Bài tập thi tốt nghiệp THPT, Đại học Cao đẳng - Vấn đề: Phương pháp toạ độ trong không gian

Bài 1. Trong không gian Oxyz cho các vectơ 
 ; 
a/ Tìm toạ độ của các vectơ , , ,
b/ Tìm độ dài của các vectơ , , ,
, .
c/ Tìm tích vô hướng của hai vectơ và .
d/ Tính góc giữa hai vectơ và .
e/ Tìm tích có hướng của hai vectơ và .
f/ Tìm x để vevtơ vuông góc với vectơ . 
 Bài 2. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCO.A’B’C’O’ như sau :
a/ Tìm toạ độ các đỉnh của hình lập phương đó.
b/ Tìm toạ các vectơ 
c/Chứng minh rằng AO’ ^ CB’ .
d/ Tính góc giữa hai đường thẳng A’C’ và B’C
Bài 3. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ ; ; 
a/ Tìm góc giữa hai vectơ và ; và 
b/ Tính tích có hướng của các cặp vectơ và ; và .
Bài 4. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm 
A(-1; 0 ; 0) , B(0 ; 3 ; 0) , C( 1 ; 2 ; 0) 
và D(0 ; 2 ; - 3 ) .
a/ Tìm tích có hướng của các cặp vectơ : 
 và ; , 
b/ Tính góc A của tam giác ABC.
c/ Tìm toạ độ trung điêm của đoạn thẳng AB.
d/ Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
e/Tìm toạ độ của điểm G sao cho 
f/ Tính góc giưa hai đường thẳng AB và CD.
Bài 5. Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm
A(-1 ; 2 ; 3) ; B(-2; 0 ; 4) ; C(0 ;-2 ; 4).
a/ Tìm tích góc B của tam giác ABC.
b/ Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) .
c/ Tìm điều kiện của x, y, z để điểm 
M(x ; y ; z) nằm trên mặt phẳng (ABC).
d/ Viết phương trình tổng quát của mp(ABC).
Bài 6. Hãy viết phương trình tổng quát của mỗi mặt phẳng sau , biết rằng :
a/ Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1 ; 2 ; -1) và nhận vectơ làm VTPT.
b/ Mặt phẳng trung trục của đoạn thẳng EF , biết rằng 
E=(-1 ; 2 ; - 5) và F=(3 ; 1 ; -1).
b/ mp (Q) đi qua ba điểm 
A(0 ; 2 ; -1) , B(2 ; -1 ; -2) và C(-1 ; 0 ; 4).
c/ mp(Q) đi qua ba điểm
 A( 2 ; 0 ; 0) , B(0;-3 ;0) và C(0 ; 0 ; -4) .
d/.mp(R ) song song với trục hoành và đi qua hai điểm 
M(-1 ; 2 ; 0), N(1 ; 2 ; -3 ).
Bài 7. Trong không gian Oxyz cho hình tứ diện OABC có 
A =(- 2 ; 0 ; 0) , B(0 ; 3; 0) và C( 0 ; 0 ; 4) .
a/ Viết phương trình tổng của các mặt phẳng chưa các mặt của hình tứ diện đó.
b/ Gọi M là trung điểm của OB .
Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BM.
c/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với hai cạnh CA , CB .
Bài8.Cho hình tứ chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông như hình vẽ sau :
a/ Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp đó.
b/Viết phương trình tổng quát của các mặt của hình chóp.
c/ Viết pt mp song song với (SBD) và đi qua điểm C.
Bài 9. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D xác định bởi các hệ thức A= (2; 4; -1) ; ; ; .
1. Chứng minh AB ^ AC ; AC ^ AD ; AD ^ AB .Tính thể tích tứ diện ABCD.
2. Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung D của hai đường thẳng AB và CD.
Tính góc giữa D và mặt phẳng (ABD).
3.Viết phương trình mặt cầu (S ) đi qua bố điểm A, B,C,D.Viết phương trình tiếp diện (a) của mặt cầu (S) song song với (ABD).
