Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 26

_______________________________________________________________
Câu I.
1) Chỷỏng tỏ rằng hệ thỷỏc
kb2 2 = (k + 1) 2 2ac (k 
 -1)
là điều kiện cần và đủ để phỷơng trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0 (a 
 0)
có hai nghiệm, trong đó một nghiệm bằng k lần nghiệm kia.
2) a, b, c là 3 số khác 0. Chỷỏng minh rằng
a
b
+
b
c
+
c
a
a
b
+
b
c
+
c
a
2
2
2
2
2
2
≥ .
Câu II. 1) Giải phỷơng trình
2sin 3x +
4
= 1 + 8sin2x cos 2x
2
π


 ;
2) Giải phỷơng trình
x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1 =
x + 3
2
.
Câu III.
Tỷỏ diện SABC có các mặt SAB, SBC, SCA tỷơng đỷơng, và tổng các góc phẳng ở đỉnh S bằng 180 0 o. Chỷỏng tỏ rằng các
cạnh đối của tỷỏ diện là bằng nhau tỷõng đôi một.
_______________________________________________________________
Câu IVa.
Xét tích phân I
n
= sin n xdx
0
2
Π∫ (n  N).
1) Chỷỏng tỏ rằng I
n+2
=
n +1
n + 2
I
n
.
2) Chỷỏng minh rằng hàm f : N R
f(n) = (n + 1) I
n
. I
n
n+1
là một hàm hằng số.
Câu Va.
Trong không gian, cho các điểm A(-3, -2, 6), B(-2, 4, 4). Hãy tính độ dài đỷờng cao OO’ của tam giác OAB, (O là gốc tọa
độ).
Câu IVb.
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tỷõ A hạ các đỷờng
vuông góc AE  SB, AF  SD (E  SB, F  SD).
1) Chỷỏng minh rằng mặt phẳng (AEF) vuông góc với SC.
2) Gọi P là giao điểm của (AEF) với SC. Tìm tập hợp điểm P khi S chạy trên nỷóa đỷờng thẳng Ax vuông góc với đáy
(ABCD).
3) Chỷỏng minh rằng có 2 vị trí của S trên Ax sao cho hình chóp P.ABCD có thể tích V cho trỷỳỏc, với điều kiện V nhỏ
hơn một giá trị V
1
. Chỉ rõ giá trị lớn nhất của V.