Bài tập Toán 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Cho hàm số (C) .Cho điểm . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Cho hàm số . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ đi qua A(1;2)
Cho hàm số . 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của (C) đi qua tâm đối xứng của (C)
Cho hàm số .
Trên đồ thị (C) tồn tại bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 
Viết phương trình tiếp tuyến của của (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng I đến tiếp tuyến lớn nhất
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với IM
 Chứng minh trên (C): không có hai điểm nào mà hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau
Xác định m để đường thẳng cắt đồ thị (C): tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
Cho hàm số . Tìm k để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm A của đồ thị với trục tung , tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
Cho hàm số . Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Tìm sao cho từ M vẽ đến (C) đúng 3 tiếp tuyến
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt
Cho hàm số và điểm A(0;m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục 
Cho hàm số (C) . Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà từ đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến với đồ thị (C)
Cho hàm số (1)
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I(0;1), A và B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau
 Cho hàm số (C) . 
Tìm các điểm trên đường thẳng mà từ đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc nhau
Trên (C) có những cặp điểm mà tại đó tiếp tuyến có cùng hệ số góc k , chứng minh trung điểm của ác đoạn thẳng nối từng cặp điểm đó là điểm cố định
Cho hàm số có đồ thị là (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ . Giả sử d cắt lại (C) tại hai điểm khác nhau và khác M. Chứng minh rằng hoành độ điểm P và Q là nghiệm của phương trình : Với điều kiện nào của a thì P và Q tồn tại.
 Cho hàm số . Viets phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d ) một góc 300.
Cho hàm số . Tìm điểm M trên (C), biết tiếp tuyến tại M cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng