Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 35

Câu I.
Cho hàm số
y =
x + 2m x + m
x +1
2 2 2
.
1) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị ?
2) Xác định m để đồ thị của hàm số có 2 điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ứng với m = 2.
Câu II. 1) Xác định a để phỷơng trình
(a + 1)x2 - (8a + 1)x + 6a = 0
có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 1).
2) Cho a, b, c là 3 số dỷơng. Chứng minh rằng
(abc)
a+b+c
3

 aabbcc.
Câu III. 1) Giải phỷơng trình
3 cosx + 4 sinx +
6
3cosx + 4sinx + 1
= 6.
2) Với tam giác ABC, đặt
T = sin2A + sin2B + sin2C.
Chứng minh rằng ABC là tam giác nhọn khi và chỉ khi T >2.
Câu IVa.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho hai điểm A(a, 0) và B(0, a) (a > 0).
1) Viết phỷơng trình đỷờng tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và có tâm C với tung độ y
C
=
m 2
2
(m là tham số). Xác định
giao điểm thứ hai P của đỷờng tròn (C) và đỷờng thẳng AB.
2) Viết phỷơng trình đ ờng tròn (C ’) đi qua P và tiếp xúc với Oy tại B.
3) Hai đỷờng tròn (C), (C’) cắt nhau tại P và Q. Viết phỷơng trình đỷờng thẳng PQ. Chứng minh rằng khi m thay đổi,
đỷờng thẳng PQ luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu IVb.
Cho hình cầu tâm O bán kính R, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên (P), có chiều
cao h và bán kính đáy cũng bằng R. Hình cầu và hình nón nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (P). Ngỷỳõi ta cắt
hai hình đó bằng một mặt phẳng (Q) song song với (P), và đỷợc hai thiết diện. Gọi x là khoảng cách giữa (P) và (Q).
1) Giả sử x < 2R và x < h. Tính tổng các diện tích của hai thiết diện. Biểu thức tìm đỷợc còn có thích hợp chăng cho
trỷỳõng hợp h < x < 2R, nếu ta kéo dài các đỷờng sinh của hình nón để cho chúng cắt (Q) ?
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của tổng các diện tích ấy khi x biến thiên. Hãy biện luận đủ các trỷỳõng hợp.