Bài tập tích phân trong các đề thi

Nguyễn Thành Đô_THPT Đường An Bài tập tích phân 
“Chỉ có một đặc tính mà con người cần phải cóđể giành được chiến thắng, và đó là xác định mục đích,nhận biết 
điều mà họ muốn và khao khát cháy bỏng để có được nó”. 
Napoleon Hill 
Năm 2005 
Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2005 
2
0
sin 2 sin
1 3 cos
x x
I dx
x


 KQ:
34
27
Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2005 
2
0
sin2 cos
1 cos
x x
I dx
x


 KQ: 2 ln 2 1 
Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2005 
  
2
sin
0
cos cosxI e x xdx

  KQ: 14e
  
Bài 4. Tham khảo 2005 
7
3
0
2
1
x
I dx
x

 KQ: 
141
10
Bài 5. Tham khảo 2005 
3
2
0
sinI xtgxdx

  KQ: 3ln2 8 
Bài 6. Tham khảo 2005 
 
4
sin
0
.cosxI tgx e x dx

  KQ: 
1
2ln 2 1e  
Bài 7. Tham khảo 2005 
 2
1
ln
e
I x xdx  KQ: 32 19 9e  
Bài 8. CĐ Khối A, B – 2005 
1
3 2
0
. 3I x x dx  KQ: 6 3 85

Bài 9. CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005 
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x

   KQ: 6 ln 3 8 
Bài 10. CĐ GTVT – 2005 
1
5 2
0
1I x x dx  KQ: 8105 
Bài 11. CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005 
2
3
0
sin 5xI e xdx

  KQ: 
3
23. 5
34
e


Bài 12. CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005 
3
3 5
0
1.I x x dx  KQ: 848105 
Bài 13. CĐ Truyền Hình Khối A – 2005 
4 2
0
1 2 sin
1 sin2
x
I dx
x


 KQ: 
1
ln2
2
Bài 14. CĐSP Tp.HCM – 2005 
0
2
1 2 4
dx
I
x x

  KQ: 
3
18

Bài 15. CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005 
2
1
ln
e
x
I dx
x
  KQ: 21 e 
Bài 16. CĐSP Vĩnh Long – 2005 
7
3
3
0
1
3 1
x
I dx
x

 KQ: 
46
15
Bài 17. CĐ Bến Tre – 2005 
2
0
cos 3
sin 1
x
I dx
x


 KQ: 2 3 ln2 
Bài 18. CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005 
2
2 20
3 2
2
0
sin
sin 2 cos .cos
2
sin
sin 2 cos
xdx
I
x
x x
x xdx
J
x x







 KQ: 
ln2
3
3 4
I
J


 
Bài 19. CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005 
1
ln
e
I x xdx  KQ: 
2 1
4
e 
Bài 20. CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005 
2
4
0
sinI x xdx

  KQ: 
2
4
2
  
Bài 21. CĐSP Hà Nội – 2005 
2 3 2
2
0
2 4 9
4
x x x
I dx
x
  
 KQ: 6 8
 
Bài 22. CĐ Tài Chính – 2005 
Nguyễn Thành Đô_THPT Đường An Bài tập tích phân 
“Chỉ có một đặc tính mà con người cần phải cóđể giành được chiến thắng, và đó là xác định mục đích,nhận biết 
điều mà họ muốn và khao khát cháy bỏng để có được nó”. 
Napoleon Hill 
 
1
3
0 1
xdx
I
x


 KQ: 18 
Bài 23. CĐSP Vĩnh Phúc – 2005 
2
1 1 ln
e
dx
I
x x

 KQ: 6

Bài 24. CĐSP Hà Nội – 2005 
2 2004
2004 2004
0
sin
sin cos
x
I dx
x x


 KQ: 4

Bài 25. CĐSP KonTum – 2005 
2 3
0
4 sin
1 cos
x
I dx
x


 KQ: 2 
Năm 2006 
Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2006 
2
2 2
0
sin 2
cos 4 sin
x
I dx
x x


 KQ: 
2
3
Bài 2. Tham khảo 2006 
6
2 2 1 4 1
dx
I
x x

   KQ: 
3 1
ln
2 12
 
Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2006 
  
1
2
0
2 xI x e dx  KQ: 
25 3
2
e
Bài 4. Tham khảo 2006 
  
2
0
1 sin 2I x x dx

  KQ: 14
  
Bài 5. Tham khảo 2006 
  
2
1
2 lnI x x dx  KQ: 5 ln 44  
Bài 6. ĐH, CĐ Khối B – 2006 
ln5
ln 3 2 3
x x
dx
I
e e

