Bài tập Vật lý nguyên tử và hạt nhân - Trần Quốc Hà

 1 2 
 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH 
Bài tập 
VẬT LÝ NGUYÊN TỬ 
VÀ HẠT NHÂN 
ThS. Trần Quốc Hà – Tạ Hưng Quý 
Tài liệu lưu hành nội bộ 
* 2000 * 
 3 4 
MỤC LỤC 
 Mục lục .......................................................................................................................... 2 
Lời nói đầu.........................................................................................................................3 
Phần I : Vật lý nguyên tử.................................................................................................4 
Chương I : Tính chất lượng tử của bức xạ điện từ ............................................................4 
Chương II: Các mẩu nguyên tử cổ điển.............................................................................8 
Chương III: Những cơ sở của thuyết lượng tử.................................................................14 
Chương IV: Cấu trúc nguyên tử theo cơ học lượng tử ....................................................22 
Phần II : Vật lý hạt nhân ................................................................................................27 
Chương I : Hạt nhân nguyên tử và đặc tính của nó.........................................................27 
Chương II: Phân rã phóng xạ ..........................................................................................31 
Chương III: Tương tác hạt nhân – Năng lượng hạt nhân. ...............................................37 
Đáp số và hướng dẫn....................................................................................................59 
Phần II: Vật lý nguyên tử...............................................................................................59 
Chương I: Tính chât lượng tử của bức xạ điện tử ...........................................................59 
Chương II: Các mẫu nguyên tử cổ điển...........................................................................63 
Chương III: Những cơ sở của thuyết lượng tử.................................................................68 
Chương IV: Cấu trúc nguyên tử theo cơ học lượng tử ....................................................77 
Phần II: Vật lý hạt nhân .................................................................................................81 
Chương I: Hạt nhân nguyên tử và đặc tính của nó..........................................................81 
Chương II: Phân rã phóng xạ ..........................................................................................83 
Chương III: Tương tác hạt nhân – Năng lượng hạt nhân ................................................85 
 Phụ lục ................................................................................................................. 87 
 Tài liệu tham khảo .............................................................................................................93 
 5 6 
LỜI NÓI ĐẦU 
Để phục vụ cho việc giảng dạy ngày càng đòi hỏi nâng cao chất lượng, cùng với việc 
soạn thảo giáo trình vật lý nguyên tử và hạt nhân, cuốn bài tập này ra đời là rất cần thiết. 
Cuốn bài tập vật lý nguyên tử và hạt nhân này được soạn thảo theo sát chương trình lý 
thuyết. Nó gồm 2 phần: Phần Vật lý nguyên tử và phần vật lý hạt nhân. Mỗi phần gồm từ 
3 đến 4 chương. Trong các chương có tóm tắt lý thuyết, giải bài tập mẫu và nhiều bài tập 
tự giải. Cuối sách là phần đáp án, trong đó có đáp số hoặc hướng dẫn cho các bài khó. Các 
bài tập tự giải được biên soạn từ nhiều nguồn sách, có sàng lọc, đối chiếu, kiểm tra lại kỹ 
lưỡng. Bài tập đa dạng và vừa sức, thích hợp với sinh viên Đại học Sư phạm và còn có thể 
làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên phổ thông. Ngoài ra còn có các bảng phụ lục tra 
cứu, trong đó trình bày ở cả hai hệ đơn vị là SI và CGS, thuận tiện cho việc đa dạng hoá 
các bài tập. Hơn nữa còn có các bảng phụ lục công thức toán học cần thiết giúp sinh viên 
thuận tiện trong khi giải bài tập. 
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng việc biên soạn chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. 
Các tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp để cuốn sách ngày càng hoàn thiện. 
Chúng tôi xin chân thành cám ơn các đồng nghiệp đã tận tình giúp đỡ chúng tôi trong 
việc soạn thảo. Cám ơn ban chủ nhiệm khoa Lý đã tạo điều kiện cho cuốn sách được in ấn. 
Đặc biệt cám ơn Ban Ấn bản phát hành trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã 
góp nhiều công sức giúp cuốn sách được ra đời. 
Tháng 10 năm 2002 
Các tác giả 
 7 8 
PHẦN I : VẬT LÝ NGUYÊN TỬ 
Chương I: TÍNH CHẤT LƯỢNG TỬ CỦA BỨC XẠ ĐIỆN TỪ 
( Tóm tắt nội dung lý thuyết: 
I- Photon. 
1. Mỗi photon mang năng lượngĠ chỉ phụ thuộc vào tần sốĠ (hay bước sóng () của bức 
xạ điện từ được xác định : 
hChε= ν= λ 
Trong đó : h = 6,626.10-34 JS là hằng số Plauck 
C = 3.108m/s là vận tốc ánh sáng. 
2. Khối lượng của photon được xác định: 
m = 2 2
h
C C
ε ν= 
II. Hiện tượng quang điện. 
1. Giới hạn quang điện (hay giới hạn đỏ) 
o
hC
A
λ = 
Trong đó A là công thoát của Electron khỏi kim loại 
2. Phương trình Einstein 
2mVh A
2
ν= + 
Trong đó m là khối lượng của Electron và V là vận tố cực đại của Electron thoát ra từ bề mặt 
kim loại. 
III- Hiện tượng tán xạ Compton. 
Độ dịch Compton là hiệu số giữa bước sóng tán xạ và bước sóng tới của bức xạ điện từ 
được xác định: 
2
c c' (1 cos ) 2 sin 2
θ∆λ=λ −λ=λ − θ = λ 
Trong đó:Ġ là bước sóng Compton. 
( là góc tán xạ và m là khối lượng Electron. 
* Bài tập hướng dẫn: 
1. Ánh sáng đơn sắc với bước sóng 3000Ao chiếu vuông góc vào một diện tích 
4cm2. Nếu cường độ ánh sáng bằng 15.10-2(W/m2), hãy xác định số photon đập lên diện 
tích ấy trong một đơn vị thời gian. 
Giải: 
Năng lượng của photon ứng với bước sóng 3000Ao: 
34 8
19
7
hC 6,626.10 .3.10 6,626.10 J
3.10
−
−
−ε = = =λ 
Năng lượng toàn phần của ánh sáng chiếu vào bề mặt diện tích 4cm2 
E = I.S = 15.10-2.4.10-4 = 6.10-5W = 6.10-5J/S 
Số photon trong một đơn vị thời gian là: 
N = 
5
13
19
E 6.10 9,055.10 photon /S
6,626.10
−
−= =ε 
 9 10 
2. Chiếu ánh sáng đơn sắc vào bề mặt của kim loại Natri, công thoát của Natri bằng 
2,11(ev). Xác định vận tốc cực đại của Electron nếu bước sóng của ánh sáng tới là tím bằng 
2,50.10-7m và tia đỏ bằng 6,44.10-7m. 
Giải: 
Năng lượng photon ứng với ánh sáng tím: 
34 8
7 19
hC 6,626.10 .3.10h 4,96ev
2,50.10 .1,6.10
−
− −ε= ν = = =λ 
Theo công thức Einstein: 
2mVh A
2
ν = + 
Suy ra vận tốc cực đại của Electron: 
19 6
31
2(h A) 2(4,96 2,11)V .1,6.10 10 m / s
m 9,11.10
−
−
ν − −= = = 
Năng lượng ứng với bước sóng đỏ: 
34 8
7 19
hC 6,626.10 .3.10 1,929(ev)
6, 44.10 .1,6.10
−
− −ε= = =λ 
Trong trường hợp ánh sáng đỏ năng lượng photon nhỏ hơn công thoát của Natri nên không thể 
làm bật Electron ra khỏi kim loại. Vì vậy có thể xem vận tốc cực đại của quang Electron bằng 
không. 
3. Tia X có bước sóng 0,30Ao tán xạ dưới góc 60o do hiệu ứng tán xạ Compton. Tìm 
bước sóng tán xạ của photon và động năng của Electron. 
