Bài tập Toán vui

To¸n vui
==============
PhÇn 1
B1.Huy đang đi ô tô thì thấy bạn Nam đi bộ ngược qua. Một phút sau thì ô tô đỗ, Huy xuống xe chạy ngược lại với vận tốc gấp đôi vận tốc Nam đi bộ nhưng vận tốc của xe ô tô ban nãy còn gấp ba lần vận tốc chạy của Huy. Khi tới gần, Huy gọi và Nam dừng lại, và 1 phút sau nữa thì Huy gặp Nam. Hỏi mấy phút sau khi ô tô đỗ thì 2 bạn gặp nhau? 
B2. Bảng vuông kích thước 5 x 5, đầu tiên không có một số nào cả. Các con số sẽ được điền vào sao cho tổng các số trong mỗi một dòng theo chiều ngang và chiều dọc và theo hai đường chéo đều bằng 125. Sau đây là các con số được sử dụng để điền vào bảng vuông: 1 9 18 20 21 23 24 25 26 27 29 30 38 52 . Hãy nêu 1 cách điền.
B3. Một cửa hàng vừa nhận về một lô hàng gồm 100kg mì chính, được chứa trong 10 thùng hàng. Mỗi thùng hàng chứa 10 gói mì chính, mỗi gói nặng 1kg. Tuy nhiên, khi hàng về đến nơi ông chủ cửa hàng được biết, trong số 10 thùng hàng trên có một thùng hàng thiếu cân, trong đó mỗi gói thiêú 0.1kg. Vì thời gian không có nên ông chủ không thể cân từng thùng hàng được mà chỉ có thời gian để cân một lần. Bằng các quả cân 0.1kg và 1kg em hãy giúp ông chủ đó cân để tìm ra thùng hàng bị thiếu chỉ bằng một lần cân.
B4. Bắt đầu từ ô vuông trung tâm và di chuyển ra ngoài theo bất kì hướng nào, chỉ có thể di chuyển theo đường thẳng, ngang, không theo đường chéo, chỉ xét những đường đi gồm 4 ô có 4 số có tổng bằng 48.. Hỏi có bao nhiêu cách đi ?
B5. Hãy ghép một trong 8 ô vuông bên ngoài vào bảng bên trong còn thiếu 1 ô sao cho thích hợp. Và giải thích tại sao lại ghép ô vuông đó?
B6. Trong các hình vẽ sau đây, hình nào có thể vẽ được bằng một nét bút không? Nếu có hãy chỉ ra 1 cách? Nếu không thì hình đó vẽ được tối thiểu bằng bao nhiêu nét?
B7. Nếu chiều dài của kim giờ và kim phút lần lượt là 4cm và 6cm, khoảng cách giữa đầu kim giờ và đầu kim phút là bao nhiêu nếu lúc đó là 2 giờ?
B8. Trong một mặt phẳng, cho 4 đường thẳng giao nhau từng đôi một nằm trong một hình tròn (không có hai đường thẳng nào trong 4 đường trùng nhau). Các đường thẳng đó cắt nhau tạo ra các miền con nằm trong hình tròn. Gọi m là số miền lớn nhất mà 4 đường thẳng tạo nên, n là số miền nhỏ nhất mà chúng tạo nên. Tìm tổng m + n ? Ví dụ: trường hợp sau đây, 2 đường thẳng sau cắt nhau tạo ra 4 miền.
B9. Một hình vuông được chia thành các hình A, B, C, D, E với các hình dạng khác nhau (như hình vẽ). Trong đó, sẽ có 2 cặp hình có diện tích bằng nhau? Em có thể tìm ra 2 cặp hình này không?
B10. Cho "đa thức" sau với một số hệ số dấu * chưa xác định: x10 + *x9 + *x8 + *x7 + *x6 + *x5 + *x4 + *x3 + *x2 + *x + 1. Hai người chơi trò chơi như sau: Đầu tiên người đầu thay bất kỳ dấu * nào bằng một số nào đó, sau đó người thứ 2 lại thay đổi một trong các dấu * còn lại bằng một số, sau đó lại đến người đầu tiên v.v... Nếu như đa thức nhận được có nghiệm thực thì người thứ 2 thắng. Có thể hay không người thứ 2 luôn có thể thắng với mọi cách đi của người thứ nhất? 
