Bài tập Tự chọn Toán 12 cơ bản

Chủ đề 1 : NGUYÊN HÀM
Tiết 19 : LUYỆN TẬP NGUYÊN HÀM 
I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.
1. f(x) = ĐS. F(x) = 
2. f(x) = ĐS. F(x) = 
3. f(x) = ĐS. F(x) = 
4. f(x) = ĐS. F(x) = x – sinx + C 
5. f(x) = (tanx – cotx)2 ĐS. F(x) = tanx - cotx – 4x + C
6. 14. f(x) = ĐS. F(x) = - cotx – tanx + C 
16. f(x) = 2sin3xcos2x ĐS. F(x) = 
18. f(x) = ex(2 + ĐS. F(x) = 2ex + tanx + C 
19. f(x) = 2ax + 3x ĐS. F(x) = 
 	14/ 15/ 	16/
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng 
2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 ĐS. f(x) = 
3. f’(x) = 4 và f(4) = 0 ĐS. f(x) = 
5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS. f(x) = x4 – x3 + 2x + 3
6. f’(x) = ax + ĐS. f(x) = 
5/ , 
Tiết 20 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
I = 
BÀI TẬP
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. 6. 7. 8. 
9. 10. 11. 12. 
13. 14. 15. 16. 
17. 18. 20. 
21. 22. 
29. 30. 31. 32. 
Tiết 21 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH NGUYÊN HÀM
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì 
Hay
 ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1. 3. 4
5. 6. 7. 8. 
9. 10. 11. 12. 
13. 14. 15. 16. 
17. 18. 19. 20. 
21. 22. 23. 24. 
CHỦ ĐỀ 2 : TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG.
Tiết 22 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN 
DAÏNG 1 : Tính tích phaân baèng ñònh nghóa
PP : Bieán ñoåi haøm soá döôùi daáu tích phaân veà daïng toång hieáu caùc haøm soá coù nguyeân haøm
 Baøi 1 : Tính caùc tích phaân :
	1/ 2/ 3/ 	4/
Baøi 2 : Tính caùc tích phaân :
1/ 	 2/	3/ 4/ 5/	6/ 7/	8/ 9/ 10/
Baøi 3 : Tính caùc tích phaân :
	1/ 2/ 3/ 4/
5/	 6/ 7/ 8/
DAÏNG 2 : Phöông phaùp ñoåi bieán daïng 2
* Aùp duïng cho nhöõng tích phaân coù daïng ( trong ñoù u(x) laø haøm soá bieán x)
*Phöông phaùp: 
 + Ñaët t = u(x) dt = u’(x)dx
 + Ñoåi caän : Khi x = at = u(a), khi x = b t= u(b)
 + Thay theá : 
 Khi ñoù = 
*Chuù yù : Thöôøng ñaët u laø caên, muõ, maãu, maäp.
Baøi 1 :Tính caùc tích phaân :
1/ 	2/ 3/4/	5/	6/
Baøi 2 : Tính caùc tích phaân :
	1/	2/	3/
	4/	5/	6/
Baøi 3 :Tính caùc tích phaân :
	1/	2/	3/	
4/	5/	6/	7/	8/	9/
10/	11/	12/
Tiết 23 : LUYỆN TẬP CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN 
DAÏNG 3 : Phöông phaùp tích phaân töøng phaàn
* Aùp duïng cho nhöõng tích phaân coù daïng ( trong ñoù u(x), v’(x) laø nhöõng haøm soá bieán x)
*Phöông phaùp: 
 + Ñaët ta coù 
 Khi ñoù = -
*Chuù yù : - Ñaët u theo thöù töï öu tieân : Logarit(loâcNeâpe), ña thöùc, ...
 - Sau khi ñaët u, toaøn boä phaàn coøn laïi laø dv
Baøi taäp : Tính caùc tích phaân sau :
1/	 2/	3/
4/	5/	6/	7/	8/	9/
	10/	11/	12/	
DAÏNG 3 : Phöông phaùp ñoåi bieán daïng 1
* Aùp duïng cho nhöõng tích phaân coù chöùa caùc bieåu thöùc ,maø khoâng theå tính baèng caùc phöông ñaõ hoïc .
