm của DA’ và BC. Hãy chỷỏng tỏ rằng 3 điểm A, M, N là thẳng hàng.
2) Chỷỏng tỏ rằng tỉ số giữa thể tích các hình chóp M.BCD và A.BCD bằng MA’/AD.
3) Chỷỏng minh rằng tổng
MA'
AD
+
MB'
BD
+
MC'
CD
không phụ thuộc vào vị trí của M trong tam giác ABC.
NGOC VINH
thpt A N.H