Bài tập về Đường tròn

Đào Thanh Xuân ĐT: 0982065118 
 GV Trường THPT Nguyễn Trung Thiên 
ĐƯỜNG TRÒN 
1) Viết phương trình đường tròn qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục toạ độ. 
2) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC biết phương trình các cạnh AB, BC, CA của DABC 
lần lượt là: y - x - 2 = 0, 5y - x + 2 = 0, y + x - 8 = 0 
3) Lập phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt đường tròn (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25 thành một 
dây cung có độ dài bằng 8 
4) Cho A(-1; 7); B(4;-3); C(-3;1). Viết phương trình đường tròn nội tiếp DABC. 
5) Cho (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 và A(3;5). Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A với (C). Giả 
sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N. Tính độ dài MN. 
6) Cho x2 + y2 -2(m+1)x -2(m+2)y + 6m + 7 = 0 
a. Tìm quỹ tích tâm của các đường tròn trên 
b. Xác định toạ độ tâm của đường tròn thuộc họ trên mà tiếp xúc với Oy 
7) Cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0, 
(C2): x2 + y2 -10x - 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J. 
a. Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại H 
b. Gọi d là tiếp tuyến chung không qua H của (C1) và (C2). Tìm toạ độ giao điểm K của d với 
đường thẳng IJ. Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với (C1) và (C2) tại H 
8) Cho (Cm): x2 + y2 + 2(m - 1)x - 2(m - 2)y + m2 - 8m + 13 = 0 
a. Tìm tất cả các giá trị của m để (Cm) là đường tròn. Tìm quỹ tích tâm I của (Cm) khi m thay 
đổi. 
b. Cho m = 4. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A(1;5) đến (C4) 
9) (Cm): x2 + y2 - 2mx + 4my + 5m2 - 1 = 0 
a. Chứng minh (Cm) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định. 
b. Tìm m để (Cm) cắt (C): x2 + y2 = 1 tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó 
đường thẳng AB có phương không đổi. 
10) Cho đường tròn: x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và m(2;4) 
a. Viết phương trìnhđường thẳngqua M và cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung 
điểm của AB 
b. Viết phương trình cáctiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k = -1 
11) Cho (Cm); x2 + y2 +2mx - 6y +4 - m = 0 
a. Chứng minh (Cm) là đường tròn với mọi m 
b. Với m = 4, viết phương trình đường thẳng vuông góc với D: 3x - 4y + 10 = 0 và cắt đường 
tròn tại hai điểm A, B sao cho AB = 6 
12) Cho (C) : x2 + y2 - 2my = 0 và d: y = - mx + m 
a. Chứng minh d qua tâm của (C) và luôn qua 1 điểm cố định khi m thay đổi. 
b. Tìm quỹ tích giao điểm của (C) và d. 
13) Cho x2 + y2 + 8x - 4y -5 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn qua A(0;-1) 
14) Cho (Cm): x2 + y2 - 2mx - 2(1 - m)y +2m2 - 2m - 3 = 0 
a. Tìm quỹ tích tâm của đường tròn (Cm) 
b. Cho m = 2, và điểm A(0;3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) kẻ từ A 
15) Cho A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách 
từ tâm của (C) đến B bằng 5. 
16) Cho (C): x2 + y2 - 2x - 6y + 6 = 0 và M(-3;1). Gọi T1 và T2 là các tiếp diện tích của tiếp tuyến kẻ 
từ M với (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2. 
17) Cho (C): x2 + y2 -2x - 2y + 1 = 0 và d; x - y + 3 = 0. Tìm M Î d sao cho đường tròn tâm M, có 
bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với (C). 
18) Cho (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0 
a. Tìm toạ độ tâm và bán kính của (C1), (C2). Suy ra (C1) cắt (C2) tại 2 điểm A, B. 
b. Viết phương trình đường tròn qua (C1)Ç (C2) và có tâm thuộc đường thẳng x + 6y - 6 = 0 
c. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) 
19) Cho (C1): x2 + y2 - 4y - 5 = 0, (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = 0 
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) 
20) Cho d: x - y + 1 = 0 và (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0. Tìm M Î d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến với 
(C) tại A và B sao cho góc AMB = 600. 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 
Đào Thanh Xuân ĐT: 0982065118 
 GV Trường THPT Nguyễn Trung Thiên 
21) Cho d: x - 7y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm Î D: 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại 
A(4;2) 
22) Cho d: x - y - 1 = 0 và (C): (x-1)2 + (y -2)2 = 4. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với 
(C) qua d. Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C’). 
23) Cho (C): x2 + y2 - 12x - 4y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục toạ 
độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với (C). 
24) Cho (C1): x2 + y2 = 9 và (C2): x2 + y2 - 2x - 2y - 23 = 0. Viết phương trình trục đẳng phương 
d của hai đường tròn (C1) và (C2). Chứng minh rằng nếu K Î d thì khoảng cách từ K đến tâm của 
(C1) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của (C2). 
25) Cho d: x - y + 1 - 2 = 0 và A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc toạ độ O và 
tiếp xúc với d. 
26) Cho d; 2x - y - 5 = 0 và hai điểm A(1;2), B(4;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d và 
đi qua hai điểm A và B. 
27) Cho A(-1;2), B(2;3), C(2;-1). Tìm toạ độ tâm I của đường tròn qua 3 điểm A, B, C. 
28) Cho A(2;-2), B(0;4), C(-2;2). Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp DABC 
29) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) cho bởi: 
(C1): x2 + y2 - 4x -2y + 4 = 0, (C2) : x2 + y2 + 4x + 2y - 4 = 0 
30) Cho (C): x2+y2-2x-4y+3 = 0. Lập phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua d: x-2=0 
31) Cho (C): x2 + y2 - 2x + 6y + 6 = 0 
a. Tìm toạ độ tâm và bán kính của (C) 
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) qua gốc toạ độ. 
32) Cho (C): (x - 1)2 + (y + 3)2 = 9 và D: x - 3y - 1 = 0 
a. Tìm toạ độ giao điểm A, B của (C) Ç D 
b. Tìm điểm C để DABC vuông và nội tiếp trong đường tròn (C). 
33) Cho (d1): x - y + 2 = 0, (d2): 2x + y - 5 = 0 và M(-1;4) 
a. Viết phương trình đường thẳng D cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của 
AB. 
b. Viết phương trình đường tròn (C) qua M và tiếp xúc với d1 tại giao điểm của d1 với trục tung. 
34) Cho (d1): 2x + y - 1 = 0, (d2): 2x - y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên Ox, 
đồng thời tiếp xúc với d1 và d2. 
35) Cho d1: x-y+2=0, d2: 2x+y-5=0 và M(-1;4). 
a. Viết phương trình đường thẳng D cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của 
đoạn AB 
b. Viết phương trình đường tròn (C) qua M và tiếp xúc với d1 tại giao điểm của d1 với trục tung. 
36) Viết phương trình đường thẳng qua A(2;4) và tiếp xúc với đường tròn (C): x2+y2-2x-4y+4=0 
37) Cho A(8; 0), B(0;6), C(9;3). Chứng minh DABC vuông và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp 
DABC. 
38) Cho (C): x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0. Tìm toạ độ M Î d: 2x - y + 3 = 0 sao cho MI = 2R trong đó I 
là tâm và R là bán kính của (C). 
39) Cho A(0;5), B(2;3). Viết phương trình đường tròn qua A, B và có bán kính R = 10 
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version