Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 40

Câu IVa. Hàm số f(x) có tập xác định R và thỏa mãn các điều kiện :
a) f(x)  1 + x với mọi x  R, b) f(x + y)  f(x).f(y) với mọi x, y  R.
1) Chứng minh rằng với mọi số thực x và mọi số tự nhiên n, ta có f(x) f
x
2n
2n






 .
2) Sử dụng bất đẳng thức (1), hãy chỉ ra một khoảng mở chứa O để f(x) > 0 trên khoảng đó. Từ các kết quả đã đ ợc,
hãy suy ra rằng f(x) > 0 với mọi x  R.
3) Chứng minh rằng với mọi x  R và mọi h  (- 1 ; 1), ta luôn có h.f(x)  f(x + h) - f(x) 
h.f(x)
l - h
.
4) Chứng tỏ rằng đạo hàm f’(x) tồn tại với mọi x  R. Từ đó hãy suy ra rằng f(x) = e
x .
Câu IVb.
Cắt hình lập phỷơng bằng một mặt phẳng (P) đi qua một đỷờng chéo của hình lập phỷơng. Phải chọn mặt phẳng (P)
thế nào để thiết diện thu đỷợc có diện tích nhỏ nhất ?
Câu Vb. ABC là một tam giác cho trỷỳỏc. Xác định hình tròn có bán kính nhỏ nhất chứa tam giác đó.
Câu I. Cho hàm số y =
x + 2xcos + 1
x + 2sin
2 α
α
.
1) Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị.
2) Tìm 
 để hàm số có cực đại và cực tiểu.
3) Tìm 
 để từ gốc tọa độ có thể kẻ đến đồ thị 2 tiếp tuyến phân biệt.
Câu II.
1) Giải và biện luận theo k hệ phỷơng trình
logx (3x + ky) = 2
logy (3y + kx) = 2.
2) Tìm m để với mọi x f(x) = (x - 2)
2 + 2|x - m|  3.
Câu III. A, B, C là 3 góc của một tam giác. Biết:
tg A. tg B = p
tg A. tg C = q.
1) Tính tgA, tgB, tgC khi p = - 2, q =
1
2
.
2) p, q phải thỏa mãn điều kiện gì để bài toán có nghiệm ? Khi đó hãy viết biểu thức của tgA, tgB, tgC theo p và q.


u