Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 20

Câu I.
Cho hàm số y=3 6 22x x a− +
với -2 
 x 
 3. Xác định tham số a để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II.
1) Chỷỏng minh rằng nếu một trong hai điều kiện sau đây đỷợc thỏa mãn, thì ABC là tam giác đều :
a) 3S = 2 2 3 3 3R A B C(sin sin sin+ + );
b) b + c =
a
2
+ ha 3 .
2) Giải phỷơng trình
tgx + tg x tg x gx g x g x2 3 2 3+ + + +cot cot cot = 6.
Câu III.
1) Các tham số a, b phải thỏa mãn điều kiện gì để phỷơng trình sau có nghiệm :
x
2 2 + 5 = 2(x - 2cos(ax + b)).
2) Giải bất phỷơng trình
x
x + 1
- 2
x + 1
x
> 3.
Câu IVa.
1) Chỷỏng tỏhàm
F(x) =
khi x〉 0
Khi x=0
________________________________________________________________________________
2 2
ln
2 4
0
x x
x

−
Vu Ngoc Vinh - THPT A Nghia Hung
là một nguyên hàm của hàm số
f(x) =
khi x > 0
khi x = 0.
2) Với hàm y = f(x) ở trên, hãy tính diện tích hình chắn bởi đồ thị hàm y = f(x) và đoạn [0 ;1] của trục Ox, biết đơn
vị độ dài trên Ox bằng 2cm, và đơn vị độ dài trên trục Oy bằng 3cm.
Câu Va.
Hãy xác định góc nhọn tạo bởi đỷờng thẳng
x y z
x y z
+ − + =
+ − =

4 2 7 0
3 7 2 0
với mặt phẳng
3x + y - z + 1 = 0.
Câu IVb.
Trên nỷóa đỷờng tròn đỷờng kính AB = 2R, lấy một điểm C tùy ý. Kẻ CH  AB (H thuộc đoạn AB). Gọi I là trung
điểm của CH. Trên một nỷóa đỷờng thẳng It vuông góc tại I với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S sao cho ASB
∧
= 900.
1) Chỷỏng minh rằng khi C chạy trên nỷóa đỷờng tròn đã cho, thì mặt phẳng (SAB) không đổi.
2) Đặt AH = x. Tính thể tích V của tỷỏ diện SABC. Với giá trị nào của x, thì V đạt giá trị lớn nhất ?
3) Chỷỏng minh rằng khi C chạy trên nỷóa đỷờng tròn đã cho, thì tâm mặt cầu ngoại tiếp tỷỏ diện SABI chạy trên một
đỷờng thẳng cố định.
________________________________________________________________________________
lnx x
o

Vu Ngoc Vinh - THPT A Nghia Hung