Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 21

_______________________________________________________________
Câu I.
1) Cho hàm số y =
4 + mx - 3x
4x + m
2
.
Với nhỷọng giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận ?
2) Tìm tất cả các giá trị h sao cho phỷơng trình
X
4 + hx3 + x 2 + hx + 1 = 0
có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau.
Câu II.
1) Xác định a để phỷơng trình sau có nghiệm.
sin cos6 6x x
 = a | sin2x| .
2) Tìm những điểm cực đại của hàm số
y = 3 sinx + cosx +
2x + 3
2
.
Câu III.
1) Giải bất phỷơng trình
(x - 3) x - 42 
 x 2 - 9.
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y = x - 2 + 4- x .
Sỷó dụng kết quả đã tìm đỷợc để giải phỷơng trình
x - 2 + 4- x = x 2 - 6x + 11.
Câu IVa. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trỷồc chuẩn Oxy, cho họ đỷờng cong phụ thuộc tham số m, có phỷơng trình :
F(x, y) = x 2 + y 2 - 2m(x - a) = 0,
trong đó a là một số dỷơng cho trỷỳỏc (cố định).
1) Với giá trị nào của m, phỷơng trình trên là phỷơng trình của đỷờng tròn ? Ta kí hiệu (C
m
) là đỷờng tròn ứng với giá
trị của m.
2) Chỷỏng tỏ rằng đoạn thẳng nối điểm O (gốc tọa độ) với điểm A(2a, 0) luôn luôn cắt đỷờng tròn (C
m
).
3) Chỷỏng minh rằng tồn tại một đỷờng thẳng là trục đẳng phỷơng cho tất cả các đỷờng tròn (C
m
).
Câu IVb. Trong mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Trong mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (P), dỷồng
tam giác đều ABE. Lấy M là một điểm thay đổi trên đoạn AB, đặt BM = x. Tỷõ E kẻ đỷờng vuông góc EN với MC (N
thuộc đỷờng thẳng MC). Gọi F, O theo thứ tỷồ là trung điểm của AB, CE.
1) Tìm tập hợp điểm N khi M di chuyển trên đoạn AB.
2) Tính độ dài đoạn MO theo a và x.
3) Xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của MO.
_______________________________________________________________