Biện luận số giao điểm của (C) với trục hoành

BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA (C) VỚI TRỤC HOÀNH
Hàm số bậc ba: (C)
Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
PP1: ĐK Giải hệ này tìm m.
PP2: - Đoán nhận x là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1)
Chia f(x; m) cho (x - x) đưa (1) về dạng: (x - x).g(x) = 0 ; 
 trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa Giải hệ này tìm m. 
Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
PP1: ĐK ĐK Giải hệ này tìm m.
PP2: - Đoán nhận x>0 là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1)
Chia f(x; m) cho (x - x) đưa (1) về dạng: (x - x).g(x) = 0 ; 
 trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa: Giải hệ này tìm m. 
Tìm m để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm
(C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn 
 * (C) cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 
 * (C) cắt Ox tại 3 điểm, trong đó có hai điểm có hoành độ âm
 * (C) cắt Ox tại 3 điểm, trong đó hai điểm có hoành độ dương 
Tìm m để (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
PP1: ĐK Giải hệ này tìm m.
PP2: - Đoán nhận x là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1)
Chia f(x; m) cho (x - x) đưa (1) về dạng: (x - x).g(x) = 0 ; 
 trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa Giải hệ tìm m. 
Tìm m để (C) cắt Ox tại 1 điểm 
PP1: ĐK Giải tìm m.
PP2: - Đoán nhận x là một nghiệm của f(x; m) = 0 (1)
Chia f(x; m) cho (x - x) đưa (1) về dạng: (x - x).g(x) = 0 ; 
 trong đó g(x) là một tam thức bậc hai thỏa Giải hệ tìm m. 
Tìm m để (C) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với đường thẳng (D): 
Tìm m để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn hệ thức 
Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu là:
 có hai nghiệm phân biệt => điều kiện của tham số m
 và thỏa mãn hệ thức (1) 
Giải hệ suy ra m. So sánh điều kiện nhận hay loại giá trị của m
Chú ý: Để tính ta nên làm theo thứ tự sau: 
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 
Nếu đơn giản thì tính thẳng . Khi đó 
Nếu phức tạp thì sử dụng định lí Viet
HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG: 
 . Cho 
Hàm số có 3 cực trị (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 a.b < 0
Hàm số có 1 cực trị (2) VN hoặc có 1 nghiệm bằng 0 hoặc có một nghiệm kép
HÀM SỐ HỮU TỈ 
Hàm số có cực đại và cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt 
Hàm số không có cực trị vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Đ.thị có 2 cực trị nằm cùng phía với Ox
Đ.thị có 2 cực trị nằm 2 phía với Ox
* BÀI TẬP:
(80) a. Tìm m để hs : y = x+ mx+ (3m – 2)x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
 b. Tìm m để pt : x+ 3x- 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
(81) a. Tìm m để hs : y = x- 3x- 9x + m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó
 b. Tìm a, b để pt : x+ ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó
(82) a. Giả sử pt : x- x+ ax + b = 0 có 3 nghiệm phân biệt. CMR : a+ 3b > 0
d. Tìm a để pt : x- x+ 18ax – 2a = 0 có 3 nghiệm dương phân biệt
b. Tìm a để pt : x- 3x+ a = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm lớn hơn 1
c. Cho HS: y = x- 3(m + 1)x+ 2(m+ 4m + 1)x – 4m(m + 1) (C)
 Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1
e. Cho HS: y = x- 3mx+ 3(m- 1)x – m+ 1 (C)
 Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm
(83) Cho HS: y = x- mx+ (2m + 1)x – (m + 2) (C)
Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(1 ; 0) ; B ; C thỏa : 
(84) Cho HS: y = x- mx- x + m + (C)
Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x; x; xthỏa : 
 > 15
(85) Cho HS: y = 2x- 3(m + 2)x+ 6(m + 1)x – 3m + 6 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = - 1
b) Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
(86) Cho hs : y = (x + a) + (x + b)- x (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi a = 1 , b = 2
b) Tìm điều kiện đối với a, b để hs (1) có cực đại cực tiểu
c) CMR a, b phương trình (x + a) + (x + b)- x= 0 không thể có 3 nghiệm phân biệt
(87) Cho hs : y = x- 2(m + 1)x+ 3(m – 1) 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0
 b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó
(88) Cho hs : y = - x+ 2(m + 1)x- 2m – 1 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hs khi m = 0
 b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Tìm cấp số cộng đó