  KQ: 
3
ln
2
Bài 7. Tham khảo 2006 
10
5 2 1
dx
I
x x

  KQ: 2 ln 2 1 
Bài 8. Tham khảo 2006 
1
3 2 ln
1 2 ln
e
x
I dx
x x

 KQ: 
10 11
2
3 3
 
Bài 9. CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006 
  
1
2
0
ln 1I x x dx  KQ: 1ln2 2 
(Đổi biến 21t x  , từng phần) 
Bài 10. CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006 
 2
2
1
ln 1 x
I dx
x

  KQ: 33 ln2 ln 32 
Bài 11. CĐ Nông Lâm – 2006 
1
2
0
1I x x dx  KQ: 2 2 13

Bài 12. ĐH Hải Phòng – 2006 
1
2
0 1
x
I dx
x

 KQ: 
1
ln2
2
Bài 13. CĐ Y Tế – 2006 
2
4
sin cos
1 sin 2
x x
I dx
x



 KQ: ln 2 
Bài 14. CĐ Tài Chính Kế Toán – 2006 
 
3
2
0
ln 5I x x dx  KQ:  1 14 ln14 5 ln5 92   
Bài 15. CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006 
 
2
3
0
cos2
sin cos 3
x
I dx
x x


 
 KQ: 132 
Bài 16. Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006 
  
4
0
1 cosI x x dx

  KQ: 2 18
  
Bài 17. CĐ KTKT Đông Du – 2006 
4
0
cos2
1 2 sin 2
x
I dx
x


 KQ: 
1
ln 3
4
Bài 18. CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006 
Nguyễn Thành Đô_THPT Đường An Bài tập tích phân 
“Chỉ có một đặc tính mà con người cần phải cóđể giành được chiến thắng, và đó là xác định mục đích,nhận biết 
điều mà họ muốn và khao khát cháy bỏng để có được nó”. 
Napoleon Hill 
ln2 2
0 2
x
x
e
I dx
e

 KQ: 
8
2 3
3
 
Bài 19. CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006 
2 3
0
4 sin
1 cos
x
I dx
x


 KQ: 2 
Bài 20. CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006 
4
2
0 cos
x
I dx
x

  KQ: 2ln4 2
  
Bài 21. CĐ Bán Công – Công Nghệ - Tp.HCM – 2006 
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x

   KQ: 6 ln 3 8 
Bài 22. CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006 
9
3
1
. 1I x x dx  KQ: 4687 
Bài 23. CĐ Bến Tre – 2006 
3
1
1
ln
e
x
I x dx
x
        KQ: 
32 11
9 18
e  
Bài 24. 
1
2 3
0
2I x x dx  KQ:  2 3 3 2 29  
Bài 25. 
 
2
2
0
2 1 cosI x xdx

  KQ: 
21
1
2 4 2
       
Bài 26. 
  1 32
0
1xI x e x dx   KQ: 
2 1
4 14
e  
Bài 27. CĐ KT-KT Công Nghiệp I – 2006 
2
0
sin 3
2 cos 3 1
x
I dx
x


 KQ: Không tồn tại 
Bài 28. CĐ KT-KT Công Nghiệp II – 2006 
  
1
2
0
ln 1I x x dx  KQ: 1ln2 2 
Bài 29. CĐ Xây dựng số 2 – 2006 
2
1
1
5
x x
I dx
x

 KQ: 
32
10 ln 3
3
 
Bài 30. CĐ Xây dựng số 3 – 2006 
  
1
3
0
cos sinI x x x dx  KQ: 54 
Bài 31. CĐ GTVT III – 2006 
2
0
cos
5 2 sin
x
I dx
x


 KQ: 
1 5
ln
2 3
    
2
0
2 7 ln 1J x x dx   KQ: 24 ln 3 14 
Bài 32. CĐ Kinh tế đối ngoại – 2006 
  
4
8
0
1I tg x dx

  KQ: 76105 
Bài 33. CĐSP Hưng Yên - Khối A– 2006 
4
2
3
4 3
3 2
x
I dx
x x

  KQ: 18 ln 2 7 ln 3 
Bài 34. CĐSP Hưng Yên - Khối B– 2006 
6 3
0
sin 3 sin 3
1 cos 3
x x
I dx
x


 KQ: 
1 1
ln2
6 3
  
Bài 35. CĐSP Hưng Yên - Khối D1 , M– 2006 
23
1
ln 2 lne x x
I dx
x

  KQ:  3 23 3 3 2 28  
Bài 36. CĐ Bán công Hoa Sen – Khối A – 2006 
  
4
4 4
0
cos sinI x x dx

  KQ: 12 
Bài 37. CĐ Bán công Hoa Sen – Khối D – 2006 
4
0
cos2
1 2 sin 2
x
I dx
x


 KQ: 
1
ln 3
4
Bài 38. CĐSP Trung Ương – 2006 
2
0
sin sin 2I x xdx

  KQ: 23 
Bài 39. CĐSP Hà Nam – Khối A – 2006 
Nguyễn Thành Đô_THPT Đường An Bài tập tích phân 
“Chỉ có một đặc tính mà con người cần phải cóđể giành được chiến thắng, và đó là xác định mục đích,nhận biết 
điều mà họ muốn và khao khát cháy bỏng để có được nó”. 
Napoleon Hill 
 
1
2
0 3
x
I dx
x


 KQ : 4 1ln 3 4 
Bài 40. CĐSP Hà Nam – Khối M – 2006 
2
2
1
cosI x xdx

  KQ: 
2
2
4
  
Bài 41. CĐSP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006 
  21 1 ln
e
dx
I
x x

 KQ: 4

Bài 42. CĐKT Y Tế I – 2006 
2
4
sin cos
1 sin 2
x x
I dx
x



 KQ: ln 2 
Bài 43. CĐ Tài Chính Hải Quan – 2006 
 3
4
ln
sin 2
tgx
I dx
x


  KQ: 21 ln 316 
Bài 44. CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006 
  
2
3
2
0
sin2 1 sinI x x dx

  KQ: 154 
Bài 45. CĐKT Tp.HCM Khóa II - 2006 
0
ln
e
x
I dx
x
  KQ: 4 2 e 
Bài 46. CĐCN Thực phẩm Tp.HCM – 2006 
1
2
0
1
2 2
I dx
x x

  KQ: 4

Bài 47. CĐ Điện lực Tp.HCM – 2006 
7
3
3
0
2
3 1
x
I dx
x

 KQ: 
46
15
Bài 48. CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006 
4
2
0 cos
x
I dx
x

  KQ: 2ln4 2
  
Bài 49. CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối D1 – 2006 
  
2
1
4 1 lnI x x dx  KQ: 
6 ln2 2 
Bài 50. CĐSP Hà Nội Khối D1 – 2006 
3
6
sin .sin
3
dx
I
x x

 
      
 KQ: 2 ln2
3
. 
Năm 2007 
Bài 1. ĐH, CĐ khối A – 2007 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
   1 , 1 xy e x y e x    . 
 KQ: 1
2
e  
Bài 2. ĐH, CĐ khối B – 2007 
 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 
lny x x , 0,y y e  . Tính thể tích của khối tròn 
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 
 KQ: 
 35 2
27
e 
Bài 3. ĐH, CĐ khối D – 2007 
 3 2
1
ln
e
I x x dx  KQ: 
45 1
32
e 
Bài 4. Tham khảo khối A – 2007 
4
0
2 1
1 2 1
x
dx
x

  KQ: 2 ln 2 
Bài 5. Tham khảo khối B – 2007 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 
2
1
0 à 
1
x x
y v y
x

 

. KQ: 
1
ln2 1
4 2
   
Bài 6. Tham khảo khối B – 2007 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
2 2à 2y x v y x   . KQ: 
1
2 3
  
Bài 7. Tham khảo khối D – 2007 
 1
2
0
1
4
x x
dx
x

 KQ: 
3
1 ln2 ln 3
2
  
Bài 8. Tham khảo khối D – 2007 
Nguyễn Thành Đô_THPT Đường An Bài tập tích phân 
“Chỉ có một đặc tính mà con người cần phải cóđể giành được chiến thắng, và đó là xác định mục đích,nhận biết 
điều mà họ muốn và khao khát cháy bỏng để có được nó”. 
Napoleon Hill 
2
2
0
cosx x dx

 KQ: 
2
2
4
  
Bài 9. CĐSPTW – 2007 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có 
phương trình 2 2y x  ; ; 1; 0y x x x    . 
 KQ: 
7
6
Bài 10. CĐ GTVT – 2007 
2 3
0
4cos
1 sin
x
dx
x

 KQ: 2 
Bài 11. CĐDL Công nghệ thông tin Tp.HCM – 2007 
7
3
0
2
1
x
dx
x

 KQ: 
231
10
Bài 12. CĐ Khối A – 2007 
20071
2
1
3
1 1
1 dx
xx
      KQ: 
2008 20083 2
2008

