Bộ 1 Toán ôn thi đại học

ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Câu 2: ( 2 điểm) 1, Giải phương trình: 
2, Giải hệ phương trình: 
Câu 3: ( 2 điểm ) 1, Tính tích phân: .
2, Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng: 
Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: và đường thẳng ( d) có phương trình: 
1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P).
2, Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi hai đường thẳng và ( d) bằng 450.
II. PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) 
Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban)
1, Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B9 4; 1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình: .
2, Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức: 
Câu 5B: ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban)
1, Giải phương trình: .
2, Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. EBK.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số 
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Đk để ( Cm) có 3 điểm cực trị là m < 2. Các điểm cực trị của ( Cm) là 
Đáp số: 
Câu 2: ( 2 điểm) 1, Giải phương trình: 
Đưa phương trình về dạng: 
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng giải hai phương trình: 
 và 
Ta được các họ nghiệm của phương trình đã cho là: 
2, Giải hệ phương trình: 
ĐK 
Đưa phương trình thứ nhất của hệ về dạng: 
Đặt , tìm được t = 1, kết hợp với phương trình thứ hai của hệ,đối chiếu với điều kiện trên, tìm được nghiệm .
Câu 3: ( 2 điểm ) 1, Tính tích phân: .
Đưa I về dạng: . Dùng phương pháp đổi biến số, đặt 
Đáp số: I = 6.
2, Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn . Chứng minh rằng: 
Từ .
Vậy .
Tương tự cho các bất đẳng thức còn lại, suy ra đpcm.
Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: và đường thẳng ( d) có phương trình: 
1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P).
Đáp số. 1) .
2, Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi hai đường thẳng và ( d) bằng 450.
Hai đường thẳng thoả mãn đề bài có phương trình: 
II. PHẦN RIÊNG ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) 
Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban)
1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B(4; 1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình: .
Hai đường tròn thoả mãn đề bài có phương trình: 
2, Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức: 
Đặt S là vế trái hệ thức cần chứng minh, lưu ý và ta thấy: 
Từ . So sánh hệ số của trong khai triển nhị thức Newton của
 và ta suy ra: 
Từ (1) và (2) có đpcm.
Câu 5B: ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban)
1, Giải phương trình: .
Đk x > 0 và . Đưa phương trình về dạng .
Xét hai khả năng 0 1, đối chiếu với điều kiện ta tìm được hai nghiệm của phương trình là: 
 và x = 3.
2, Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. EBK.
Đáp số: .
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, b sao cho AB ngắn nhất
Câu 2: 
1/.Giải phương trình: 
2/.Giải hệ phương trình: 
Câu 3: 
1) Tính tích phân I =
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
	 (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) 
Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 
Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 
Phần riêng:
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: Cho D ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình (D ) 2x +y –1 =0; khoảng cách từ C đến (D ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (D). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. 
Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
(d1) ; (d2) . Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)
2.Theo chương trình nâng cao:
 Câu 6b: Cho D ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G Î (d) 3x –y –8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp D ABC.
Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: 
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. 
Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu 1: Cho hàm số y = có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
 Gọi M(xo; )Î (C) .
	Phương trình tiếp tuyến tại M: (D) y = 
	(D ) Ç TCĐ = A (2; )
	(D ) Ç TCN = B (2x0 –2; 2)
Þ AB = 
Þ AB min = Û 
Câu 2: 
Giải phương trình: 
 phương trình Û 2(cosx–sinx)(sinx–cosx)=0 Û 
2).Giải hệ phương trình: 
 (1) Þ y ¹ 0
	Hệ Û
	Đặt a = 2x; b = . Ta có hệ: 
	® Hệ đã cho có 2 nghiệm 
Câu 3: 
1) Tính tích phân I =
I =. 	Đặt 
Þ I = 
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
	 (m - 3) + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) 
 Đk x ³ 0. đặt t = ; t ³ 0
trở thành (m–3)t+(2-m)t2 +3-m = 0 Û (2) 
Xét hàm số f(t) = (t ³ 0) 
Lập bảng biến thiên 
(1) có nghiệm Û (2) có nghiệm t ³ 0 Û 
Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 
 Þ 
	Tương tự, 
	Ta sẽ chứng minh: 
	Bđt(1) Û 4(a3b2+b3a2+c3a2) +2(a3+b3+c3 )+2(ab2+bc2+ca2)+( a+b+c) ³ 
	³ 8a2b2c2 +4(a2b2 +b2c2 +c2a2) +2 (a2 +b2 +c2 )+1 (2)
	Ta có: 	2a3b2 +2ab2 ³ 4a2b2; . (3)
	2(a3b2+b3a2+c3a2) ³ 2.3.=6 (do abc =1)(4)
	 a3+b3+c3 ³ 3abc =3 = 1 +2 a2b2c2	(5)
	a3 +a ³ 2a2; .	(6)
	Công các vế của (3), (4), (5), (6), ta được (2). 
	Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều 
cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 
Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra:
SM =AM =; và SO ^ mp(ABC)
Þ d(S; BAC) = SO =	Þ V(S.ABC) =
Mặt khác, V(S.ABC) =
 DSAC cân tại C có CS =CA =a; SA =Þ dt(SAC) = 
Vậy d(B; SAC) = 
Phần riêng:
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: Cho D ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình (D ) 2x +y –1 =0; khoảng cách từ C đến (D ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (D). Tìm A, C biết C thuộc trục tung. 
Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của B, C lên (D).
M là đối xứng của B qua D Þ M Î AC và M là trung điểm của AC.
(BH): x –2y + 3 =0 ® H® M 
BH = ÞCI = ; CÎ Oy Þ C(0; y0) Þ 
C(0; 7) Þ A (D)®loại
(0; –5) Þ A(D)® nhận.
Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
(d1) ; (d2) . Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1) , (d2)
(P) Ç (d1) = A(1;1;2); (P) Ç (d2) = B(3;3;2)® (D)
2.Theo chương trình nâng cao:
 Câu 6b: Cho D ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G Î (d) 3x –y –8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp D ABC.
C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 Þ d(C; AB) = 
Þ 
Trọng tâm G Î (d) Þ 3a –b =4 (3)
(1), (3) Þ C(–2; 10) Þ r = 
(2), (3) Þ C(1; –1) Þ 
Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: 
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0. 
Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.
 (S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 
Gọi H là trung điểm của MN Þ MH= 4 Þ IH = d(I; d) = 
(d) qua A(0;1;-1), VTCP Þ d(I; d) = 
Vậy : =3 Û m = –12( thỏa đk) 
ĐỀ 3
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
2. Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2. Giải phương trình: .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tìm biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng .
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có , 
phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh lần lượt là 
 và . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho hình vuông có . Tìm toạ độ đỉnh biết rằng đỉnh nằm trong mặt phẳng 
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập . Từ các chữ số của tập lập được bao nhiêu 
số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ xét elíp đi qua điểm và có 
phương trình một đường chuẩn là Viết phương trình chính tắc của 
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho các điểm và mặt phẳng Tìm toạ độ của điểm biết rằng cách đều các điểm và mặt phẳng 
Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức thu được đa thức . Tính hệ số biết rằng là số nguyên dương thoả mãn
.
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số , với là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
Với ta có .
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên 
· Chiều biến thiên: 
Ta có , .
Do đó:
 + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
 + Hàm số nghịch biến trên khoảng
· Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại và ; đạt cực tiểu tại và .
· Giới hạn: .
· Bảng biến thiên: 
· Đồ thị: 
Đồ thị cắt trục tung tại điểm .
2.Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
Ta có 
+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 
 phương trình có hai nghiệm pb là 
 Pt có hai nghiệm phân biệt là .
+) Theo định lý Viet ta có Khi đó
Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là và 
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
Điều kiện: 
Pt đã cho trở thành 
+) 
+) 
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là 
; 
2.Giải phương trình: .
Điều kiện (*)
Với đk trên, pt đã cho 
Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm của pt là 
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
Đặt . 
Khi thì t = 2, và khi x = 5 thì t = 4.
Suy ra 
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều có Tìm biết rằng góc giữa hai đường thẳng và bằng .
C
C’
B’
B
A’
m
D
1
1
- Kẻ 
 hoặc 
- Nếu 
 Vì lăng trụ đều nên 
áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta cóA
 và 
Kết hợp ta suy ra đều. 
Do đó 
- Nếu 
 áp dụng định lý cosin cho suy ra (loại).
Vậy 
* Chú ý: - Nếu H ... 
