Bài tập toán phương pháp toạ độ trong mặt phẳng

BàI TậP PHƯƠNG PHáP TOạ Độ TRONG MặT PHẳNG
Bài 1. Trong mặt phẳng cho hình thoi ABCD, trong đó A(1; 3) và B(4; -1).
1, Biết cạnh AD song song với trục hoành và đỉnh D có hoành độ âm. Tìm toạ độ của đỉnh C và D.
2, Háy viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD.
Bài 2. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3).
1, Cho biết hai đường cao: BH: 5x + 3y – 25 = 0 và (CH): 3x + 8y – 12 = 0.
Hãy xác định toạ độ đỉnh B và C.
2, Xác định toạ độ các đỉnh B và C nếu biết đường trung trực của AB là: 
3x + 2y – 4 = 0 và toạ độ trọng tâm G(4; -2) của tam giác ABC.
Bài 3. Trong Mặt phẳng toạ độ cho đường cong (Cm) có phương trình:
x2 – y2 – 2(m + 1)x – 4(m - 1)y + 5 – m = 0.
1, Tìm điều kiện của m để (Cm) là đường tròn.
2, Tìm m để đường tròn (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai đường thẳng:
(d1): 4x – 3y – 12 = 0.	(d2): 4x + 3y – 12 = 0.
1, Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có ba cạnh lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1), (d2) và trục tung.
2, Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác nói trên.
Bài 5. Trong mặt phẳng toạ độ hãy viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng (d): 3x – 4y + 1 = 0 và có khoảng cách đến (d) = 1.
Bài 6. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4; 3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0. 
Bài 7. Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: x + 3y + 1 = 0. Cạnh bên AB: x – y + 5 = 0. Đthẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1). Tìm toạ độ đỉnh C.
Bài 8. 
1, Trong mp hãy viết phương trình đ.tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết phương trình 3 cạnh AB, BC, CA lần lượt là: y –x – 2 = 0. 5y – x + 2 = 0. y + x – 8 = 0.
2, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm toạ độ dỉnh C biết AB//CD.
Bài 9. Cho đường tròn (C): x2 + y2 +2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3; 5). Viết phương trình các đường tiếp tuyến kẻ từ A của (C). Giả sử các tiếp điểmlà B và C. Tính BC.
Bài 10. Cho họ đường tròn x2 + y2 – 2mx – 2(m + 1)y + 2m – 1.
1, Chứng minh khi m thay đổi họ đường tròn luôn đi qua hai điểm cố định.
2, Chứng minh với mọi m họ đường tròn luôn cắt Oy tại hai điểm phân biệt.
Bài 11. Cho tam giác ABC có M(-2; 2) là trung điểm của cạnh BC. Cạnh AB và AC lần lượt có phương trình: x – 2y – 2 = 0, 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác.