Bộ 3 đề thi thử đại học môn Toán

Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
1 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01 
PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh) 
Câu I. Cho hàm số: ( ) ( )3 2 22 11 4 3
3 2
y x m x m m x= + + + + + + . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3. 
2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu 
của đồ thị hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )1 2 1 2. 2x x x x- + . 
Câu II. 
1. Giải phương trình ( )4 4
2
1 cot 2 cot 2 sin cos 3
cos
x x x x
x
+ + + = 
2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) ( )24 4 5 2 0x x m x x- + - + + ³ nghiệm đúng với 
mọi giá trị x thuộc đoạn 2; 2 3é ù+ë û 
Câu III. 
1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2AD a= , CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với 
đáy và ( )3 2 0SA a a= > . Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc 
với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và 
O1(0; 0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với 
mặt phẳng (a): 2 5 0x y z+ + - = và độ dài MN = 5 . 
Câu IV. 
1. Tính tổng: 
2 2 2 20 1 2
...
1 2 3 1
n
n n n nC C C CS
n
æ ö æ ö æ ö æ ö
= + + + +ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷+è ø è ø è ø è ø
, ở đó n là số nguyên dương và knC là số tổ hợp 
chập k của n phần tử. 
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 6 2 6 0x y x y+ + - + = và các điểm 
B(2; -3) và C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A 
và có diện tích nhỏ nhất. 
PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) 
Câu Va. 
1. Tính tích phân: 
( )
ln 5
ln 2 10 1 1x x
dxI
e e-
=
- -
ò . 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
2 
2. Giải hệ phương trình: ( )
( ) ( )
2
2
1
22 2
32 2 4
2
2 2 4 1 0 5
x
yx xy
x y x x y x
-ì
ï + + =ï
í
ï
+ - - + =ïî
Câu Vb. 
1. Tính tích phân: 
4
3
0
sin
cos
x xI dx
x
p
= ò . 
2. Giải phương trình ( ) ( )22 7 7 2log log 3 2 log 3 log2
xx x x x xé ù+ + = + +ê úë û
. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 
PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh) 
Câu I. Cho hàm số ( )3 22 3 1 2y x mx m x= + + - + (1) (m là tham số thực) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D: 2y x= - + . Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị 
hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 . 
Câu II. 
1. Giải phương trình ( )2 22sin sin 2 cos sin 2 1 2 cos 4x x x x x p- + = - 
2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất 
( ) ( )
2 2
1 1x y x y
x y m
ì + + = +ï
í
+ =ïî
. 
Câu III. 
 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120o, cạnh SA 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C¢ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (a) đi qua 
AC¢ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B¢, D¢. Tính thể tích khối của chóp 
S.AB¢C¢D¢. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 3 0x y z- - + = và 
đường thẳng (d): 23 6
2 4 1
yx z-- -= = . Viết phương trình đường thẳng (d¢) đi qua điểm A, cắt (d) tại B 
và cắt (P) tại C sao cho 2 0AC AB+ =uuur uuur r . 
Câu IV. 
1. Cho số phức ; ,z x yi x y Z= + Î thỏa mãn 3 18 26z i= + . Tính ( ) ( )2009 20092 4T z z= - + - 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
3 
2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 3z y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
( ) ( ) ( )
1 1 1
4 2 ln 1 4 2 ln 1 4 2ln 1
P
x y y z z x
= + +
+ + - + + - + + -
PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) 
Câu Va. 
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 3x y+ = , 1 0x y+ - = . 
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (D): 
2 3 14 0x y- + = , cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình: 2 1 0x y- - = . Biết trung 
điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. 
Câu Vb. 
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2y x= ; 22y x= - . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo 
thành khi quay hình H quanh trục Ox. 
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và 
cắt đường thẳng 3 4 10 0x y- + = tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03 
PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh) 
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = x
x-1
 (C) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị 
(C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. 
Câu II. (2.0 điểm) 
 1. Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết xÎ [ 0 ;p ]. 
 2. Giải hệ phương trình 
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x
- -ì - + =ï
í
- = + - +ïî
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 
3
1 4
2
0
( )
1
x xx e dx
x
+
+ò 
Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ³ 
2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
4 
Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của 
tứ diện ABCD. 
PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) 
 A. Theo chương trình nâng cao 
Câu VIa. (2.0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 
0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 
 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N 
là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. 
Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
+ - +
>
- -
. 
B. Theo chương trình chuẩn 
Câu VIb. (2.0 điểm) 
 1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ 
rằng 
 tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8
3
 có giá trị không đổi. 
 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): 
 x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). 
