Bài tập trong mặt phẳng Oxy

BÀI TẬP TRONG MẶT PHẲNG OXY
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): và elip (E) : . Chứng minh rằng (P) giao với (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 giao điểm đó. Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm G(0;2), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh A(-1;-3), trọng tâm G(4;-2) và trung trực cạnh AB có phương trình : Kq: C( 8;- 4 )
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : . Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ của điểm M thuộc (C) sao cho Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): và điểm C(2;0). Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng A, B đối xứng nhau qua trục hoành và các tam giác ABC đều
 Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tìm ba đỉnh của tam giác trên, biết trọng tâm và trung điểm của BC là 
 Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có , . Gọi H là chân đường cao kẻ từ B, M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp r = 2 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. 
 Kq: ; 
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(4;6) và đường tròn (C) có phương trình : . Viết phương trình đường thẳng qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc -1
 Kq: d : , hai tiếp tuyến : 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : và đường thẳng . Chứng minh rằng cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn AB và tìm điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC bằng 2 Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(12;8). Viết phương trình đường thẳng đi qua P và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;-3), B(3;-2). Trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d : , diện tích tam giác ABC bằng . Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác trên Kq : C( 1; - 1) , C( -2 ; -10 )
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;1) và C(3;6). Xác định tọa độ điểm M sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
 Kq : M(2 ; 3)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, biết AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là : đỉnh A(1;2), tọa độ trọng tâm G(1;3). Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC
 Kq : 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình và đường thẳng . Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B và độ dài dây cung AB bằng bán kính của (C) Kq: 
Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A( 3;0) ; B( 0; 4) và C( 0 ; - 4 ) . Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng và , điểm . Viết phương trình đường thẳng cắt lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB Kq : 
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông đỉnh A(3;4) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình . Viết phương trình các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông Kq: AC: , AB : ; AD: 
 , BC : 
Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC có đỉnh B( - 4; 3) đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A và C lần lượt có phương trình là 
 Kq : BC : ; AC : ; AB: 
Trong mặt phẳng Oxy, Cho điểm A( 0 ; 3 ) và đường tròn (C) có phương trình . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm A
 Kq : và 
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng và đường tròn . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng 
 Kq ; 
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : 
 ; 
 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên 
 Kq: 
Trong mặt phẳng Oxy, cho một hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: , đường chéo BD : và đường chéo AC qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình và điểm M( -3 ; 1). Gọi A và B là các tiếp điểm kẻ từ M đến (C). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M lên đường thẳng AB 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : . Một đường tròn (C’) tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tâm của (C’) biết tâm nằm trên đường thẳng d :