Giải : 
o oh' (1 cos ) 0,30 0,0243(1 cos60 ) 0,312A
mc
λ =λ + − θ = + − = 
Theo định luật bảo toàn năng lượng: 
2 2
o o
3
hc hCm C m C D
'
hC hC 1 1D hC( ) 1,59.10 (ev)
' '
+ = + +λ λ
= − = − =λ λ λ λ
trong đó moC2 – là năng lượng nghỉ của Electron và D là động năng của Electron. 
* Bài tập tự giải: 
1.1. Tìm vận tốc cực đại của quang Electron rút ra khỏi bề mặt kim loại Cs nếu nó được 
rọi bằng ánh sáng có bước sóng 0,50(m, công thoát của Xedi (Cs) bằng 1(ev). 
1.2. Người ta chiếu tia tử ngoại với bước sóng 3000Ao vào kim loại bạc. Hiệu ứng quang 
điện có thể xảy ra được không? Cho biết công thoát của bạc bằng 4,70(ev). 
1.3. Vonfram có giới hạn đỏ bằng 2750Ao. Hãy tính: 
1) Công thoát của Electron từ Vonfram. 
2) Vận tốc và động năng cực đại của Electron bứt ra từ bề mặt Vonfram dưới tác dụng của 
ánh sáng với bước sóng 1800Ao. 
1.4. Tìm bước sóng và tần số của một photon có năng lượng 1,00Kev. 
1.5. Tìm xung lượng của một photon với năng lượng 12Mev 
1.6. Tính tần số của một photon sinh ra khi một Electron có năng lượng 20Kev bị dừng 
lại do va chạm với một hạt nhân nặng. 
 11 12 
1.7. Tìm bước sóng cực đại của một photon làm vỡ phân tử có năng lượng liên kết bằng 
15(ev). 
1.8. Tính năng lượng của một photon mà xung lượng của nó bằng xung lượng của một 
Electron có năng lượng bằng 0,3Mev. 
1.9. Một đài phát thanh công suất 200KW hoạt động ở tần số 103,7MHz. Xác định số 
photon (số lượng tử) phát ra trong một đơn vị thời gian. 
1.10. Khi chiếu ánh sáng với bước sóng (1 = 5461Ao vào bề mặt kim loại người ta đo 
được hiệu điện thế hãm là : U1 =0,18V. Nếu chiếu ánh sáng với bước sóng (2 = 1849 Ao 
thì đo được hiệu điện thế là: U2 = 4,63V. Cho biết điện tích của Electron là e=1,6.10-19C. 
Hãy xác định hằng số planck, công thoát và tần số giới hạn đỏ. 
1.11. Tia X đơn sắc có bước sóng 0,708Ao bị tán xạ trên nguyên tử cacbon. Hãy tính: 
1) Bước sóng tán xạ của tia X dưới góc 90o. 
2) Động năng cực đại của Electron thoát ra khỏi nguyên tử trong hiệu ứng tán xạ Conpton. 
1.12. Tia X với bước sóng 2,2.10-11m tán xạ trên nguyên tử Cacbon dưới góc tán xạ 
bằng 85o. 
a) Tính độ dịch compton. 
b) Tính hiệu suất năng lượng ban đầu của tia X bị tổn hao? 
1.13. Photon với bước sóng 2,4.10-12m đập vào một bia chứa Electron tự do. 
a) Tìm bước sóng của photon bị tán xạ dưới góc 30o. 
b) Tìm bước sóng của photon bị tán xã dưới góc 120o. 
1.14. Photon tia X với bước sóng 0,10.10-9m đập trực diện vào một Electron (ứng với 
góc tán xạ 180o). 
a) Hãy xác định sự thay đổi bước sóng của photon. 
b) Hãy xác định sự thay đổi năng lượng của Electron. 
c) Tính động năng truyền cho Electron. 
1.15. Tính ra phần trăm sự thay đổi năng lượng của photon trong hiệu ứng tán xạ 
Compton dưới góc 90o đối với các loại bước sóng: 
a) Sóng Viba 3cm. 
b) Sóng ánh sáng nhìn thấy 5.10-7m. 
c) Sóng tia X: 2,5.10-8m. 
d) Sóng tia Gamma ứng với năng lượng 1Mev. 
Bạn có kết luận gì về mức độ quan trọng của hiệu ứng Compton. 
1.16. Các vệ tinh nhân tạo và tàu vũ trụ bay trên quĩ đạo quanh trái đất có thể trở thành 
tích điện, một phần do mất Electron gây bởi hiệu ứng quang điện dưới tác dụng của ánh 
sáng mặt trời lên mặt ngoài của vỏ tàu. Giả sử vệ tinh được phủ một lớp platin (Bạch kim), 
kim loại này có công thoát lớn nhất bằng 5,32Kev. 
Hãy xác định bước sóng của photon có khả năng làm bật các quang Electron ra khỏi bề mặt 
Platin (các vệ tinh phải được chế tạo sao cho sự tích điện nói trên là nhỏ nhất). 
1.17. Tìm động năng cực đại của quang Electron nếu cho biết công thoát của kim loại là 
2,3ev và tần số bức xạ chiếu vào kim loại là 3.1015Hz. 
1.18. Công thoát của Tungsten là 4,50ev. Hãy xác định vận tốc của quang Electron nhanh 
nhât khi chiếu ánh sáng với năng lượng 5,8ev vào Tungsten. 
1.19. Nếu công thoát của kim loại là 1,8ev thì thế hãm đối với ánh sáng chiếu vào kim 
loại ấy với bước sóng 4.10-7m sẽ bằng bao nhiêu? Hãy tính vận tốc cực đại của quang 
Electron bắn ra từ bề mặt kim loại. 
1.20. Thế hãm đối với quang Electron của một kim loại khi được rọi ánh sáng có bước 
sóng 4,91.1 ... ev/n; − 8,75Mev/n; − 8,56Mev/n 
1.17. ∆E = 12,42Mev 
Hướng dẫn: 
Sau khi bứt 1 nơtron, hạt nhân 11Na23 trở thành 11Na22. Năng lượng bứt nơtron khỏi hạt 
nhân. 11Na23 bằng năng lượng liên kết của Nơtron với hạt nhân 11Na22. Có thể thay khối 
lượng hạt nhân bằng khối lượng của các nguyên tử trung hòa (theo bảng tra cứu), vì số 
electron ở các lớp vỏ của các nguyên tử Na22 và Na23 là như nhau. 
1.18. Với 2He4 là 23,8Mev 
Với 6C12 là 7,26Mev 
1.19. R = 3t3T
hn
R 15,85.10 mρ ≈ρ 
Hướng dẫn : 
Tính mật độ khối lượng chất hạt nhân: 
hn
hn
3
hn
M
3 R
4
ρ =
π
 vôùi Mhn = mp.A 
Rhn = (1,5.10-15).
1
3A 
ρhn = 1,18.1017kg/m3 
 163 164 
Thay kết quả này vào công thức của R ta sẽ ra đáp số. 
1.20. 0,71Mev 
1.21. Với 2He3 (E = ( 7,72Mev 
với 1H3 (E = ( 8,48Mev 
Ta thấy năng lượng liên kết của 2He3 nhỏ hơn của 1H3 một lượng (0,76Mev), xấp xỉ bằng 
năng lượng do lực đẩy Coulomb của hạt nhân 2He3 ở bài trên. 
1.22. a) − 8,55 Mev; d) − 7,9Mev 
1.23. Hướng dẫn: 
Xét về mặt bảo toàn Nuclon hạt nhân 8O16 có thể tách ra làm 4 hạt nhân 2He4 
 8O16 = 4.2He4 
Năng lượng liên kết của 8O16 = ( 127,2Mev 
của 2He4 = ( 28,3Mev 
của 4 hệ 2He4 = ( 113,2Mev 
Vậy năng lượng liên kết của 4 hệ 2He4 cao hơn của 8O16, do đó 8O16 có thể tách ra thành 
4 mảnh 2He4, nếu ta cung cấp cho nó một năng lượng: 
 A = − (∆Eo − 4∆EHe) 
 = 14Mev 
1.24. a) ∆E = − 12,06J 
b) ε = − 1,3.10-12J 
c) A = 226.103Kwh 
1.25. a) 15,6Mev 
b) 12,14Mev 
Liên kết proton yếu hơn vì còn chịu tương tác đẩy Coulomb. 
 165 166 
Chương II Phân rã phóng xạ 
2.1. 8( và 6(- 
2.2. n = 1 − e-λt 
Hướng dẫn : 
Xác suất n = 
o
Nn
N
∆= 
2.3. 63% 
2.4. m = moe-λt 
Gợi ý: khối lượng 1 chất bằng khối lượng của một nguyên tử nhân với số nguyên tử có 
trong khối chất đó : m = N(A 
2.5.Ġ mẫu ban đầu 
2.6. ( 700 hạt 
2.7. = 2.108 phân rã 
2.8. T = 1660 năm 
2.9. T = 2,75 năm hay 1023 ngày 
2.10. ( = 10-7 prã/s hay 0,04prã/h 
2.11. ( = 5.10-18/s; ( = 2.1017s; T = 4,5.109năm 
2.12. 0,5.1014hạt 
2.13. ≈ 177 gam 
2.14. ≈ 53g 
2.15. a) 0,707No và 0,031No 
b) 6,1.10-5No 
2.16. 231,25.107pr/s hay 62,5mCi 
2.17. ( 1,1.104prã/s 
2.18. ( 1,2.109năm 
2.19. 6.109năm 
2.20. t = T = 5570năm 
2.21. 5280 năm 
Gợi ý : Hoạt độ phóng xạ ban đầu Ao là hoạt độ phóng xạ cân bằng của C14 đo được ở các 
chất hữu cơ sống. Khi chất hữu cơ chết, quá trình hấp thụ cacbon ngừng, hoạt độ phóng xạ sẽ 
giảm theo qui luật: 
A = Aoe-λt 
2.22. 12.400năm 
2.23. 3,31 micro curie (µCi) 
hay 1,22.105prã/s 
soá haït nhaân bò phaân raõ trong t giaây 
soá haït nhaân coù ôû thôøi ñieåm ban ñaàu 
 167 168 
2.24. 12.444 năm 
2.25. 9 lần 
2.26. 10,3giờ 
2.27. T = 3,8ngày; A = 0,31.1023prã/ngày hay A = 3,58.1011Bq 
2.28. a) 48phút 
b) 5,3giờ 
2.29. 1803năm 
2.30. 16.710năm 
2.31. 45,2ngày 
Gợi ý: ( Số lượng hạt Po còn lại sau thời gian t là N = Noe-(t ứng với khối lượng 
t
o
Po
A A
N e .210N.210m
N N
−λ
= = 
( Số lượng hạt chì tạo thành sau thời gian t bằng số hạt Poloni phân rã: (N = No(1-e-
(t) tương ứng với khối lượngĠ ta có tỷ số :Ġ 
2.32. T = 4,7giờ 
 169 170 
Chương III : Tương tác hạt nhân – Năng lượng hạt nhân 
3.1. 7N14(n, p) 6C14 
3.2. Đều được : 
Phản ứng 1) do Cockcroft và Walton tiến hành năm 1932. 
Phản ứng 2) do Rutherford tiến hành năm 1919. 
3.3. m(n) = 1,008628 dvk/nt 
3.4. a) không. 
b) 1,57Mev 
3.5. 7,26Mev 
3.6. Q > 0 nên U235 phân rã được 
3.7. a) − 1,64Mev; b) 6,28Mev; c) − 2,79Mev; d) 3,11Mev 
3.8. a) 4Mev; b) 3,26Mev; c) 18,3Mev; d) 17,6Mev 
3.9. Hướng dẫn: 
Rào Coulomb là năng lượng cần thiết để đưa một proton tới bờ của hạt nhân: 
ĐặtĠ; với ro = 1,4fm 
2 2
c 1 1
3 3
o
Ze Ze ZE K K. (1,03Mev)( )
r (A 1) A 1
= = =∆ + +
(chú ý: Nếu hệ CGS : K = 1) 
Với 8O16 : 2,34Mev 
41Nb93 : 7,64Mev 
83Bi209 : 12,33Mev 
3.10. Với 8O16(p,d) 8O15; Wn = 14,28Mev 
41N93 (p,d)41N92; Wn = 6,69Mev 
83Bi209(p,d)83Bi208; Wn = 5,26Mev 
3.11. Dn = 2,44 Mev 
3.12. 