Câu VIIb. (1.0 điểm) 
 Giải bất phương trình 2 2 321 6 102 x x xA A Cx- £ + (
k
nC , 
k
nA là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử). 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04 
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số 2 1
1
x
y
x
-
=
+
 (1). 
 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao 
điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. 
Câu II. (2 điểm) 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
5 
 1) Giải phương trình sau: 2
1 1
2
2x x
+ =
-
. 
 2) Giải phương trình lượng giác: 
4 4
4sin 2 os 2 os 4
tan( ). tan( )
4 4
x c x
c x
x x
p p
+
=
- +
. 
Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 
3 2
20
ln(2 . os2 ) 1
lim
x
e e c x x
L
x®
- - +
= 
Câu IV. (2 điểm) 
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt 
cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy 
của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón). 
1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; 
2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện 
tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? 
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2. 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz. 
Câu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1( ; 0)
2
I .Đường thẳng 
AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình 
chữ nhật đó. 
Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình : 
2 2 2
2
3 2
2010
2009
2010
3 log ( 2 6) 2 log ( 2) 1
y x x
y
x y x y
-ì +=ï
í +
ï
+ + = + + +î
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
6 
ĐÁP ÁN VÀ 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
www.mathvn.com
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
7 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01 
PHẦN I. 
Câu I. Cho hàm số: ( ) ( )3 2 22 11 4 3
3 2
y x m x m m x= + + + + + + . 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3. 
2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu 
của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )1 2 1 2. 2x x x x- + . 
Đáp án: Ta có ( )2 22 2 1 4 3y x m x m m¢ = + + + + + . 
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y¢ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay 
( ) ( )2 2 21 2 4 3 0 6 5 0 5 1m m m m m m¢D = + - + + > Û + + < Û - < < - 
Theo định lí Vi-ét, ta có ( )1 2 1x x m+ = - + , ( )21 2 1. 4 32x x m m= + + 
Suy ra ( ) ( )2 21 14 3 2 1 8 7
2 2
m m m m m+ + + + = + + 
Ta nhận thấy, với ( )5; 1mÎ - - thì ( ) 229 8 7 4 9 0m m m- £ + + = + - < 
Do đó A lớn nhất bằng 9
2
 khi m = -4. 
Câu II. 
1. Giải phương trình ( )4 4
2
1 cot 2 cot 2 sin cos 3
cos
x x x x
x
+ + + = 
Đáp án: Điều kiện: sin2x ¹ 0. 
Phương trình ( )2 4 222 12 1 sin 2 3 sin 2 sin 2 2 02sin x x xxÛ + - = Û + - = 
( )
2
2
2
sin 2 2
sin 2 1 cos 2 0
4 4sin 2 1
x kx x x k
x
é = - p pÛ Û = Û = Û = + Îê
=êë
¢ 
2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) ( )24 4 5 2 2x x m x x- + - + + £ nghiệm đúng với 
mọi giá trị x thuộc đoạn 2; 2 3é ù+ë û 
Đáp án: Đặt 2 4 5t x x= - + . Từ [ ]2; 2 3 1; 2x té ùÎ + Þ Îë û . Bất phương trình đã cho tương đương với: 
( ) ( )
2
2 55 2 0
2
tt m t m g t
t
-- + + ³ Û ³ =
+
 (do 2 0t + > ) 
Bất phương trình nghiệm đúng ( ) [ ]2; 2 3 max , 1; 2x m g t té ù" Î + Û ³ Îë û . 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
8 
Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến [ ] ( ) ( ) [ ]11; 2 max 2 , 1; 2
4
t m g t m t-" Î Þ ³ = = Î 
Câu III. 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2AD a= , CD = 2a. Cạnh SA vuông 
góc với đáy và ( )3 2 0SA a a= > . Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh mặt phẳng (SBK) 
vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a. 
Đáp án: 1. Gọi H là giao của AC và BK thì 
 BH = 2
3
BK 2 3
3
a= và CH = 1
3
; CA = 6
3
a 
 2 2 2 22BH CH a BC BK ACÞ + = = Þ ^ 
 Từ BK ^ AC và BK ^ SA Þ BK ^ (SAC) Þ (SBK) 
^ (SAC) 
 VSBCK = 13
SA.SBCK = 13
2
323 2
2
aa a× = (đvtt) 
2. Trong  ...  cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và 
cắt đường thẳng 3 4 10 0x y- + = tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. 
Đáp án: Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng (d): 3 4 10 0x y- + = , khi đó: 
( )( ) 3 12 10, 1
5
IH d I d - - += = = 
Suy ra R = AI = 
o
2
cos 60
IH = . 
