Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 16

________________________________________________________________________________
Câu I. Cho hàm số
y =
- m(x + 1) + x + 2
m x( )+ −1 1
, (1)
trong đó tham số m chỉ nhận giá trị khác 0.
1) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ ? Khảo sát sỷồ biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ỷỏng
với giá trị vừa tìm đỷợc của m.
2) Chỷỏng minh rằng với mọi giá trị m 
 0, đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với một đỷờng thẳng cố định. Xác định
phỷơng trình đỷờng thẳng đó.
Câu II. 1) Giải phỷơng trình lỷỳồng giác
3sinx + 2cosx = 2 + 3 tgx.
2) Cho hình thang ABCD, có các đáy AB = a, CD = b, các cạnh bên AD = c, BC = d, các đỷờng chéo AC = p, BD = q.
Chỷỏng minh rằng
p q c d
2 2 2 2+ = + + 2ab.
Câu III. 1) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x m x m2 21 2 1+ + + + −( )
không lớn hơn 3.
2) Chỷỏng minh rằng nếu a a b b1 2 1 22≥ +( ) , thì ít nhất một trong hai phỷơng trình
x a x b
x a x b
2
1 1
2
2 2
0
0
+ + =
+ + =
, có nghiệm.
Vu Ngoc Vinh - THPT A Nghia Hung
Câu IVa.
Một trỷỳõng tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn
một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, sao cho trong nhóm không có cặp
anh em sinh đôi nào. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Câu Va.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trỷồc chuẩn, cho điểm F(3, 0) và đỷờng thẳng (d) có phỷơng trình
3x - 4y + 16 = 0.
1) Tính khoảng cách từ F đến (d), từ đó suy ra phỷơng trình đỷờng tròn tâm F và tiếp xúc với (d).
2) Viết phỷơng trình parabol (P) có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O. Chỷỏng minh rằng parabol tiếp xúc với (d). Tìm
tọa độ của tiếp điểm.
Câu IVb.
Cho hình thang ABCD vuông ở A và D, AB = AD = a, DC = 2a. Trên đỷờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
tại D, lấy điểm S sao cho SD = a.
1) Các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác gì?
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, B, C, D.
3) Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (DMC) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích
thiết diện đó.
________________________________________________________________________________Vu Ngoc Vinh - THPT A Nghia Hung