 TN- THPT- 2003
Bài 10.Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm 
A (1;3;5) và mặt phẳng (P) có phương trình 
4x-3y-6z + 96=0.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b). Tìm điểm A’ là điểm đối xứng của A qua (P).
 TN-BT THPT -2003
Bài 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm 
A(1; -1; 2), B(1;3 ;2) , C(4; 3; 2) , 
D(4 ;-1 ; 2).
1/ Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng.
2/ Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A’ , B, C , D. 
3/ Viết phương trình tiếp diện (a) của mặt cầu (S) tại điểm A’.
 TN – THPT- 2004
Bài 12. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0 ; 0 ; 2) , B( 3; 0 ; 5) , C(1 ;1 ;0) và mặt cầu 
(S) : x2 + y2 + z2 – 4x +2y -2z – 13 = 0
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2/ Chứng minh rằng mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S).Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) trên mặt phẳng (ABC).
 TN – BT THPT 2004
Bài 13.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) :
 và hai đường thẳng có phương trình :
 và 
1/ Chứng minh rằng và chéo nhau.
2/ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết rằng tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và . 
 TN – THPT -2005
Bài 14. Trong không gian Oxyz cho ba điểm 
A(2 ; 0; 0) , B( 0 ; 3 ; 0) , C(0 ;0 ;6).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính diện tích tam giác ABC.
2/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
 TN- BT –THPT -2005
Bài 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 0 ; -1) , B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0).
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
1/ Viết phương trình đường thẳng OG.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O , A ,B ,C.
3 /Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
 TN- THPT kpb - 2006
Bài 16. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm 
A(4 ; 3 ; 2) , B(3 ;0; 0) , C(0; 3 ;0) ,D(0 ;0 ;3).
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B, C, D.
 TN BT – THPT-2006
Bài 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình x – y +3y + 2 =0.
1/ Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
 TN – THPT kpb-2007
Bài 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
 E(1 ; 2 ; 3) và mặt phẳng (a) có phương trình x + 2y -2z + 6 = 0 .1/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (a).
2/ Viết phương trình tham số đường thẳng (D) đi qua E và vuông góc với mặt phẳng (a).
 TN – THPT pb 2007 
Bài 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm
 A(0 ; 2 ; 1), B(1 ; -1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình 
2x + y + 3z = 0.
1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
2/ Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
 TN- THPT Bt -2007
Bài 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng và 
1/Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau.
2/ Viết phương trình mặt đi qua điểm K(1 ; -2 ; 1) và vuông góc với đường thẳng (d’).
 TN- THPT kpb LẦN 2 -2007
 Bài21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm 
M(1 ;0;2) và N(3 ;1 ;5) và đường thẳng (d) có phương trình .
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với (d).
2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
 TN- THPT pb LẦN 2-2007
Bài 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm 
E(1 ; 0 ; 2) ,M(3;4 ;1) ,N(2 ; 3 ; 4).
1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN.
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng MN.
 TN- TB-THPT- LẦN 2-2007 
Bài 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
 M(1 ;2 ; 3) và mặt phẳng (a) có phương trình 
2x -3y +6z + 35 = 0.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (a).
2/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (a).Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (a). 
 TN- THPT – kpb- 2008
Bài 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1 ; 4 ; -1) , B(2 ; 4 ; 3) , C(2 ; 2 ; - 1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2/ Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
 TN- THPT- pb- 2008
Bài 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2 ; 3) và mặt phẳng (a) có phương trình x -2y + 2z + 5 = 0 .
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (a).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (b) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (a).
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a) và (b).
 TN- BT- THPT- 2008
Bài 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3 ; - 2 ; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – 1 = 0.
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
 TN- THPT –pb- LẦN 2 -2008
Bài 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm 
M(-2 ; 1 ; -2) và đường thẳng (d) có phương trình .
1/Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng (d).
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d).
 TN- THPT- kpb - LẦN 2 
Bài 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm 
M(1; -2 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình .
1/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng có phương trình 2x – y + z – 7 = 0.
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với (d).
 TN- BT- THPT- LẦN 2 -2008
Bài 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm 
A(1 ; -2 ; 3) và đường thẳng d có phương trình 
.
1/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d.
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.