3.13. λ' = 0,022Ao 
3.14.Ġ; n truyền cho p một nửa năng lượng của nó. 
3.15. 21 lần 
3.16. Q = 8,2.1017erg hay 8,2.1010J hay 5,3.1023Mev 
3.17. 12,4kg 
3.18. Q = 4,2.1014J hay 26,3.1026Mev 
3.19. a) Q = 5,13.1026Mev ≈ 2,3.107KWh 
b) 2800tấn 
3.20. ϕ = 54o 
3.21. Q = 40,35.1026Mev 
3.22. ( Chu trình proton – proton (hay chu trình Critchfield): Viết tắt p ( p 
 Q = 26,7Mev hay 4,3.10-12J 
Tóm tắt : 4(1H1) ( 2He4 + 2e+ + IJ + 2( 
 171 172 
− Chu trình Cacbon (hay chu trình Bethe): 
Q = 26,7Mev(tương đương p ( p) 
Tóm tắt: 4(1H1) ( 2He4 + 2e+ + IJ + 3( 
Trong mặt trời phần đóng góp của 2 chu trình là như nhau. 
( Trong các sao có nhiệt độ thấp hơn mặt trời: chu trình p – p trội hơn. 
( Trong các sao sáng hơn mặt trời (nóng hơn) : chu trình Cacbon trội hơn. 
Tuy nhiên các chu trình này không thể sử dụng ở phòng thí nghiệm được vì chúng xảy ra 
rất chậm. 
( Các năng lượng trên có thể bị thất thoát chút đỉnh do nitrơ rõ Ĩ) bay ra khỏi mặt trời. 
3.23. ≈ 6.10-12J 
3.24. a) 6.1011kg/s 
b) (m = 1,369.1014tấn 
 14m 6,8.10
M
−∆ = 
c) mHe = 9,73.1015tấn 
mH = mHe + (m = 9,86.1015tấn 
3.25. T = 3,6.1010năm 
Gợi ý: 1 năm ( 3,15.107s 
3.27. T = 8,35.109Ko 
3.28. Q = 23,8Mev 
 173 174 
PHỤ LỤC 
Phụ lục 1 
CÁC HẰNG SỐ VẬT LÝ 
(Thường dùng trong Vật lý nguyên tử và hạt nhân) 
Hằng số Vật lý Hệ SI Hệ CGS 
Vận tốc ánh sáng 
(trong chân không) 
C = 2,998.108m/s = 2,998.1010cm/s 
Hằng số Plăng h = 6,626.10-34Js 
h = 1,054.10-34Js 
= 6,626.10-27ec.s 
= 1,054.10-27ec.s 
Hằng số Ritbec R = 1,096776.107m-1 = 1,096776.105cm-1 
Hằng số Avôgadrô NA = 6,0225.10-26Kmol-1 = 6,0225.1023mol-1 
Hằng số Bônxman k = 1,3805.10-23J/oK = 1,3805.10-16ec/oK 
Điện tích electron e = 1,602.10-19C = 4,8.10-10CGSE 
= 1,602.10-20CGSM 
Khối lượng tĩnh 
electron 
Me = 9,108.10-31Kg = 9,108.10-28g 
Khối lượng tĩnh prôton mp = 1,6725.10-27g = 1,6725.10-24g 
Khối lượng tĩnh Nơtron mn = 1,6748.10-27kg = 1,6748.10-24g 
Tỉ số diện tích/khối 
lượng (electron) 
e
e
m
= 1,759.1011C/kg 
= 5,273.1017CGSE/G 
= 1,759.107CGSM/G 
Tỉ số khối lượng 
prôton electron p
e
m
1836,12
m
= 
= 1836,12 
Bán kính Bo thứ nhất 
ao = 
2
11
2 5, 292.10 mme
−=h 
= 5,292.10-9cm 
Manhêton Bo 
24
o
e 9, 273.10
2me
−µ = =h J/T = 9.273.10
-21ec/gaus 
Hằng số điện môi 