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( ) ( ) 221 3 4x y+ + - = 
Hết 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
16
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) 
CÂU NỘI DUNG Điểm 
TXĐ : D = R\{1} 0.25 
Chiều biến thiên 
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
®+¥ ®-¥
= = nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ -® ®
= +¥ = -¥ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
 y’ =
2
1
0
( 1)x
- <
-
0.25 
Bảng biến thiên 
1
+¥
-¥
1
- -
y
y'
x -¥ 1 +¥
Hàm số nghịc biến trên ( ;1)-¥ và (1; )+¥ 
Hàm số không có cực trị 
0.25 
Câu I. 
(2.0đ) 
1. (1.0đ) 
Đồ thị.(tự vẽ) 
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0) 
Vẽ đồ thị 
Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 
0.25 
2.(1.0đ) 
Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từ tâm đối 
xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất. 
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 002
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= - - +
- -
0.25 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
17
-+
f(t)
f'(t)
x
2
0
10 +¥
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
Û - - + =
- -
Ta có d(I ;tt) = 0
4
0
2
1
1
1
( 1)
x
x
-
+
+
Xét hàm số f(t) = 
4
2
( 0)
1
t
t
t
>
+
 ta có f’(t) = 
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
- + +
+ +
0.25 
f’(t) = 0 khi t = 1 
Bảng biến thiên 
từ bảng biến thiên ta có 
d(I ;tt) lớn nhất khi và 
chỉ khi t = 1 hay 
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=é
- = Û ê =ë
0.25 
+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x 
+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 
0.25 
Câu II 
(2.0đ) 
1. (1.0đ) 
 Phương trình đã cho tương đương với 
 2(cos4x + cos2x) = 3 (cos2x + 1) + sin2x 
0.25 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
18
2
cosx=0
4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx
2cos3x= 3 osx+sinx
c c x
c
é
Û + Û ê
ë
0.25 
+ osx=0 x=
2
c k
p pÛ + 
+ 
3x=x- 2
62 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )
6
3 2
6
k
c c
x x k
p
p
p
p
p
é +ê
Û Û ê
ê = - +êë
0.25 
12
24 2
x k
k
x
p
p
p p
é = - +ê
Û ê
ê = +êë
 vì x [ ] 11 130; , , ,
2 12 24 24
x x x x
p p p ppÎ Þ = = = = 
0.25 
ĐK: , 0x y
x y
³ì
í ³î
Hệ phương trình 
3 2 3 2 3 2 3 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
(2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( )
x y x x y x y x x y
x y y y x y x x y y x y x x y y
- - - -ì ì- + = - + =ï ïÛ Ûí í
- - = - + - = - + - +ï ïî î
0.25 2.(1.0đ) 
3 2 3 2 3 2 3 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
2 0(2 )[( 2 )( ) 1] 0
x y x x y x y x x y
y xy x y x x y y
- - - -ì - + = ì - + =ïÛ Ûí í
- =- + - + + =ï îî
(do 2 )( ) 1 0y x x y y+ - + + ¹ ) 
3 2 3 2 2 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1)
2 2 (2)
x y x x y x x x
y x y x
- -ì ì- + = - + =
Û Ûí í
= =î î
Giải (1): 2 2 2
3
( ) 1
3 3 23 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0
32 2
( ) 4
2
x
x x x x x
x
é =ê
- + = Û - + = Û ê
ê =êë
3
2
0
log 4
x
x
=é
êÛ =êë
0.25 
0.25 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
19
Với x = 0 thay vào (2) ta được y = 0 
Với 3
2
log 4x = thay vao (2) ta được y = 3
2
1
log 4
2
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 3
2
log 4x = ,y = 3
2
1
log 4
2
0.25 
Đặt I = 3
1 4
2
0
( )
1
x xx e dx
x
+
+ò . Ta có I =
3
1 1 4
2
0 0 1
x xx e dx dx
x
+
+ò ò 
0.25 
Ta tính 
3
1
2
1
0
xI x e dx= ò Đặt t = x3 ta có 
1
1
1 0
0
1 1 1 1
3 3 3 3
t tI e dt e e= = = -ò 
0.25 
Ta tính 
1 4
2
0 1
x
I dx
x
=
+ò Đặt t = 
4 x 4 34x t dx t dtÞ = Þ = 
0.25 
Câu III. 