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: .
2.Giải phương trình: .
.
Điều kiện:
Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình 
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: .
.
Đặt . 
 Đặt .
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp theo . Biết rằng là khối tứ diện đều cạnh .
 .,
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn : ().
Đặt , suy ra xác định và liên tục trênđoạn. .
 ta có .
Vậy: .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc hoặc .
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình: và hai điểm ; . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm , .
Phương trình đường trung trực của AB là .
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
.Phương trình đường tròn là .
2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , .
a. Tìm quỹ tích các điểm sao cho .
 sao cho 
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình .
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng và .
.
.
 cách đều và 
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình và 
Câu VII: (1,0 điểm)
Với là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
.
Khai triển ta có:
Nhân vào hai vế với , ta có:
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
Thay , ta có 
ĐỀ 19
I. PHẦN CHUNG:
 Câu 1( 3 điểm):
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) 
y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
 Câu 2 (1.5 điểm):
	1. Giải hệ phương trình sau: 
	2. Giải phương trình: 	 
 Câu 3 ( 2 điểm): Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), ngoài ra AC = AD = 4; AB = 3; BC = 5. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
Câu 4( 1 điểm):
Tính tích phân: .
Câu 5 ( 1 điểm): Cho các số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng:
II. PHẦN RIÊNG:
	1) Theo chương trình chuẩn:
 Câu 6 ( 1.5 điểm)
	1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng 
	(d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 
 2. Giải bất phương trình sau: 2C2x+1 + 3A2x < 30.
ĐÁP ÁN ĐỀ 19
I. PHẦN CHUNG:
 Câu 1( 3 điểm):
 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 
 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.
Phương hoành độ giao điểm của (d) và (C) là: = - x + m 
 luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Ta có A(x1; -x1 +m), B(x2; - x2 + m)
	AB = = 
Vậy gtnn của AB = khi và chỉ khi m = 2
 Câu 2 (1.5 điểm):
	1. Giải hệ phương trình sau: 
 điều kiện x>0, y>0. Khi đó hệ tương đương 
 Trừ vế theo vế hai phương trình ta được: (x-y)(3xy+x+y) = 0 thay lại phương trình Giải tìm được nghiệm của hệ là: (1;1).
	2. Giải phương trình: 	 
 Tập xác định: D = R. Đặt f(x) = 
Ta có: 
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên tập M=
Ta thấy f(-1)=0 Þ x=-1 là một nghiệm của (1). Ta có: 
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(x):
x
-∞ -1 +∞ 
f’(x)
 ÷ú ÷ú ÷ú 
F(x)
 +∞
 0 3 
-∞ -3 
Từ bảng biến thiên ta thấy f(x) = 0 Û x = -1. Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = -1.
 Cách 2: Học sinh có thể đặt khi đó ta được hệ giải hệ này và tìm được nghiệm.
 Câu 3 ( 2 điểm): Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), ngoài ra AC = AD = 4; AB = 3; BC = 5. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD).
D
A
B
M
C
H
Ta có VABCD = 
Vậy AH.SDBC= (1)
Mà AM.BC = BA.CA từ (1) có 
từ đó .
Câu 4( 1 điểm): Tính tích phân: .
Ta có = nên 
I = = + = .
 Câu 5 ( 1 điểm): Cho các số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng:
Ta có: (1)( vì x,y>0) 
Tương tự: (2), (3). Cộng từng vế (1),(2),(3) suy ra:
	.Đẳng thức xảy ra khi x = y = z 
II. PHẦN RIÊNG:	
	1) Theo chương trình chuẩn:
 Câu 6 ( 1.5 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng 
(d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại A và B sao cho 
 A(a;-a-1), B(b;2b – 1)
	Từ điều kiện tìm được A(1; - 2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0
 2. Giải bất phương trình sau: 2C2x+1 + 3A2x < 30.
 Điều kiện .
 Ta có 2C2x+1 + 3A2x 0
 kết hợp với điều kiện ta được x = 2.
ĐỀ 20
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = (1). 
1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2.	Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu II (2,0 điểm)
1.	Giải phương trình .
2.	Giải phương trình : (x Î R)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) £ 5(y + z)3.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.	Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
2.	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A = ½z1½2 + ½z2½2
B. Theo Chương trình Nâng Cao
Câu VI.b (2,0 điểm). 