*Phöông phaùp: 
 + Ñaët bieán môùi 
 -Daïng chöùa  : Ñaët x = asint, t
 - Daïng chöùa  : Ñaët x = atant, t
 + Caùc böôùc tieáp theo : ñoåi caän, thay theá töông töï nhö phöông phaùp ñoåi bieán daïng 2
Baøi taäp : Tính caùc tích phaân sau :
	1/ ( a > 0 ) 2/	3/
	4/	5/	6/
	7/	8/	9/
 Tiết 24: LUYỆN TẬP TÍCH PHÂN 
BAØI TOAÙN 1: Cho haøm soá lieân tuïc treân . Khi ñoù dieän tích hình phaúng (D) giôùi haïn bôûi:
Ñoà thò haøm soá 
Truïc : ( )
Hai ñöôøng thaúng 
Ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc : 
Tính , bieát giôùi haïn bôûi ñoà thò: , vaø truïc .
Tính , bieát 
 Tính vôùi 
 Tính , vôùi 
 Tính , 
 Tính , 
Tính 
 Tính , 
BAØI TOAÙN 2 : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : 
+ , 
+ ñöôøng thaúng 
 Ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: 
PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình : tìm nghieäm 
	 B2: Tính 	
 Tính , 
Tính , 
 Tính , 
 Tìm sao cho dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò vaø caùc ñöôøng thaúng baèng 
BAØI TOAÙN 3: Hình phaúng (D) giôùi haïn bôûi ñoà thò: . 
Khi ñoù dieän tích vôùi laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình .
 Tính , vôùi 
Tính , 
 Tính 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi : 
 Tính , 
BAØI TOAÙN 4: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò hai haøm soá: 
PP giaûi: B1: Giaûi phöông trình coù nghieäm 
	 B2: Ta coù dieän tích hình : 
 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: ; 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: vaø 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: vaø 
 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: vaø 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi: vaø 
Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi vaø 
Tiết 25 :ÖÙNG DUÏNG TÍCH PHAÂN TÍNH THEÅ TÍCH
BAØI TOAÙN I: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: ; ; xung quanh truïc ”.
PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc 
Chuù yù: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: ; ; xung quanh truïc ”.
PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc 
Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi : 
Tính dieän tích hình phaúng 
Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra khi quay quanh truïc 
 Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi pheùp quay xung quanh cuûa hình giôùi haïn bôûi Parabol vaø truïc 
Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi vaø ñöôøng thaúng . Tính theå tích khoái troøn xoay khi laàn löôït quay hình phaúng quanh truïc vaø truïc .
 BAØI TOAÙN II: “Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay khi quay mieàn giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: ; ; xung quanh truïc ”.
PP giaûi: Ta aùp duïng coâng thöùc 
Tính theå tích khoái troøn xoay khi quay quanh hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng: 
 Cho hình phaúng giôùi haïn bôûi . Quay xung quanh ta ñöôïc moät vaät theå, tính theå tích cuûa vaät theå naøy.
BAØI TAÄP 
 Tính bieát: 
 Cho laø mieàn giôùi haïn bôûi ñoà thò 
Tính dieän tích mieàn phaúng 
Cho quay quanh , tính theå tích vaät theå troøn xoay ñöôïc taïo thaønh.
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
 Tính bieát: 
 CHỦ ĐỀ 3 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU . 
Tiết 26 : 
 I/ VECTÔ VAØ TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN.
Baøi 1: Trong khoâng gian Oxyz, cho 3õ vectô: .
	a/ Tính toïa ñoä cuûa vectô : .
	b/ Cho bieát M(–1;2;3); haõy tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B, C sao cho:
Baøi 2: Tìm toïa ñoä cuûa vectô x bieát:
	a/ 	b/ 
	c/ 
Baøi 3: Cho ñieåm M coù toïa ñoä (x; y; z). Goïi M1, M2, M3 laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M treân caùc truïc Ox, Oy, Oz. Goïi , , M3’ laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñieåm M treân caùc maët phaúng Oxy, Oyz, Ozx. Tìm toïa ñoä cuûa caùc ñieåm M1’, M2’, M3’. AÙp duïng cho M(–1,2,3).