(1.0đ) 
Khi đó 
1 14
2
2 2 2
0 0
1 2
4 4 ( 1 ) 4( )
1 1 3 4
t
I dx t dt
t t
p
= = - + = - +
+ +ò ò 
Vậy I = I1+ I2 1 3
3
e p= + - 
0.25 
Ta có 
1 1 1
2 2xy yz xz xyz
x y z
+ + ³ Û + + ³ nên 
0.25 
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (1)
y z y z
x y z y z yz
- - - -
³ - + - = + ³ 
Tương tự ta có 1 1 1 1 1 ( 1)( 1)1 1 2 (2)x z x z
y x z x z xz
- - - -
³ - + - = + ³ 
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (3)
x y x y
y x y x y xy
- - - -
³ - + - = + ³ 
0.25 
Câu IV. 
(1.0đ) 
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được 1( 1)( 1)( 1)
8
x y z- - - £ 
0.25 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
20
B'
Y
X
Z
N
D'
C'
A'
C
D A
B
M
B D
A
C
P
M
N
vậy Amax = 1 3
8 2
x y zÛ = = = 
0.25 
Câu V. 
(1.0đ) 
Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng 
Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, P 
Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC 
từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP 
vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có 
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ), 2( )
2( )
x a c b y b c a
z a b c
= + - = + -
= + -
Vậy V = 1
12
2 2 2 2 2 2 2 2 22( )( )( )a c b b c a a b c+ - + - + - 
1.0 
Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0) 
Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) 
Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) 
0.5 CâuVIa. 
(2.0đ) 
1.(1.0đ) Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có 
I(4/3 ; 0), R = 4/3 
0.5 
2.(1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ 
Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) 
B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) 
Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm 
M,N,B,C’ có dạng 
x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có 
1.0 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
21
5
21 2 0
5
2 2 2 0
2
8 4 4 0
1
8 4 4 0 2
4
A
A D
B C D B
A C D
CB C D
D
ì = -ï
+ + =ì ï
ï ï+ + + = = -ï ïÛí í+ + + =ï ï
= -ï ï+ + + =î ï
ï =î
. Vậy bán kính R = 2 2 2 15A B C D+ + - = 
Đk: x > - 1 0.25 
bất phương trình 
3
3
3
3log ( 1)
2log ( 1)
log 4
0
( 1)( 6)
x
x
x x
+
+ -
Û >
+ -
3log ( 1) 0
6
x
x
+
Û <
-
0.25 
0.25 
0 6xÛ < < 0.25 
Ta có 1 2( 12;0), ( 12;0)F F- Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hình chiếu của M trên 
đường thẳng 8
3
x = . Ta có MF2 = a - cx0/a = 0
8 3
2
x-
0.5 
CâuVIa 
(1.0đ) 
Câu VIb 
(2.0đ) 
1.(1.0đ) MH = 08 3
3
x-
. Vậy 2MF
MH
 không đổi 
0.5 
2.(1.0đ) Ta có (1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1)Q QAB n AB né ù = -ë û
uuur uur uuur uur
Vì ; 0QAB né ù ¹ë û
uuur uur r
 nên mặt phẳng (P) nhận ; QAB né ùë û
uuur uur làm véc tơ pháp tuyến 
Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0 
1.0 
CâuVIb 
(1.0đ) 
Nghiệm bất phương trình là x = 3 và x = 4 1.0 
Hết 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
22
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 04 
CÂU NỘI DUNG Điểm 
I.1 Hàm số: 2 1 32
1 1
x
y
x x
-
= = -
+ +
+) Giới hạn, tiệm cận: 
( 1) ( 1)
2; 2; ;lim lim lim lim
x x x x
y y y y
+ -®+¥ ®-¥ ® - ® -
= = = -¥ = +¥ 
- TC đứng: x = -1; TCN: y = 2. 
+) 
( )2
3
' 0,
1
y x D
x
= > " Î
+
+) BBT: 
x - ¥ - 1 +¥ 
y' + || + 
y +¥ 2 
 || 
2 -¥ 
+) ĐT: 
1 điểm 
I.2 +) Ta có I(- 1; 2). Gọi 0 2
0 0
3 3
( ) ( ;2 )
1 ( 1)
M I
IM
M I
y y
M C M x k
x x x x
- -
Î Þ - Þ = =
+ - +
 1 điểm 
8 
6 
4 
2 
-2 
-4 
-6 
-10 -5 5 10 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
23
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: 
( )0 20
3
'( )
1
Mk y x
x
= =
+
+) . 9M IMycbt k kÛ = - 
+) Giải được x0 = 0; x0 = -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) 
II.1 +) ĐK: ( 2; 2) \{0}xÎ - 
+) Đặt 22 , 0y x y= - > Ta có hệ: 2 2
2
2
x y xy
x y
+ =ì
í
+ =î
+) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và 
1 3 1 3
2 2;
1 3 1 3
2 2
x x
y y
ì ì- + - -
= =ï ïï ï
í í
- - - +ï ï= =ï ïî î
+) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và 1 3
2
x
- -
= 
1 điểm 
II.2 
+) ĐK: ,
4 2
x k k Z
p p
¹ + Î 
4 4 2 2
4 2
) tan( ) tan( ) tan( ) cot( ) 1
4 4 4 4
1 1 1
sin 2 os 2 1 sin 4 os 4
2 2 2
2cos 4 os 4 1 0
x x x x
x c x x c x
pt x c x
p p p p
+ - + = - - =
+ = - = +
Û - - =
+) Giải pt được cos24x = 1 Û cos8x = 1 Û
4
x k
p
= và cos24x = -1/2 (VN) 
+) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là ,
2
x k k Z
p
= Î 
1 điểm 
III 3 32 2
2 20 0
32 2 2
2 2 2 32 2 230 02 2
2 2
ln(2 . os2 ) 1 ln(1 1 os2 ) 1 1
lim lim
ln(1 2 sin 2 ) 1 1 ln(1 2 sin 2 ) 1
lim lim
(1 ) 1 12 sin 2 sin
2 sin 2 sin
1 5
2
3 3
x x
x x
e e c x x c x x
L
x x
x x x
x x x x xx x
x x
® ®
® ®
- - + + - + - +
= =
é ù é ù
ê ú ê ú
+ - + + -ê ú ê ú= + = +ê ú ê ú
+ + + +ê ú ê ú
ê ú ê úë û ë û
= - =
 1 điểm 
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
24
IV.1 +) Gọi Cr là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán 
kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB. Ta có: 
2 2
1
( ). .
2
.2
2( )
SAB C C
C
S pr l r r SM AB
l r r l r
r r
l r l r
= = + =
- -
Þ = =
+ +
+) Scầu = 
2 24 4C
l r
r r
l r
p p
-
=
+ 
1 điểm 
IV.2 
+) Đặt : 
2 3
2 2
2
( ) ,0
5 1
2 ( ) 2) '( ) 0
( ) 5 1
2
lr r
y r r l
l r
r l
r r rl l
y r
l r
r l
-
= < <
+
é - -
=ê- + - ê+ = = Û
ê+ -
=ê
ë
+) BBT: 
r 
0 
5 1
2
l
-
 l 
y'(r) 
y(r) ymax 
+) Ta có max Scầu đạt Û y(r) đạt max Û 5 12r l
-
= 
1 điểm 
V +) Ta có 
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
( )( )
( )
( )
2
2 ( ) ( )
( ) 2 ( ) 3
2 2
P x y z x y z xy yz zx
x y z x y z
P x y z x y z
x y z x y z
P x y z x y z
= + + + + - - -
é ù+ + - + +
= + + + + +ê ú
ë û
é ù é ù- + + + +
= + + + = + + +ê ú ê ú
ë û ë û
r
l
I
M
S
A B
Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com 
MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 
25
 +) Đặt x +y + z = t, 6( cov )t Bunhia xki£ , ta được: 31( ) 3
2
P t t t= - 
+) '( ) 0 2P t t= Û = ± , P( 6± ) = 0; ( 2) 2 2P - = - ; ( 2) 2 2P = 
+) KL: ax 2 2; 2 2M P MinP= = - 
1 điểm 
VI 
+) 5( , )
2
d I AB = Þ AD = 5 Þ AB = 2 5 Þ BD = 5. 
+) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 
+) Tọa độ A, B là nghiệm của hệ:
2 2
2
1 25 2( )
( 2;0), (2;2)2 4
22 2 0
0
x
yx y
A B
xx y
y
é =ì
íêì =- + =ï îêÛ Þ -í ê = -ìï - + = êî í =êîë
(3;0), ( 1; 2)C DÞ - - . 
1 
điểm 
VII 2 2 2
2
3 2
2010
2009 (1)
2010
3 log ( 2 6) 2 log ( 2) 1(2)
y x x
y
x y x y
-ì +=ï
í +
ï
+ + = + + +î
+) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0 
+) Lấy loga cơ số 2009 và đưa về pt: 
2 2 2 2
2009 2009log ( 2010) log ( 2010)x x y y+ + = + + 
+) Xét và CM HS 2009( ) log ( 2010), 0f t t t t= + + ³ đồng biến, 
từ đó suy ra x2 = y2 Û x= y, x = - y 
+) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t 
Đưa pt về dạng 
1 8
1
9 9
t t
æ ö æ ö+ =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
, cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1 
Þ x = y =7 
+) Với x = - y thế vào (2) được pt: log3(y + 6) = 1 Þ y = - 3 Þ x = 3 
1 điểm 
Hết