Bài tập và đáp án - Sử dụng các phương pháp khác chứng minh Bất đẳng thức và tìm Min, Max của hàm số

Bài 3: Sử dụng các PP khác c/m BðT và tìm Min, Max – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 
BTVN SỬ DỤNG CÁC PP KHÁC CM BðT VÀ TÌM MIN, MAX CỦA HÀM SỐ 
 Bài 1: Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn ñiều kiện: xyz=1. Chứng minh rằng: 
2 2 2
3 3 3 1
x y zP
x y y z y z z x z x x y
= + + ≥
+ + + + + +
 Bài 2: Cho 3 số thực a,b,c tùy ý. Chứng minh rằng: 
2 2 2 2 2 2
(*)
1 . 1 1 . 1 1 . 1
a c a b b c
a c a b b c
− − −
≤ +
+ + + + + +
 Bài 3: Cho 4 số thực a,b,c,d thõa mãn: a2 +b2=1; c – d =3. Chứng minh: 
9 6 2
4
F ac bd cd += + − ≤ 
 Bài 4: Cho: 0;a c b c≥ ≥ ≥ Chứng minh: 
 ( ) ( )c a c c b c ab− + − ≤ 
 Bài 5: Cho x,y,z thuộc khoảng (0;1) thõa mãn ñiều kiện: xy + yz + zx = 1. Tìm Min của: 
 2 2 21 1 1
x y zP
x y z
= + +
− − −
 .Hết 
 Nguồn: Hocmai.vn