Baøi 4: Trong khoâng gian Oxyz, cho 3 ñieåm: A(0; 2; –1); B(1; 1; 3) vaø C(–1; 2; –2).
	a/ Tìm toïa ñoä troïng taâm G cuûa DABC.	
	b/ Tính dieän tích DABC.
Baøi 5: Cho hình hoäp ABCD.A’B’C’D’ bieát: A(1; 0; 1); B(2; 1; 2); D(1; –1; 1); C’(4; 5; –5).
	a/ Tìm toïa ñoä caùc ñænh coøn laïi cuûa hình hoäp.
	b/ Tìm toïa ñoä taâm cuûa caùc maët ABCD vaø ABB’A’ cuûa hình hoäp ñoù.
Baøi 6: Cho hai boä 3 ñieåm: A(1; 3; 1); B(0; 1; 2); C(0; 0; 1) vaø A’(1;1;1); B’(–4; 3; 1); C’(–9; 5; 1).
	Hoûi boä naøo coù 3 ñieåm thaúng haøng ?
Baøi 7: Cho DABC vôùi A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1).
	a/ Tính caùc goùc cuûa DABC.
	b/ Tìm toïa ñoä trong taâm G cuûa DABC.
	c/ Tính chu vi vaø dieän tích tam giaùc ñoù.
Baøi 8: Tìm ñieåm M treân truïc Oy, bieát M caùch ñeàu 2 ñieåm A(3; 1; 0) vaø B(–2; 4; 1).
Baøi 9: Treân maët phaúng Oxz tìm ñieåm M caùch ñeàu 3 ñieåm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) vaø C(3; 1; –1).
Tiết27 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
Bài 1 :Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết 
(S) đi qua diểm M(4;-3;1) và có tâm I(2 ;3 ;-2).
(S) có tâm I(5;-3;7) và có bán kính r = 4
(S) có tâm I(2;3;5) và đi qua gốc tọa độ .
(S) có đường kính AB với A(2;3;5) và B(-1;-4;3).
(S) đi qua 4 điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) , D(0;0;0)
Bài 2 : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết
(S) đi qua 4 điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) ,C(-2;1;-2) , D(0;2;3)
(S) có tâm I(4;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxy).
(S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxz).
(S) có tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oyz).
(S) có tâm thuộc mp(Oyz) và đí qua ba điểm A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2)
Tiết 28 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
Bài 1 : Trong không gian Oxyz xác định tâm và tính bán kính trình mặt cầu (S) có pt 
Bài 2 : Cho mặt cẩu (S) : 
Xác định tâm và tính bán kính trình mặt cầu (S).
Tìm tọa độ gioa điểm A,B,C khác O của (S) với các trục tọa độ . Tính thể tích tứ diện OABC.
Bài 3 : Cho mặt cẩu (S) : 
 CMR : mp(Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một dường tròn (C) .
Tìm tâm và bán kính của (C).
Bài 4 : Cho mặt cẩu (S) : 
CMR: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp (Oyz) .Tìm tọa độ tiếp điểm A
CMR : Mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox tại B .Tìm tọa độ tiếp điểm B
Tiết 29 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
Bài 1 : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết
(S) đi qua 3 điểm A(1;3;5) , B(-2;1;0) ,C(4;2;-1) và có tâm thuộc mp (Oxz)
(S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với Ox.
(S) có tâm I(-3;4;-1) và tiếp xúc với Oz.
(S) có tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mpOy.
Bài 2 : Cho mặt cẩu (S) : 
Tìm giao điểm của (S) với trục Ox.
Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oxy).
Xác định hình chiếu tâm I của (S) trên các trục tọa độ và mp tọa độ.
Bài 3: Cho năm điểm S(-2;2;-3) , A(-2;2;1) ,C(4,0,1) ,D(0;-2;1)
Chứng minh rằng : ABCD là hình vuông.
CMR : SA là đường cao hình chóp S.ABCD.
Viết pt mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
CHỦ ĐỀ 4 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG -MẶT PHẲNG .
Tiết 30+31
I/ MAËT PHAÚNG TRONG KHOÂNG GIAN.
A/ Phöông trình cuûa maët phaúng.
Baøi 1: Laäp phöông toång quaùt cuûa mp(a) ñi qua 3 ñ A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Baøi 2: Cho ñieåm M(2; –1; 3) vaø mp(a) coù p.trình 2x –y + 3z –1 = 0.
	 Laäp pt toång quaùt cuûa mp(b) ñi qua M vaø song song vôùi mp(a).
Baøi 3: Haõy laäp pt mp(a) ñi qua 2 ñieåm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaø song song vôi truïc Oz.
Baøi 4: Laäp pt mp(a) ñi qua ñieåm M(2; –1; 2) vaø vuoâng goùc vôùi caùc mp: 2x – z + 1 = 0 vaø y = 0.
Baøi 5: Laäp pt mp(a) ñi qua goác toïa ñoä vaø vuoâng goùc vôùi caùc mp: 2x – y + 3z – 1 = 0 vaø x + 2y + z = 0.
Baøi 6: Laäp pt mp(a) ñi qua hai ñieåm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vaø vuoâng goùc vôùi mp x – 2y + 3z – 5 = 0.
Baøi 8: Tính khoaûng caùch töø ñieåm A(7; 3; 4) ñeán mp(a) coù phöông trình: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Baøi 9: Cho mp(a) : 2x – 2y – z – 3 = 0. Laäp phöông trình mp(b) song song vôùi mp(a) vaø caùch mp(a) moät khoaûng d = 5.
Baøi 10: Vieát phöông trình maët phaúng trong moãi tröôøng hôïp sau:
	a/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø vuoâng goùc vôùi truïc Oy.
	b/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø vuoâng goùc vôùi ñ.thaúng AB vôùi A(0; 2; –3) vaø B(1; –4; 1).
	c/ Ñi qua M(1; 3; –2) vaø song song vôùi mp: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Baøi 11: Cho hai ñieåm A(2; 3; –4) vaø B(4; –1; 0). Vieát pt maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB.
Baøi 12: Cho DABC, vôùi A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) vaø C(4; 5; 6). Vieát phöông trình mp(ABC).
Baøi 13: Vieát ptmp ñi qua 2ñieåm P(3; 1; –1) vaø Q(2; –1; 4) vaø vuoâng goùc vôùi mp: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Baøi 14: Cho A(2; 3; 4). Haõy vieát p.trình mp(P) ñi qua caùc hình chieáu cuûa A treân caùc truïc toïa ñoä, vaø p.trình mp(Q) ñi qua caùc hình chieáu c ... thaúng d ñi qua ñieåm M(1; 1; –2), song song vôùi mp(P) vaø vuoâng goùc vôùi d.
	b/ Goïi N = d Ç (P). Tìm ñieåm K treân d sao cho KM = KN.
Baøi 6: Cho mp(a) coù p.trình: 6x + 2y + 2z + 3 = 0 vaø mp(b) coù p.trình: 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
	a/ Haõy vieát p.trình tham soá cuûa ñ.thaúng d ñi qua ñieåm M(1; 4; 0) vaø song song vôùi (a) vaø (b).
	b/ Laäp phöông trình cuûa mp(g) chöùa ñöôøng thaúng d vaø ñi qua giao tuyeán cuûa hai mp (a) vaø (b).
	c/ Laäp p.trình cuûa mp(P) ñi qua M vaø vuoâng goùc vôùi (a) vaø (b).
Baøi 7: Cho mp(a) coù phöông trình: 2x – 3y + 3z – 17 = 0 vaø hai ñieåm A(3; –4; 7), B(–5; –14; 17).
	a/ Vieát p.trình tham soá cuûa ñ.thaúng d ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi (a).
	b/ Haõy tìm treân a moät ñieåm M sao cho toång caùc khoaûng caùch töø M ñeán A vaø B laø beù nhaát.
Baøi 8: Laäp phöông trình tham soá vaø toång quaùt cuûa ñöông thaúng d:
	a/ Ñi qua ñieåm M(2; –3; –5) vaø ^ vôùi mp(a): 6x – 3y – 5z + 2 = 0.
	b/ Ñi qua ñieåm N(1; 4; –2) vaø // vôùi caùc mp : 6x + 2y + 2z + 3 = 0 vaø 3x – 5y – 2z – 1 = 0.