(trong chân không) o
ε = 8,854.10-12C2/Nm2 
K = 
o
1
4πε =8.987.10
9Nm2/c2 
K = 1 
 175 176 
Phụ lục 2 
BẢNG TƯƠNG ĐƯƠNG GIỮA CÁC ĐƠN VỊ 
Độ dài 1micro (µm) = 10-6m = 10-4cm 
1angstrom (Ao) = 10-10m = 10-8cm 
1 fermi (f) = 10-15m = 10-13cm 
Diện tích 1bar = 10-28m = 10-24cm2 
Thời gian 1năm = 365ngày = 3,15.107s 
1ngày = 24giờ = 86.400s 
Lực 1Newton (N) = 105đyn 
Năng lượng – Công 1Jun = 107erg = 6,2.1018ev 
1 electron – Volt(ev) = 1,6.10-19J 
 = 1,6.10-12erg 
1erg = 10-7J = 6,2.1011eV 
1Calo = 4,18J = 2,6.1019eV = 
4,18.107erg 
Khối lượng – Năng 
lượng 
1đvklnt (u) = 1,66.10-27kg = 1,66.10-
24g 
 = 1,5.10-10J = 1,5.10-3erg 
Điện thế 1Volt (V) = 1/300CGSEv 
Điện tích 1 coulomb (C) = 3.109CGSEI 
Cảm ứng từ 1 tesla (T) = 10-4gauss 
Hoạt độ phóng xạ 1 Curie (C) = 3,7.1010phân rã/s 
 177 178 
Phụ lục 4 
KHỐI LƯỢNG CỦA MỘT SỐ NGUYÊN TỬ TÍNH RA ĐƠN VỊ u 
N.tố Z A m(u) 
H 
D 
T 
1 
1 
1 
1 
2 
3 
1,007825
2,01400
3,01605
He 2 3 
4 
3,01603
4,00260
Li 3 6 
7 
6,01512
7,01600
Be 4 7 
9 
10 
7,0169
9,01218
10,0135
B 5 10 
11 
10,0129
11,00931
C 6 12 
13 
14 
12,00000
13,00335
14,0032
N 7 14 
15 
14,00307
15,00011
O 8 16 
17 
18 
15,99491
16,9991
17,9992
F 9 19 18,99840
Ne 10 20 
21 
22 
19,99244
20,99395
21,99096
Na 11 22 
23 
24 
21,9944
22,9898
23,99096
Mg 12 24 23,98504
Al 13 26 
27 
25,98689
26,98153
Si 14 28 
29 
30 
31 
32 
27,97693
28,97649
29,97376
30,9753
31,9740
P 15 31 
32 
33 
30,99376
31,9739
32,9717
S 16 32 31,97207
Cl 17 35 
36 
37 
34,96885
35,9797
36,9658
Ar 18 36 
37 
38 
39 
40 
35,96755
36,9667
37,96272
38,964
39,9624
K 19 39 
40 
41 
42 
38,96371
39,974
40,952
41,963
Ca 20 40 39,96259
Cr 24 52 51,9405
Mn 25 55 54,9381
Fe 26 54 53,9396
Co 27 56 55,940
Ni 28 58 57,9353
 179 180 
Cu 29 64 63,9288
Zn 30 64 63,9291
Ag 47 108 107,9044
Rn 86 211 
222 
210,9906
222,0175
Ra 88 223 
226 
223,0186
226,0254
U 92 235 
236 
238 
235,0439
236,0457
238,0508
PU 94 236 
237 
238 
236,0461
237,0483
238,0495
 181 182 
Phụ lục 5 
Đạo hàm và tích phân 
Sau đây các chữ u và v là các hàm của x, và a và m là các hằng số. Với mỗi tích phân 
không xác định cần cộng vào một hàng số bất kỳ. Sách Tóm tắt Hóa học và Vật lý (Liên hiệp 
các xí nghiệp In CRC) sẽ cho một bảng đầy đủ hơn. 
1. dx 1
dx
= 1. dx x=∫ 
2. d du(au) a
dx dx
= 2. audx a udx=∫ ∫ 
3. d du dv(u v)
dx dx dx
+ = + 3. (u v)dx udx vdx+ = +∫ ∫ ∫ 
4. m m 1d x mx
dx
−= 4. 
m 1
m xx dx (m 1)
m 1
+
= ≠ −+∫ 
5. d 1ln x
dx x
= 5. dx ln x
x
=∫ 
6. d dv du(uv) u v
dx dx dx
= + 6. dv duu dx uv v dx
dx dx
= −∫ ∫ 
7. x xd e e
dx
= 7. x xe dx e=∫ 
8. d sin x cos x
dx
= 8. sin xdx cos x=−∫ 
9. d cos x sin x
dx
=− 9. cos xdx sin x=∫ 
10. 2d tan gx sec x
dx
= 10. tan gxdx ln sec x=∫ 
11. 2d cot gx csc x
dx
=− 11. 2 1 1sin xdx x sin 2x
2 4
= −∫ 
12. d sec x tan gx sec x
dx
= 12. ax ax1e dx e
a
− −=−∫ 
13. d csc x cot gx csc x
dx
=− 13. ax ax21xe dx (ax 1)ea
− −=− +∫ 
14. u ud due e
dx dx
= 14. 2 ax 2 2 ax31x e dx (a x 2ax 2)ea
− −=− + +∫ 
15. d dusin u cos u
dx dx
= 15. n ax n 1
o
n!x e dx
a
∞
−
+=∫ 
16. d ducos u sin u
dx dx
= − 16. 22n ax n 1 n
o
1.3.5...(2n 1)x e dx
2 a a
∞
−
+
− π=∫ 
17. 2 2
2 2
dx ln(x x a )
x a
= + ++∫ 
• Các công thức khai triển hàm để tính gần đúng: 
 183 184 
1) 2 31 1ln(1 x) x x x .... ( x 1)
2 3
+ = − + < 
2) 
2 3
x x xe 1 x ......
2! 3!
= + + + 
3) sinθ = θ − 
3 5
....
3! 5!
θ θ+ (θ tính ra Radian) 
4) 
2 4
cos 1 ....
2! 4!
θ θθ = − + 
 185 186 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Thái Khắc Định – Tạ Hưng Quí (2001), Vật lý nguyên tử và hạt nhân, ĐHSP Tp.HCM. 
2. Phạm Duy Hiển (1983), Vật lý nguyên tử và hạt nhân, Nxb Giáo dục. 
3. Lê Chấn Hùng – Vũ Thanh Khiết (1989), Vật lý nguyên tử và hạt nhân, Nxb Giáo dục. 
4. David Halliday, Robert Resnick Jearl Walker (1998), Cơ sở vật lý, tập 6 (bảng tiếng Việt), Nxb Giáo 
dục. 
5. Ronald Gantrean, William Savin (1997), Vật lý hiện đại, Nxb Giáo dục. 
6. Nguyễn Công Nghênh, Vũ Ngọc Hồng, Lê Chấn Hùng (1982), Bài tập vật lý đại cương, tập II, Nxb 
Giáo dục. 
7. Lương Duyên Bình (1997), Bài tập vật lý đại cương tập 3, Nxb Giáo dục. 
8. Lê Chấn Hùng – Lê Trọng Tường (1999), Vật lý nguyên tử và hạt nhân, Nxb Giáo dục. 
9. Nguyễn Xuân Chánh – Lê Băng Sương (2000), Vật lý cơ sở hiện đại phổ thông, Nxb KH&KT. 
10. U.B. Cabeueb, 
11. Trần Quốc Hà (1988), Bài tập vật lý Nguyên tử và hạt nhân – Luận văn cao học. 
12. Lê Phước Lộc (1993), Bài tập Thiên văn, ĐH Cần thơ. 
 187 188 
BÀI TẬP VẬT LÝ NGUYÊN TỬ & HẠT NHÂN của Khoa Vật lý trường ĐHSP TP.HCM đăng ký trong kế hoạch 
năm 2002. Ban Ấn Bản Phát hành Nội bộ ĐHSP sao chụp 500 cuốn, khổ 14,5 x 20,5, xong ngày 25 tháng 02 năm 
2003.