B11. Trong hình vuông 3x3 sau đây có 9 chữ số từ 1 đến 9. Hãy xếp lại các chữ số sao cho 3 số có 3 chữ số nhận được từ 3 hàng ngang là 3 số chính phương.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B12. Trong một kỳ thi học sinh giỏi có 55 em tham gia. Cả 55 em đều nộp bài. Khi chấm điểm, mỗi bài được đánh dấu bởi 3 kí hiệu:
 " +": bài giải xong;
 " - ": bài đang giải, chưa xong;
 " 0":  bài không làm.
Sau khi chấm xong tất cả các bài, người ta thấy, không có 2 học sinh nào có cùng số kí hiệu "+" và "-". Hỏi ít nhất có bao nhiêu bài toán được đặt ra trong kỳ thi học sinh giỏi này?
B13. Trong phòng có 4 góc. Trong mỗi góc có 1 con mèo. Đối diện với mỗi con là 3 con, ở đuôi của mỗi con có 1 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con mèo? 
B14. Trong một lớp học có 30 bạn, trong đó 11 bạn có mắt màu xanh; 15 bạn có tóc màu nâu; 3 bạn có mái tóc màu nâu và mắt xanh. Hỏi có bao nhiêu bạn không có mắt xanh cũng không có mái tóc nâu? 
B15. Hai người chơi trò chơi như sau: Người A lấy trong đống gồm 101 viên sỏi nhỏ hơn hoặc bằng 4 viên. Sau đó người B lại lấy trong đống sỏi này cũng với số viên sỏi nhỏ hơn hoặc bằng 4. Người thua là người phải lấy viên sỏi cuối cùng. Hãy chỉ ra một chiến thuật mà người B (người đi sau) luôn có thể thắng. 
B16. Xung quanh một bàn tròn ngồi 7 người. Trước mỗi người có 1 cốc trong đó có sữa. Một người rót sữa đều từ cốc của mình vào các cốc của 6 người còn lại. Sau đó, người ngồi cạnh về phía bên trái lại rót đều sữa của mình vào cốc của 6 người còn lại.  Sau khi người thứ 7, người cuối cùng, rót sữa của mình vào cốc của 6 người còn lại thì trong các cốc số lượng sữa còn lại đúng như vào thời điểm ban đầu. Tổng tất cả số lượng sữa trong các cốc là 3 lít. Hỏi tại thời điểm ban đầu mỗi cốc có bao nhiêu sữa? 
B17. Hãy sắp xếp các số từ 1 đến 9 (1, 2, 3, ..., 9) vào ô tròn trên các hình sau sao cho:
 Hình a. Hình b.
a). Hình a: - Tổng của tất cả các số trên các cạnh của tam giác là như nhau.
b). Hình b: - Tổng của tất cả các số trên mỗi hàng, cột và đường chéo của hình vuông là như nhau.
B18. Ba người A, B, C quyết định thi cười. Họ đồng ý với nhau rằng: khi một người thua thì phải trả cho mỗi người kia số kẹo bằng với số kẹo mà họ có. A bị thua ván đầu tiên; B thua ván thứ 2; C thua ván thứ 3. Và bây giờ, mỗi người đều có 8000 cái kẹo. Hỏi lúc đầu mỗi người có bao nhiêu kẹo (xét hết các khả năng xảy ra) ?
B19. Hãy điền các kí hiệu toán học (+, - , x, : ) vào trong đường kẻ ô cho dưới đây sao cho kết quả sau khi thực hiện phép toán bằng 100. Phép toán được thực hiện theo nguyên tắc như trong toán học: nhân chia trước, cộng trừ sau.
B20. Một người đàn ông đi du lịch bằng ... đôi chân của mình. Ngày đầu tiên anh ta đi được 1/3 tổng quãng đường. Ngày thứ hai đi được 1/2 quãng đường còn lại. Ngày thứ ba đi được 1/3 quãng đường còn lại, và ngày thứ tư đi được 1/4 quãng đường còn lại. Bây giờ anh ta phải đi một quãng đường dài là 25 km nữa mới tới nơi. Hỏi anh ta đã đi được tổng quãng đường dài bao nhiêu? 
B21. Hãy thay thế hai dấu ? bởi một số nguyên dương theo một quy luật được cho dưới đây: 
B22. Cho một hình vuông kích thước 8 x 8, như hình dưới. Em đếm xem có tất cả bao nhiêu hình vuông?
 B23. Đây là một bài toán logic rất phổ biến. Những chữ cái được đặt ở các đỉnh của tam giác, tất cả theo một logic nào đó. Không khó để tìm ra logic đó. Em hãy tìm chữ cái để thay thế cho dấu (?) theo logic trong các tam giác đó. 
B24. Buổi sáng Hoa đang trang điểm thoáng nhìn thấy trong gương chiếc đồng hồ quả lắc. Mặt đồng hồ chỉ ghi vạch không ghi số. Cô bé kêu lên: 'Đồng hồ chết rồi! Bây giờ mới có 4 giờ kém 5 phút à?'. Hoa đã nhầm. Hỏi đồng hồ lúc đó là mấy giờ? 
B25. Một ông chủ khách sạn có 5 người vợ. Một người là hoa hậu, một người là cảnh sát, một người là bà bán phở và hai người vợ là người bình thường. Biết rằng: bà bán phở không phải là vợ cả, không phải là vợ thứ hai; hoa hậu không phải là vợ hai, không phải là vợ ba; cảnh sát chỉ có thể là vợ ba, hoặc vợ tư, hoặc vợ năm của ông ta. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 5 bà vợ của ông chủ khách sạn theo thứ tự bà cả, bà hai, bà ba, bà tư, bà năm. 
B26. Hanh là một học sinh thông minh. Một hôm khi đi thăm một người quen, về nhà mọi người hỏi đã gặp những ai, Hanh trả lời như sau: “ Trong nhà có 5 người, trong đó có 4 mẹ, 4 con gái, 3 bà, 2 cụ và 1 kị.” Em hãy thử đoán xem Hanh đã gặp những ai trong ngôi nhà đó. 
B27. Nhân ngày 8/3, một người đàn ông mua 9 bông hoa cẩm chướng để tặng 2 bà mẹ và 2 cô con gái. Ông đã chia đều 9 bông hoa. Hỏi ông đã làm cách nào? 
B28. Hương rất thích nuôi mèo. Nhưng khi nghe các bạn hỏi mình nuôi mấy con mèo, Hương thường xấu hổ nên trả lời: “Không nhiều. Ba phần tư số mèo của mình và ba phần tư con nữa”. Hỏi Hương có bao nhiêu con mèo? 
B29. Một người có 561 đồng tiền loại mệnh giá 1 đồng. Anh ta muốn sắp số tiền này vào những túi nhỏ sao cho có thể lấy bất cứ số tiền nào (ít hơn 34 đồng, và là số nguyên dương) bằng cách lấy nguyên một túi nhỏ. Anh ta nên làm thế nào để có thể thực hiện được điều đó?
B30. Chiếc đồng hồ treo tường đúng 1 giờ đánh 1 tiếng chuông, đúng 2 giờ đánh 2 tiếng chuông, đúng 3 giờ đánh 3 tiếng chuông,... đúng 12 giờ đánh 12 tiếng chuông rồi lại lặp lại. Hỏi trong một ngày đêm nó đã đánh bao nhiêu tiếng chuông?
B31. Hai bạn Hiền và Hoà quyết định cân chiếc cặp của mình: cặp bạn Hiền cân nặng 2kg, cặp bạn Hoà cân nặng 3 kg. Nhưng khi cân chung thì cả hai cặp nặng tới 6 kg. Vậy 1 kg ở đâu ra? Sau khi xem xét chiếc cân hai bạn mới phát hiện ra rằng kim của chiếc cân bị lệch. Hỏi cặp của mỗi bạn thực tế nặng bao nhiêu?