Bài 13. CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 
  2
1
ln
e
x x dx KQ:  31 5 227 e  
Bài 14. CĐSP Vĩnh Phúc – 2007 
  
4
2
1
sinx x dx

 KQ: 
3 2 1
384 32 4
   
Bài 15. CĐ Khối B – 2007 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y x , 2cosy x x  , 0x  , x  . 
 KQ: 
2

Bài 16. CĐ Khối D – 2007 
0
2
1x dx

 KQ: 1 
Bài 17. CĐ Dệt may thời trang Tp.HCM – 2007 
  
3
2 2
1 1
dx
x x  KQ: 
3
1
3 12
  
Bài 18. CĐ Hàng hải – 2007 
3
3 2
1
1x x dx KQ: 14 35 
Bài 19. CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007 
  0 2
1
1xx e x dx

  KQ: 23 314 60e
  
Bài 20. CĐ Công nghiệp Phúc Yên – 2007 
1
0
xxe dx KQ: 1 
 Năm 2008 
Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2008 
6 4
0
cos2
tg x
dx
x

 KQ:  1 10ln 2 32 9 3  
Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2008 
 
4
0
sin
4
sin 2 2 1 sin cos
x dx
x x x
      
   KQ: 
4 3 2
4

Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2008 
2
3
1
lnx
dx
x KQ: 
3 2 ln2
16

Bài 4. CĐ Khối A, B, D – 2008 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 
  2: 4P y x x   và đường thẳng :d y x . 
 KQ: 
9
2
 (đvdt) 
Năm 2009 
Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2009 
 
2
3 2
0
8
cos 1 cos ; 
15 4
I x xdx

   
Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2009 
3
2
1
3 ln 1 27
 ; 3 ln
4 16( 1)
x
I dx
x
         
Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2009 
3
2
x
1
 ; ln( 1) 2
e -1
dx
I e e    
Bài 4. CĐ Khối A, B, D – 2009 
Nguyễn Thành Đô_THPT Đường An Bài tập tích phân 
“Chỉ có một đặc tính mà con người cần phải cóđể giành được chiến thắng, và đó là xác định mục đích,nhận biết 
điều mà họ muốn và khao khát cháy bỏng để có được nó”. 
Napoleon Hill 
1
2 x
0
1
( )e ; 2xI e x dx
e
   
Năm 2010 
Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2010 
1 2 2
0
2 1 1 1 2
I = ; ln
3 2 31 2
x x
x
x e x e e
dx
e
  
 
Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2010 
 21
ln 1 3
I = ;- ln
3 22 ln
e
x
dx
x x


 
Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2010 
2
1
3
I = 2 ln ; 1
2
e
e
x xdx
x
       
 Bài 4. CĐ Khối A, B, D – 2009 
1
0
2 1
 ; 2 3 ln2
1
x
I dx
x
 
 
Năm 2011 
Bài 1. ĐH, CĐ Khối A – 2011 
4
0
sin ( 1)cos 2
I = ; ln 1
sin cos 4 2 4
x x x x
dx
x x x

                
Bài 2. ĐH, CĐ Khối B – 2011 
3
2
0
1 sin 2
I = ; 3 ln(2 3)
3cos
x x
dx
x

    
Bài 3. ĐH, CĐ Khối D – 2011 
4
0
4 1 34 3
I = ; 10 ln
3 52 1 2
x
dx
x
 
  
 Bài 4. CĐ Khối A, B, D – 2011 
2
1
2 1
; ln3
( 1)
x
I dx
x x

 
ĐỀ THI TÔT NGHIỆP 
 
 
2
2
0
2
2
0
ln5
ln2
2
1
2
2
1
1. sin cos (TN_2004)
sin2
2. (TN_2006)
4 cos
1
3.I = (TN_2006_PB)
1
ln
4. I = (TN_2007_KPB)
2
5. I = 
1
x x
x
e
I x x xdx
x
I dx
x
e e
dx
e
x
dx
x
x
dx
x


 










 
 
 
 
1
0
1
4
2 3
1
2
0
1
0
1
0
 (TN_2007_PB)
6. I = 1 (TN_2008_KPB)
7. I = 1 (TN_2008_PB)
8. I = 2 1 cos (TN_2008_PB)
9. I = 4 1 (TN_2008_PB_L2)
10. I = 3 1 
x
x
e xdx
x x dx
x xdx
x e dx
x dx












 
 
0
1
22
0
1
 (TN_2008_KPB_L2)
11. I = 1 cos (TN_2009)
12. I = 1 (TN_2010)
4 5 ln
13. I= (TN_2011)
e
x x dx
x x dx
x
dx
x






