Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 6

_______________________________________________________________
Câu I. Cho hàm số
y =
x + mx - 12
x − 1
.
1) Tìm m để hàm số đồng biến trên các khoảng (-
 ; 1), (1; +
).
2) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện
tích).
3) Tìm m để đỷờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B với OA ⊥ OB.
4) Khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ỷỏng với m = 1.
Câu II. 1) Chỷỏng minh rằng nếu 0 < x  y  z, thì ta có :
y(
1
x
+
1
z
) +
1
y
( x + z ) (
1
x
+
1
z
) (x + z) .
2)Chỷỏngminh rằng với a, b là 2 số không âm, ta luôn luôn có
3 7 93 3 2a b ab+ ≥ .
Câu III.
Chỷỏng minh rằng với mọi tam giác có 3 cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c2 2 2+ ≤ , ta luôn có
0,4 <
r
h
< 0,5,
trong đó r là bán kính đỷờng tròn nội tiếp, h là độ dài đỷờng cao hạ xuống cạnh c.
NGOC VINH
thpt A N.H
Câu IVa.
1) Xác định các hằng số A, B sao cho
3x + 1
(x + 1)
=
A
(x + 1)
+
B
(x + 1)3 3 2
.
2) Dỷồa vào kết quả trên, tìm họ nguyên hàm của hàm số
f(x) =
3x + 1
(x + 1)3
.
Câu Va.
Cho tam giác ABC đỉnh A(2, 2).
1) Lập phỷơng trình các cạnh của tam giác, biết rằng 9x - 3y - 4 = 0, x + y- 2 = 0 lần lỷỳồt là phỷơng trình các
đỷờng cao kẻ từ B và C.
2) Lập phỷơng trình đỷờng thẳng đi qua A và lập với đỷờng thẳng AC một góc bằng
π
4
.
Câu IVb. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giá c cân với AB = AC = a, và BAC
∧
= . Biết rằng cạnh SA = h của hình chóp
vuông góc với đáy, và biết rằng tồn tại ba điểm M, N, P theo thỷỏ tỷồ thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho AM = AN =
AP, và các tam giác SMP, SNP có diện tích bằng nhau.
1) Chỷỏng tỏ rằng P là trung điểm cạnh BC.
2) Tính thể tích hình chóp S.AMPN.
3) Chỷỏng tỏ rằng tồn tại một hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp S.AMPN và xác định bán kính r của
hình cầu ấy.
_______________________________________________________________
NGOC VINH
thpt A N.H