B32. Trong khu rừng hình vuông cạnh 1 km trồng những cây có đường kính 50cm. Bạn Minh phát hiện ra rằng không thể đi qua khu rừng bằng bất cứ đường thẳng nào nối từ cạnh bên này sang cạnh đối diện. Sau 1 phút suy nghĩ, bạn Minh đã kêt luận rằng khu rừng này có ít nhất 2000 cây. Bạn có suy luận được như bạn Minh không?
B33. Một cái chảo có thể rán 6 chiếc bánh rán. Để rán mỗi mặt của mỗi chiếc bánh cần 2 phút. Hỏi làm thế nào để rán 15 chiếc bánh trong thời gian ngắn nhất và thời gian đó là mấy phút? Câu hỏi tương tự với 16 chiếc bánh. 
B34. Hai chị em Bắc và Nam có 2 chiếc đồng hồ: đồng hồ của Bắc mỗi giờ chạy nhanh mất 1 phút. Đồng hồ của Nam mỗi giờ chạy chậm mất 2 phút. Hôm nọ họ vừa cùng nhau lấy lại giờ và hôm nay so lại thì lạ chưa: kim đồng hồ chỉ cùng một thời gian! Hỏi bao nhiêu thời gian đã trôi qua kể từ khi họ lấy lại giờ?
B35. Có 3 bình dung lượng 6 cốc, 3 cốc và 7 cốc. Trong bình đầu và bình thứ 3 chứa tương ứng 4 và 6 cốc nước ngọt. Đòi hỏi chỉ bằng những cái bình này chia nước ngọt thành 2 phần bằng nhau.
B36. Có một anh rất lo xa và cẩn thận. Anh đi một chuyến du lịch 1000 dặm bằng xe ba bánh và mang theo hai chiếc bánh xe để dự phòng. Để công bằng anh ta muốn thay đổi những bánh xe sao cho mỗi bánh đi những đoạn đường như nhau. Hỏi muốn như thế thì phải sử dụng mỗi bánh đi bao nhiêu dặm?  
B37. Các làng A, B, C phân bố ở 3 đỉnh của 1 tam giác đều, ở làng A có 30 học sinh, làng B có 20 học sinh và làng C có 10 học sinh. Hỏi phải xây dựng trường học ở đâu để tổng số các khoảng cách mà các học sinh đi từ nhà đến trường là nhỏ nhất? Giả sử khoảng cách từ nhà những học sinh cùng 1 làng đến trường là như nhau.
B38. Có 3 bạn học sinh trong giờ giải lao cùng ăn kem và cùng bị dích kem lên mặt. Sau khi ăn xong các em nhìn nhau cùng cười vì nhìn thấy bạn mình mặt bẩn và đều không nghĩ rằng chính mình cũng đang bị cười như vậy. Bỗng nhiên một trong 3 bạn đã nhận ra rằng chính mình cũng bị bẩn mặt. Vậy bạn đó đã nghĩ như thế nào? 
B39. Nếu tại một quán cà phê người ta ăn bớt 97 % bột cà phê khi pha thì bạn phải uống bao nhiêu cốc cà phê tại quán đó để có đủ lượng cà phê của một cốc bình thường?
B40. Các hình vuông được đánh số và được xếp theo hình kim tự tháp như ở dưới. Hãy xếp lại các hình vuông để hình dáng vẫn không thay đổi nhưng mỗi ô vuông sẽ tiếp xúc với những ô vuông mới. (Ví dụ hình dưới, hình vuông số 1 tiếp xúc với các hình vuông số 2, 3. Hình mà bạn xếp lại có hình vuông số 1 không được tiếp xúc với các hình vuông số 2 và 3).
PhÇn 2
Chó ý: MÆt cÇu b¸n kÝnh R cã diÖn tÝch lµ S = 4..R2.
===== Hết =====