Bài tập trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Hệ phương trình mũ. Hệ phương trình Logarit (Có đáp án)

HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Để giải hệ phương trình mũ, hệ phương trình logarit ta thường sửa dụng các phương pháp quen thuộc như: phương pháp thế, biến đổi hệ về phương trình Đại số, phương pháp hàm số, Cuối cùng là tạo ra một hệ đơn giản và kết luận nghiệm.
Câu 1. Giải hệ phương trình .
	A. , . 	B. , .
	C. , . 	D. , .
Câu 2. Giải hệ phương trình 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 3. Gọi là một nghiệm của hệ phương trình Mệnh đề nào sau đây đúng? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cặp số nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình ?
	A. . 	B. .	C. . 	D. .
Câu 5. Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm ?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Câu 6. Tìm tất cả các cặp số thỏa mãn hệ phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. , 
Câu 7. Gọi là một nghiệm của hệ phương trình Mệnh đề nào sau đây đúng? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tìm tập nghiệm của hệ phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Tìm tất cả các cặp số thỏa mãn và .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Cho hệ phương trình . Chọn khẳng định đúng?
	A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là .	
	B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm .
	C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất .
	D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. Giải hệ phương trình .
	A. , . 	B. , .
	C. , . 	D. , .
Lời giải. Hệ phương trình tương đương với 
Chọn B.
Cách trắc nghiệm: Thay ngược từng đáp án và bấm máy tính.
Câu 2. Giải hệ phương trình 
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Điều kiện: . Hệ phương trình tương đương với
 Chọn C.
Câu 3. Gọi là một nghiệm của hệ phương trình Mệnh đề nào sau đây đúng? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: . Hệ phương trình tương đương với 
. Chọn A.
Câu 4. Cặp số nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình ?
	A. . 	B. .	C. . 	D. .
Lời giải. Điều kiện: . Hệ phương trình tương đương với 
Chọn B.
Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.
Câu 5. Hệ phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm ?
	A. . 	B. . 	C. . 	D. .
Lời giải. Nhân vế theo vế trong hệ phương trình, ta được 
.
Thay và phương trình thứ hai của hệ, ta có 
Vậy hệ phương trình có duy nhất nghiệm . Chọn B.
Câu 6. Tìm tất cả các cặp số thỏa mãn hệ phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. , 
Lời giải. Đặt . Hệ phương trình trở thành 
.
Suy ra . Chọn C.
Câu 7. Gọi là một nghiệm của hệ phương trình Mệnh đề nào sau đây đúng? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: Hệ phương trình tương đương với 
Chọn C.
Câu 8. Tìm tập nghiệm của hệ phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: Hệ phương trình 
. Chọn A.
Cách 2. Dùng CASIO thử từng đáp án.
Câu 9. Tìm tất cả các cặp số thỏa mãn và .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải. Điều kiện: . 
= 	 
= 	 
Từ và , ta có hệ Chọn B.
Câu 10. Cho hệ phương trình . Chọn khẳng định đúng?
	A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là .	
	B. Hệ phương trình đã cho có hai nghiệm .
	C. Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất .
	D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải. Điều kiện: . Do đó A sai.
Xét phương trình thứ nhất của hệ: . Đặt , phương trình trở thành 
Phương tình thứ hai của hệ: 
Từ đó ta có thỏa mãn điều kiện.
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất . Chọn C.