Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 1

________________________________________________________________________________
C©u I.
1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè
y =
x - x + 1
x - 1
2
.
2) T×m trªn trôc Oy c¸c ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®ûîc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C).
3) X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ (C) tiÕp xóc víi parabol y = x2 + a.
C©u II.
Cho hÖ phû¬ng tr×nh
x y xy m
x y m
+ + =
+ =
 2 2
1) Gi¶i hÖ víi m = 5.
2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm?
C©u III.
1) Cho bÊt phû¬ng tr×nh
x2 + 2x(cosy + siny) + 1 ≥ 0.
T×m x ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh ® îc nghiÖm ®óng víi mäi y.
2) Gi¶i phû¬ng tr×nh lûîng gi¸c
sin x(tgx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 32
C©u IVa.
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc, cho elip
E) :
x
9
+
y
4
2 2
= 1,
NGOC VINH
thpt A N.H
________________________________________________________________________________
vµ hai ®ûêng th¼ng
(D) : ax - by = 0, (D’) : bx + ay = 0,
víi a2 + b2 > 0.
1) X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm M, N cña (D) víi (E), vµ c¸c giao ®iÓm P, Q cña (D’) víi (E).
2) TÝnh theo a, b diÖn tÝch tûá gi¸c MPNQ.
3) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy lín nhÊt.
4) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy nhá nhÊt.
C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c ABC víi c¶ ba gãc nhän. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi
mÆt ph¼ng (P) t¹i A, lÊy mét ®iÓm M. Dûång BN CM BH CM⊥ ⊥, . §ûêng th¼ng KH c¾t (d) t¹i N.
1) Chûáng minh : BN CM⊥
2) Chûáng minh : BM CN⊥
3) H·y chØ c¸ch dûång ®iÓm M trªn (d) sao cho ®o¹n MN ng¾n nhÊt.
NGOC VINH
thpt A N.H