Bài tập Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

	" BiÕt ph¶i mµ cho lµ sai ®ã lµ sai. BiÕt sai mµ cho lµ sai ®ã lµ ph¶i".
	L·o Tö
1. Ph­¬ng ph¸p: 
	Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). XÐt c¸c bµi to¸n sau:
1.1. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i ®iÓm .
1.2. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm vµ tiÕp xóc víi (C).
1.3. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng cã hÖ sè gãc k vµ tiÕp xóc víi (C).
Lêi gi¶i
1.1. Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i lµ: 
1.2. §­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm vµ cã hÖ sè gãc k cã ph­¬ng tr×nh d¹ng: .
§­êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (C) khi vµ chØ khi hÖ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:
(Gi¶i hÖ nµy t×m k tõ ®ã viÕt ®­îc ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng d).
1.3. Gi¶ sö lµ tiÕp ®iÓm cña ®­êng th¼ng (d) vµ (C).
§­êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc k lµ tiÕp tuyÕn cña (C) khi vµ chØ khi: 
 (*)
Gi¶i (*) t×m hoµnh ®é c¸c tiÕp ®iÓm suy ra 
Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: ;...
2. Mét sè bµi to¸n liªn quan:
2.1. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm .
	§S: 
2.2. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm .
2.3. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm .
	§S: 
2.4. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm . 	§S: 
" B¹n sÏ biÕt thÕ nµo lµ niÒm vui s­íng khi b¹n hiÓu ®­îc gi¸ trÞ cña må h«i vµ n­íc m¾t". 
	 Gab¬ri¬Palan
2.5. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm .	§S: 
2.6. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®­êng th¼ng .
	§S: 
2.7. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®­êng th¼ng .
	§S: 
2.8. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng .
	§S: 
2.9. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng .
2.10. Cho hµm sè 
a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
b. Tõ ®å thÞ (C) cña hµm sè trªn, h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh .
c. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn qua gèc to¹ ®é.
d. Chøng minh r»ng ®å thÞ (C) cã t©m ®èi xøng.
e. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C).
f. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(1; 4).
g. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã song song víi .
h. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã vu«ng gãc víi .
2.11. Cho hµm sè , cã ®å thÞ . ViÕt PTTT cña t¹i ®iÓm uèn. Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1; 0) khi vµ chØ khi m = 4.
2.12. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng tõ ®iÓm cã ba tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C).
	" Gi¸ trÞ ®Ých thùc cña mét ng­êi lµ ë nh©n c¸ch chø kh«ng ë cña c¶i". 	Balaxki¬
 " Häc tËp lµ h¹t gièng cña kiÕn thøc, kiÕn thøc lµ h¹t gièng cña h¹nh phóc".
	Ng¹n ng÷ Gioãc®ani
2.13. Cho hµm sè , t×m trªn ®­êng th¼ng x = 2 nh÷ng ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®óng ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) cña hµm sè.
2.14. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iÓm trªn (C) mµ qua ®ã kÎ ®­îc mét vµ chØ mét tiÕp tuyÕn víi (C).
2.15. Cho hµm sè .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè. X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm cña (C) víi trôc hoµnh.
b. ViÕt PTTT kÎ ®Õn ®å thÞ (C) tõ 
c*. T×m trªn ®­êng th¼ng y = -2 c¸c ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®Õn ®å thÞ (C) hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau.
	§S: b. ; c. 
2.16. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña (C) ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ ®ã.
2.17. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng trªn (C) tån t¹i nh÷ng cÆp ®iÓm mµ tiÕp tuyÕn t¹i ®ã song song víi nhau.
2.18. Cho hµm sè .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
b. Chøng minh r»ng trªn (C) kh«ng tån t¹i hai ®iÓm sao cho hai tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau.
c. X¸c ®Þnh k ®Ó trªn (C) cã Ýt nhÊt mét ®iÓm mµ t¹i ®ã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 
2.19. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ph©n gi¸c cña gãc phÇn t­ thø nhÊt t¹o bëi c¸c trôc to¹ ®é.
	§S: 
2.20. Cho hµm sè , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã :
a. Cã hÖ sè gãc lµ 2.
b. Song song víi ®­êng th¼ng 
c. Vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 
	§S: a. b. kh«ng cã. c. 
	" Häc tËp lµ mét nghÜa vô". V.I. Lª-Nin
 " C¬ së cña bÊt kú mét nÒn gi¸o dôc nµo còng lµ lßng tin vµo thÇy gi¸o".
	D. I. Men-®ª-lª-ep.
2.21. Cho hµm sè .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
b. Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) cña hµm sè, h·y t×m tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
2.22. Cho hµm sè , m lµ tham sè.
a. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2.
b. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè khi m = 1.
c. ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(0; 6).
	§S: a. m = 1; c. y = 9x+6.
2.23. Cho hµm sè .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè.
b. ViÕt PTTT t¹i ®iÓm uèn.
c. Chøng tá r»ng trong c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.