Baøi 9: Laäp phöông trình tham soá vaø ptct cuûa ñöôøng thaúng d:
	a/ Ñi qua hai ñieåm A(1; –2; 1), B(3; 1; –1).
	b/ Ñi qua ñieåm M(1; –1; –3) vaø ^ vôùi mp(a): 2x – 3y + 4z – 5 = 0.
Baøi 10: Vieát ptñt d naèm trong maët phaúng: y + 2z = 0 vaø caét hai ñöôøng thaúng: ; .
Baøi 12: Cho hai ñöôøng thaúng:
	 d:; d’:.
	a/ CMR: d vaø d’ cheùo nhau.
	b/ Vieát p.trình ñöôøng thaúng vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’.
Baøi 13: Cho 3 ñt d1: ; d2: ; 
	a/ CMR: d1 vaø d2 cheùo nhau.
	b/ Tìm p.trình hai mp (P) // (P’) vaø laàn löôït ñi qua d1 vaø d2.
Baøi 14: Chöùng minh hai ñöôøng thaúng d1vaø d2 cheùo nhau. Laäp ptñt d vuoâng goùc vaø caét hai ñöôøng thaúng ñoù.
	a/ d1: ;	d2: 
	b/ d1: ; 	d2: .
Baøi 15: Tìm khoaûng caùch:
	a/ Töø ñieåm A(3; –6; 7) ñeán mp(b): 4x – 3z –1 = 0.
	b/ Giöõa mp(a): 2x – 2y + z – 1 = 0 vaø mp(b) :2x – 2y + z + 5 = 0.
	c/ Töø ñieåm M(4; 3; 0) ñeán m.phaúng xaùc ñònh bôûi ba ñieåm A(1; 3; 0), B(4; –1; 2) vaø C(3; 0; 1).
	d/ Töø goác toïa ñoä ñeán mp(b) ñi qua P(2; 1; –1) vaø nhaän laøm phaùp veùc tô.
Baøi 16: Tìm khoaûng caùch töø ñieåm P(2,3,-1) ñeán:
	a/ Ñöôøng thaúng a coù phöông trình : .
	Baøi 3: Tính khoaûng caùch töø M(1; –1; 2), N(3; 4; 1); P(–1; 4; 3) ñeán mp(Q): x + 2y + 2z – 10 = 0.
Baøi 17: Tìm taäp hôïp caùc ñieåm caùch ñeàu hai maët phaúng:
	(P): 2x – y + 4z + 5 = 0	(Q): 3x + 5y – z – 1 = 0
Baøi 18: Treân truïc Oz tìm ñieåm caùch ñeàu ñieåm (2; 3; 4) vaø maët phaúng (P): 2x + 3y + z – 17 = 0.
Baøi 19: Treân truïc Oy tìm ñieåm caùch ñeàu hai mp (P): x + y – z + 1 = 0 vaø (Q): x – y + z – 5 = 0.
Baøi 20: Tính khoaûng caùnh töø caùc ñieåm M(2; 3; 1) vaø N(1; –1; 1) ñeán ñöôøng thaúng d: .
Baøi 21: Tính k/caùch töø ñieåm M(2; 3; –1) ñeán ñt d: .
Baøi 22: Tính khoaûng caùch giöõa caùc caëp ñöôøng thaúng sau:
	a/ ; 	
	b/ ;	
	c/ ;	.
Baøi 23: Tính khoaûng caùch giöõa hai maët phaúng song song:
	(P): x + y – z + 5 = 0; 	(Q): 2x + 2y - 2z + 3 = 0
Baøi 24: Cho hai ñieåm M(1;1;1), N(3;–2; 5) vaø mp(P): x + y –2z –6 = 0.
	a/ Tính khoaûng caùch töø N ñeán mp(P).
	b/ Tìm hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân mp(P).
	c/ Tìm p.trình hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñ.thaúng MN treân mp(P).
Baøi 25: Cho hai ñöôøng thaúng d: vaø d’: .
	a/ Tìm phöông trình ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa d vaø d’.
	b/ Goïi K laø hình chieáu cuûa ñieåm I(1; –1; 1) treân d’. Tìm ptts cuûa ñt qua K, vgoùc vôùi d vaø caét d’.
Baøi 26: Mp(P): x + 2y + 3z – 6 = 0 caét caùc truïc toïa ñoä Ox, Oy, Oz laàn löôït taïi A, B, C.
	a/ Tìm toïa ñoä tröïc taâm, trong taâm, taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp DABC.
	b/ Tìm p.trình chính taéc cuûa truïc ñöôøng troøn (ABC).
 Tiết 35+36 CHỦ ĐỀ 5 : SỐ PHỨC 
KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ.
1/ Taäp hôïp soá phöùc: C
2/ Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : z = a + bi (a, b, i laø ñôn vò aûo, i2 = -1); a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo cuûaz
z laø soá thöïc phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0)
z laø phaàn aûo phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0)
3/ Hai soá phöùc baèng nhau: 
a + bi = a’ + b’i
4/ Bieåu dieãn hình hoïc : Soá phöùc z = a + bi (a, b ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñieåm M(a ; b) hay bôûi trong mp(Oxy) (mp phöùc) y
 M(a+bi)
 0 x
5/ Coäng vaø tröø soá phöùc : 
 . (a + bi) + (a’+ b’i) = (a + a’) + (b + b’)i
 . (a + bi) – (a’ + b’i) = (a – a’) + (b – b’)i (a, b, a’, b’
Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = -a – bi (a, b 
z bieåu dieãn , z’ bieåu dieãn thì z + z’ bieåu dieãn bôûi vaø z – z’ bieåu dieãn bôûi 
6/ Nhaân hai soá phöùc : (a + bi)(a’ + b’i) = (aa’-bb’) + (ab’ + ba’)i (a, a’, b, b’.
7/ Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø 
 a) 
 b) z laø soá thöïc ; z laø soá aûo 
8/ Moâñun cuûa soá phöùc : z = a + bi 
 a) 
 b) 
 c) 
9/ Chia hai soá phöùc :
 a) Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z (z: 
 b) Thöông cuûa z’ chia cho z (z: 
 c) Vôùi z, 
D¹ng 1: C¸c phÐp to¸n vÒ sè phøc 
C©u1: Thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n sau: 
	a. (2 - i) + 	b. 
	c. 	d. 
C©u2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
	a. (2 - 3i)(3 + i)	b. (3 + 4i)2	c. 
C©u3: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
	a. 	b. 	c. 	d. 
e/ 5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; f/ 
C©u4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
	a. 	b. 
	b. 	d. 
C©u5: Cho hai sè phøc z, w. chøng minh: z.w = 0 Û 
C©u6: Chøng minh r»ng mäi sè phøc cã m«®un b»ng 1 ®Òu cã thÓ viÕt d­íi d¹ng víi x lµ sè thùc mµ ta ph¶i x¸c ®Þnh 
D¹ng 2: T×m tËp hîp ®iÓm biÓu diÔn sè phøc tháa m·n ®iÒu kiÖn cho tr­íc 
C©u1: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:
	a. 	b. 
C©u2: T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:
	a. z + 2i lµ sè thùc	b. z - 2 + i lµ sè thuÇn ¶o
	c. 	d. lµ sè thùc
Câu 3/Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau:
D¹ng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực .
1/ Giải phương trình trên tập số phức:
 a/ x2 – 6x + 29 = 0; b/ x2 + x + 1 = 0. c/ x2 – 2x + 5 = 0; 	 d/ 2x2+3x + 4 = 0. e/3x2 +2x + 7 = 0
 f) g) 
2/Tìm nghiệm pt: .
.
Bài 3 :Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . 
 Biết AB=4 cm , BC=5 cm AA’=6 cm .
	a/ Tính thể tich khối lăng trụ .
	b/ Tính thể tích khối chóp A’.ABC .
	c/ Tính tỉ số thể tích của khối chóp và khối lăng trụ .
Bài 4: Cho khối tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 10 cm . Tính thể tích khối tứ diện ABCD .
Bài 5: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 20 cm , cạnh đáy bằng 10 cm . 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
b/ Chứng minh rằng :Thể tích của khối chóp S.ABC bằng thể tích của khối chóp S.ACD .
Bài 6: Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , 
 cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=2a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .
TiẾT 8
Bài 7 : Cho khối hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=BC , biết CA=3a và BA=5a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a .
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc mặt đáy , cạnh bên SA =AB =a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , góc = 450 , Biết SA=2a , AB=3a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a .
Bài 11: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=2a 
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
b/ Chứng minh rằng : Khối chóp S.ABC bằng khối chóp S.ACD .
Bài 12 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Tiết 9 
Bài 13: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , BC=2AB , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Bài 14 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có , biết rằng AB=AD=2a , BC=2AB , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=BC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Bài 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có , biết rằng AD=DC=2a , BC=2AD , cạnh bên SA vuông góc mặt đáy , SA=BC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
Bài 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ . Các đường chéo AD’,D’C,AC,AB’,B’C,B’D’ chia lăng trụ thành năm khối chóp tam giác .Hãy kể tên các khối chóp tam giác đó .
Bài 17: Cho khối chóp S.ABC .Gọi I,J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC .Mặt phẳng (AIJ) chia khối chóp S.ABC thành hai khối chóp .Hãy kể tên các khối chóp đó .
 Bài 18. Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
 Bài 19. Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM. Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC.
CHỦ ĐỀ 3 :HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT
I - Mục tiêu:
 * Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Cụ thể:
Phát biểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực.
Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của hàm số mũ.
Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit. 
 * Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau:
 - Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lôgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức liên quan.
 - Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
 * Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động.
II – Bài tập :
Tiết 10 : LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 
Bài 1: 
 .
Bµi2: Rót gän biÓu thøc:
 A = víi 0 < a ¹ 1,
 B = víi ab ¹ 0, a ¹ ±b
 C = víi a, b > 0
 F = 
G = ;H = ;M = 
Bµi3: BiÕn ®æi c¸c biÓu thøc sau vÒ d¹ng luü thõa cã sè a, biÕt:
 A = vµ a = 3 B = vµ a = 
Bµi4: so s¸nh a, b biÕt: a) b) 
Bài 5 : Tìm tập xác định của hàm số sau 
Bài 6 : Tính đạo hàm của các hàm số sau 
Tiết 11: LOGARIT
Bài 1 : 
Bài 2 : Biểu diễn log308 qua log305 và log303.
Bài 3: So sánh các số : a./ log35 và log74 ; b/ log0,32 và log53 .
Bµi4: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
A = 	B = 
C = 	D = 
Bµi5: Cho a = vµ b = .CMR: ab + 5(a - b) = 0
Bµi6: Chøng minh r»ng: víi 0 < a, b, c, abc ¹ 0 lu«n cã:
Bµi7: Chøng minh r»ng víi theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè céng ta lu«n cã: , 0 < a, b, c, x, y, z ¹ 1
Bµi8: Chøng minh r»ng víi 0 < N ¹ 1 vµ a, b, c theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè nh©n ta lu«n cã: , 0 < a, b, c ¹ 1
Bµi9: Chøng minh r»ng víi x2 + 4y2 = 12xy; x, y > 0 ta lu«n cã:
Tiết 12: HÀM SỐ MŨ – HÀM LOGARIT
Bài 1 : Từ đồ thị hàm số ,hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau
c)
Bài 2 : Từ đồ thị hàm số ,hãy vẽ đồ thị của các hàm số sau
c)
Bài 3 : Tính đạo hàm của hàm số sau 
Bµi4: Cho y = . 	CMR: xy' + 1 = ey 
 Bµi5: Cho y = . 	CMR: y'' + 2y' + 2y = 0 
 Bµi6: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). 	CMR: y + xy' + x2y" = 0 
Tiết 13: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vôùi 0 < a,b,c 1 ta coù:
 * 
 * 
 * Ñaëc bieät: 
Bài 1 : Giải các pt sau:
Bài 2 :Giải các pt sau:
Tiết 14: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
 Bài 2: Giaûi phöông trình 
a) b) c) .
d) e) f) 
g) h) k) l) 
m) n) k) 
 ; ; 
Tiết 15 : 	Bất PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ Bất PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT	
Bài 1 : Giải các bpt sau 
1) 	2) 	
3) 
5) 
4) 
6)
7) 	8)	
	Bài 2 : Giải các bpt sau