1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng D : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích DIAB lớn nhất.
2.	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng D1 : ; D2 : . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
	Gỉai hệ phương trình : (x, y Î R)
ĐÁP ÁN ĐỀ 20
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = (1). x
y
-2
0
2/3
1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Suy ra hàm số giảm trên từng khoảng xác định 
và không có cực trị.
	TCĐ: 
+∞
+∞
-∞
y
y/
x
-∞
-
-
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y = -x. Nghĩa là:
	f’(x0) = ±1 Þ Þ 
	D1 : y – 1 = -1(x + 1) Û y = -x (loại)
	D2 : y – 0 = -1(x + 2) Û y = -x – 2 (nhận)
Câu II (2,0 điểm)
1.	Giải phương trình .
ĐK: , sinx ≠ 1	
 (loại) , k Î Z (nhận)
2.Giải phương trình : (x Î R)
, điều kiện :
	Đặt t = Û t3 = 3x – 2 Û x = và 6 – 5x = 
	Phương trình trở thành : 
	Û Û Û t = -2. Vậy x = -2 
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 
	Đổi cận: x= 0 Þ t = 0; x = Þ t = 1
A
B
D
C
I
J
E
H
N
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Từ giả thiết bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm của BC; E là hình chiếu của I xuống BC.
 SCIJ , CJ=
Þ SCIJ , 
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) £ 5(y + z)3.
x(x+y+z) = 3yz 	
Đặt .	
Ta có
Chia hai vế cho x3 bất đẳng thức cần chứng minh đưa về
	Đúng do t ³ 2.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.	Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng D : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
I (6; 2); M (1; 5)
	D : x + y – 5 = 0, E Î D Þ E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của AB
	I trung điểm NE Þ Þ N (12 – m; m – 1)
	 = (11 – m; m – 6);	 = (m – 6; 5 – m – 2) = (m – 6; 3 – m)
	 Û (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0
	Û m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0 Û m = 6 hay m = 7
	+ m = 6 Þ = (5; 0) Þ pt AB là y = 5
	+ m = 7 Þ = (4; 1) Þ pt AB là x – 1 – 4(y – 5) = 0 Þ x – 4y + 19 = 0
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
I (1; 2; 3); R = 
	d (I; (P)) = < R = 5. Vậy (P) cắt (S) theo đường tròn (C)
	Phương trình d qua I, vuông góc với (P) : 
	Gọi J là tâm, r là bán kính đường tròn (C). J Î d Þ J (1 + 2t; 2 – 2t; 3 – t)
	J Î (P) Þ 2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – 3 + t – 4 = 0 Þ t = 1
	Vậy tâm đường tròn là J (3; 0; 2) 
	Bán kính đường tròn r = 
Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2+2z+10=0. Tính giá trị của biểu thức A = ½z1½2 + ½z2½2
D’ = -9 = 9i2 do đó phương trình Û z = z1 = -1 – 3i hay z = z2 = -1 + 3i
	Þ A = ½z1½2 + ½z2½2 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20
B. Theo Chương trình Nâng Cao
Câu VI.b (2,0 điểm). 
1.	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng D : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để D cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích DIAB lớn nhất.
(C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 có tâm là I (-2; -2); R = 
	Giả sử D cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH của DABC, ta có 
	SDABC = = sin
	Do đó SDABC lớn nhất khi và chỉ khi sin = 1 Û DAIB vuông tại I
	Û IH = (thỏa IH < R) Û 
	Û 1 – 8m + 16m2 = m2 + 1 Û 15m2 – 8m = 0 Û m = 0 hay m = 
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng D1 : ; D2 : . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng D1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
M (-1 + t; t; -9 + 6t) ÎD1;	D2 qua A (1; 3; -1) có véctơ chỉ phương = (2; 1; -2)
	 = (t – 2; t – 3; 6t – 8) Þ = (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t)
	Ta có : d (M, D2) = d (M, (P)) Û 
	Û 35t2 - 88t + 53 = 0 Û t = 1 hay t = 
	Vậy M (0; 1; -3) hay M 
Câu VII.b (1,0 điểm)
	Gỉai hệ phương trình : (x, y Î R)
Điều kiện x, y > 0
	Û Û Û Û hay