Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 27

Câu I.
Cho hàm số bậc hai
f(x) = 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3.
1) Với giá trị nào của m thì f(x) = 0 có nghiệm ?
2) Tìmmđể f(x)=0có ít nhấtmộtnghiệmlớnhơnhaybằng1.
3) Gọi x1, x 2 là hai nghiệm của f(x). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = |x1x2 - 2(x1 + x2)|.
Câu II.
Xem hàm số
y = -2x + k x + 1.2
1) Với k = 3 hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.
2) Với giá trị nào của k thì hàm số có cực tiểu?
Câu III. 1) Chứng minh rằng
tg 30o + tg 40o + tg 50o + tg 60o =
8 3
3
cos 20o.
2) Chứng tỏ rằng nếu trong tam giác ABC ta có
tg A + tg B = 2 cotg
C
2
,
thì ABC là một tam giác cân.
Câu IV. Một hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của khối tứ diện đều. Tính thể tích của phần hình cầu nằm ngoài
khối tứ diện, biết các cạnh của tứ diện đều bằng a.
Câu Va. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn, xem hypebol
x
a
-
y
b
= 1
2
2
2
2
.
1)Tính độ dài của phần đuờng tiệmcận chắn bởi hai đỷờng chuẩn.
2) Tìm khoảng cách từ tiêu điểm của hypebol tới các đỷờng tiệm cận.
3) Chứng minh rằng chân đỷờng vuông góc hạ từ một tiêu điểm tới các đỷờng tiệm cận nằm trên đỷờng chuẩn ứng với
tiêu điểm đó.
Câu Vb. Cho hình hộp xiên ABCD.A1B1C1D1. Lấy M là một điểm tùy ý trên đỷờng chéo AB1 của mặt bên
(AA1B1B). Gọi I, J lần l ợt là các giao điểm của mặt phẳng (MCD 1) với các đỷờng thẳng BC1 và DA1.
1) Chứng minh ba điểm M, I, J thẳng hàng.
2) Xác định vị trí của M trên đoạn AB1để trung điểm của đoạn IJ nằm trên mặt phẳng (A1B1C1D1).