Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 25

________________________________________________________________________________
Câu I.
1) Giải hệ phỷơng trình
x xy y
x xy y
2 2 4
2
+ + =
+ + =

2) Cho a 
 1, b 
 1. Chỷỏng minh
log a + log b2 2  2 log
a + b
2
2



 .
Câu II.
1) Xác định p sao cho hàm số
y =
-x + 3x + p
x - 4
2
có giá trị cỷồc đại M và giá trị cỷồc tiểu m, với m - M = 4.
2) Với nhỷọng giá trị nào của m thì hàm số
y = |x x2 5 4− + | + mx
có giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1?
Câu III.
1) Với nhỷọng giá trị nào của m thì phỷơng trình sau đây có nghiệm:
3
sin x2
+ 3 tg 2x + m(tg x + cotg x) - 1 = 0.
2) Xác định m để hàm số sau đây luôn luôn nghịch biến:
y = (m - 3) x - (2m + 1) cosx.
________________________________________________________________________________
Câu Iva.
a, b là 2 số cố định. Chỷỏng minh rằng
lim e sinnx dx = 0
n +
a
b
x2
→ ∞
∫ .
Câu IVb.
Trong mặt phẳng (P), cho đỷờng tròn (K) và một điểm H nằm bên trong đỷờng tròn ấy. Dỷồng đoạn HS vuông góc với (P).
Xét hai dây cung AC và BD của đỷờng tròn (K), đi qua H. Gọi A’, B’, C’, D’ là hình chiếu vuông góc của H lên SA, SB,
SC, SD.
1) Chỷỏng tỏ rằng 4 điểm A’, B’, C’, D’ nằm trên cùng một mặt phẳng, và A’B’C’D’ là một tỷỏ giác nội tiếp.
2) Chỷỏng tỏ rằng khi các dây cung AC và BD quay quanh H, thì (A’B’C’D’) là một mặt phẳng cố định.