Bài tập về phương pháp toạ độ trong không gian (tiết 1)

BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 1)
Bài 1: Cho hai điểm A(0,0 ,3) và B(2,0,1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-8y+7z-1= 0.
Tìm toạ độ giao điểm I của đương thẳng qua A, B và mp (P).
Tìm C trên mp (P) sao cho tam giác ABC đều.
Bài 2: Cho bốn điểm S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0)
CMR chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác vuông cân.
Tìm D đối xứng với C qua AB. Nếu M là điểm bất kỳ thuộc mặt cầu tâm D bán kính 
R= ( M không thuộc mp(ABC)). Xét tam giác có độ dài các cạnh MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì?
Bài 3: Trong không gian cho các điểm A,B,C thứ tự thuộc ox,oy,oz với OA= a; OB= , 
OC= c. Gọi D là đỉnh đối diện với O của hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm của đoạn BC. (P) là mp qua A, M và cắt mp(OCD) theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AM.
Gọi E là giao điểm của (P) với đường thẳng OC; tính OE.
Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện được tạo thành khi cắt chóp C.AOBD bởi mp(P).
Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (P)
Bài 4: Trong khonng gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A trùng với gốc O; B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông ADD’A’.
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D’, M, N.
Tính bán kính giao của m/c (S) và mp đi qua các điểm A’, B, C’, D.
Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mp(CMN).
Bài 5: Trong mp(xoy) cho ba điểm A(3;1); B(2;0); C(;4) và trong không gian cho điểm D(-2;0;3). CMR tam giác ABC vuông tại A. Tính bán kính m/c ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 6:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Trên các cạnh BB’, CD, A’D’ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho : B’M = CN= D’P = a ( 0<a<1). CMR:
a)
b) vuông góc với mp(MNP).
Bài 7: Cho mp(P): x+y+z-1 = 0 và đường thẳng có phương trình 
Tính sin của góc giữa và (P). Tính toạ độ giao điểm A của và (P).
Viết phương trình tham số cảu đuờng thẳng đi qua A biết rằng nằm trong mp(P), đồng thời vuông góc với .
Bài 8: Cho điểm A(2;3;5) và mp(P ): 2x+3y+z-17 = 0.
Viết phương trình đương thẳng (d) đi qua A và vuông góc với (P).
CMR đường thẳng (d) cắt trục oz, tìn giao điểm M của (d) với trục oz.
Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P).
Bài 9: Trong không gian cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao AH nằm trên đường thẳng có phương trình: và đường phân giác BM nằm trên đường thẳng có phương trình : . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật có canh OB = a, OD = b, = c; Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh và BC.
Viết phương trình mp đi qua M và song song với hai đường thẳng và .
 Tính thể tích hình chóp .
Gọi I là điểm bất kỳ thuộc . Tính tỉ số thể tích hình chóp và hình lăng trụ .
Bài 1 1: Trong không gian cho các điểm A(a;0;0) và B(0;b;0) , C(0;0;c) với a,b,c>0 và .
CMR khi a,b,c thay đổi mp(ABC) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm toạ độ điểm cố định đó.
Tìm tâm bán kính r của m/c nội tiếp tứ diện OABC và CMR: ;
Bài 12 : Trong không gian cho bốn điểm A(-4;4;0). B( 2;0;4), C( 1;2;-1) và D(7;-2;3).
CMR bốn điểm A, B, C, D đông phẳng.
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Tìm trên đường thẳng AB điểm M sao cho tổng MC+ MD đạt nhỏ nhất.
Bài 13: Cho góc tam diện oxyz và mặt cầu đơn vị: trong góc tam diện ấy. mp(P) tiếp xúc với m/c ấy tại M, cắt 0x , oy, oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA = a, 
OB = b, OC = c. CMR:
 a) .
 b) . Tìm vị trí của M để dấu bằngd xảy ra.
Bài 14: Trong không gian cho hai đường thẳng và 
CMR hái đường thẳng chéo nhau.
 Gọi đường vuông góc chung của hai đường thẳng là MN, với , . Tìm toạ độ MN và viết phương trình MN.
Bài 15: Trong không gian cho hai đường thẳng và 
Viết PTCT của đối xứng với qua .
Xét mp(P): x+y+z+3= 0 .
Viết phương trình hình chiếu của theo phương lên mp(P).
Tìm điểm M trên (P) để đạt GTNN biết 
Bài 16: Cho hai đường thẳng và .
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với ox và cắt tại M và cắt tại N. Tìm toạ độ M,N.
A là điểm trên và B là điểm trên sao cho AB vuông góc với cả hai đường thẳng. Viết phương trình m/c đường kính AB.
Bài 17: Trong không gian cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 2x-2y +z-3= 0;
Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d’) của (d) lên mp(P). Lấy điểm B trên đường thẳng (d) sao cho AB = a (a>0). Xét tỉ số với điểm M di động trên mp(P). CMR tồn tại một vị trí của M sao cho tỉ số đạt GTLN và tìm GTLN ấy.
Bài 18: Cho đương thẳng (d) là giao của hai mp(P):2x-y+z+1 = 0 và mp(Q):x+2y-z-3 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mp(R): x-y+z+10 = 0.
Bài 19: Trong không gian cho hình lập phương với D(0,0,0), A(a,0,0), C(0,a,0), . Gọi M là trung điểm của AD, N là tâm của hình vuông . Tìm bán kính của m/c đi qua các điểm B,, M, N.
Bài 20: Trong không gian cho m/c (S): và đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,0) và có VTCP . Biện luận theo m số giao điểm của (S) và (d).
Bài 21: Cho đường thẳng giao của hai mp 2xy+1 = 0 và x-y+z-1 = 0; đường thẳng .
xét vị trí của và 
Gọi B và C là các điểm đối xứng của A(1,0,0) qua và . Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 22: Cho mp(P): 16x-15y-12z+75 = 0.
Lập phương trình m/c (S) tâm O và tiếp xúc với mp(P).
Tìm toạ độ tiếp điểm H của mp(P) và m/c (S).
Tìm điểm đối xứng của điểm O qua mp(P).
Bài 23: Cho tứ diện OABS với O(0,0,0), A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8).
CM SB vuông góc với OA.
CM hình chiếu của cạnh SB lên mp(OAB) vuông góc với cạnh SA. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với OA. Tìm K?
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của SO và AB. Tìm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.
Bài 24: mp(P) có VTPT và qua điểm M(1,-1,1). Cho hai điểm A(1,2,1) và B(2,1,3).
Viết phương trình mp(Q) đi qua AB và vuông góc với mp(P).
Viết phương trình giao tuyến của (P) và (Q). Tìm toạ độ điểm K đối xứng của A qua (P).
Bài 25: Tròng không gian cho m/c (C): ; đường thẳng (d) là giao của hai mp 3x-2y+z-8 = 0 và 2x-y+3 = 0; cho mp(Q): 5x+2y+2z-7 = 0;
Viết phương trình mp chứa (d) và tiếp xúc với m/c (C).
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên mp (Q).
Bài 26: Trong không gian cho các điểm A(-1,3,2), B(4,0,-3), C(5,-1,4) và D(0,6,1).
Viết phương trình BC. Hạ Ah vuông góc với BC. Tìn toạ độ của H?
Viết phương trình mp(DBC). Tìm d(A,(DBC)) = ?
Bài 27: Cho đường thẳng (d): và mp(P): 2x+y-2z+2 = 0;
Lập phương trình m/c (C) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc với mp(P) và có bán kính bằng 1.
Gọi M là giao điểm của mp(P) và đường thẳng (d); T là tiếp điểm của m/c (C) và mp(P). Tính MT
Bài 28: Cho hai đường thẳng là giao của hai mp 2x-y-3z-9 = 0 và x-2y+z+3 = 0; 
Tính khoảng cách giữa và .
Cho hai điểm A và B di động trên sao cho AB = 3 và hai điểm C và D di động trên sao cho CD = 4; Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Bài 29: Cho đường tròn (C) là giao điểm của m/c: và mp: 
x-2y+2z+1 = 0;
a) Tìm tâm và bán kính của (C).
b) Lập phương trình m/c chứa (C) và có tâm thuộc mp: x+y+z+3= 0.
Bài 30: Cho các điểm A(a,0,0), B(0,a,0), C(a,a,0), D(0,0,d) với a>0, d>0. Gọi A’ và B’ theo thứ tự là hình chiếu của O xuống các đường thẳng DA và DB.
Viết phương trình mp chứa các đường thẳng OA’, OB’. CM mp này vuông góc với đường thẳng CD.
Tính d theo a để góc .
Bài 31: Trong không gian cho điểm I(1,2,-2) và mp(P): 2x+2y+z+5 = 0.
Lập phương trình m/c (S) tâm I sao cho giao của (S) và mp(P) là đường tròn có chu vi là .
CM m/c (S) tiếp xúc với đường thẳng 
Lập phương trình mp chứa đường thẳng và tiếp xúc với m/c (S).
Bài 32: Cho đường thẳng (d): và mp(P): x-y-z-1 = 0; Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1,1,-2) song song với mp(P) và vuông góc với đường thẳng (d).
Bài 33: Cho đường thẳng (d) là giao của hai mp 2x-y-2z-3 = 0 và 2x-2y-3z-17 = 0. Xét mp(P):
 x-2y+z-3 = 0.
a) Tìm điểm đố xứng của A(3,-1,2) qua đường thẳng (d).
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P).
Bài 34: Cho đường thẳng 
CMR luôn nằm trong một mp cố định. Viết phương trình mp đó.
Xác định k để song song với hai mp 6x-y-3z-13 = 0 và x-y+ 2z-3 = 0.
Bài 35: Cho hai mp (P):x+4y+8z-13 = 0 và (Q): 2x+y+2z-5 = 0 và đường thẳng (d):.
Tính góc giữa hai mp (P) và (Q). Viết phương trình tham số của giao tuyến hai mp đó.
Tìm điểm trên đường thẳng (d) sao cho cách đều hai mp nói trên.
Bài36: Cho O(0,0,0), B(a,0,0), D(0,1,0), O’(0,0, a) là bốn đỉnh của hình hộp chữ nhật OBCD.O’B’C’D’.
Tìm a để vuông góc với nhau.
Cho a=2. Viết phương trình đường vuông góc chung của BD và CD’.
Cho a=2. Tìm M, N của tam giác EMN biết E(1,0,1) và hai đường cao cảu tam giác nằm trên các dt BD và DO’