 TN- THPT – nâng cao - 2009
Bài 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(S) : (x -1)2 + (y -2)2 + (z – 2)2 = 36
(P) : x + 2y + 2z +18 = 0.
1/ Xác định tâm T và tính bán kính mặt cầu (S).Tính khoảng cách từ điểm T đến mặt phẳng (P).
2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Xác định toạ độ giao điểm của d và (P).
 TN – THPT-chuẩn – 2009 
Bài 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 
(P) : 2x – y + 2 = 0 và đường thẳng (dm) có phương trình :(m là tham số )
Xác định m để đường thẳng (dm) song song với mặt phẳng (P).
 ĐS : m = -1/ 2
 ĐH – KHỐI D-2002
Bài 32. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a.
1/ Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
2/ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1 ; CD ; A1D1 . Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
 ĐS : 1/ 
 2/ MP ^ C1N ( 900)
 ĐH- KHỐI B- 2002
Bài 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (D1) và song song với (D2).
2/ Cho điểm M(2 ;1 ; 4) .Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng (D2) sao cho MH có độ dài nhỏ nhất.
 ĐS : 1 / (P): 2x – z = 0 2/ H(2; 3: 3) 
 ĐH –KHỐI A- 2002
Bài 34. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
dk : 
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng
 (P): x – y – 2z + 5 = 0 .
 ĐS : k = 1
 ĐH-KHỐI D- 2003
Bài 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 
A(2 ;0 ; 0) và B(0 ; 0 ; 8) và điểm C sao cho .Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
 ĐS : d(I , OA) = 5 ĐH – KHỐI B -2003
Bài 36. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có đỉnh A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0 ) , D(0 ;a ; 0) và 
A’(0 ;0 ;b). ( a > 0 , b > 0 ) . Gọi M là trung điểm của CC’.
1/ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
2/ Xác định tỉ số sao cho hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông gốc.
 ĐS: 1/ V = (a2b)/4 ( đvtt) 2 / a / b = 1
 ĐH- KHỐI A- 2003
Bài 37.
1/ Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 .Biết A(a; 0 ; 0) , B(-a; 0; 0) ,
C(0 ; 1 ; 0) , B1( -a ; 0;b) trong đó a > 0 ; b > 0 . a). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a và b.
b). Cho a, b thay đổi nhưng a + b = 4 . Tìm a, b sao cho khoảng giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất.
 ĐS : a) b) a = b = 2
2/ Trong không gian cho Oxyz, cho ba điểm 
A(2; 0; 1) , B(1 ; 0 ;0) , C(1 ; 1 ; 1) và mặt phẳng
 (P) : x + y + z – 2 = 0.Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P). 
 ĐS : (x -1)2 + y2 + (z – 1)2 = 1
 ĐH-KHỐI D -2004
Bài 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm 
A(-4 ; -2 ;4) và đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm A ,cắt và vuông góc với d. ĐS: 
 ĐH- KHỐI B -2004
Bài 39. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2 ; 0; 0)
B(0 ; 1 ; 0) , S(0 ; 0 ; ).Gọi M là trung điểm của SD.
1/ Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
2/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N.Tính thể tích khối chóp S.ABMN. ĐS : 1/ 300 ; 2/ V= (đvtt) 
 ĐH – KHỐI A- 2004
Bài 40. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 
và 
1/ Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2.
2/ Mặt phẳng Oxz cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ).
 ĐS : 1/ (P): 15x + 11y -17z – 10 =0 
 2/ S = 5 (đvdt)
 ĐH- KHỐI D -2005
Bài 41. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0 ; -3 ; 0) , 
B(4 ; 0;0), C(0 ; 3 ; 0), B1(4 ; 0;4).
1/ Tìm toạ độ các đỉnh A1 ; C1.Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC1C.A.
2/ Gọi M là trung điểm A1B1.Viết phương trinh mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1.Mặt phẳng (P) cắt A1B1 tại N. Tính độ dài MN.
 ĐS : 1/ A1 (0 ; -3 ; 4) , C1 (0; 3 ; 4)
 (S) : x2 + (y +3)2 + z2 = 576/25
 2/ (P) : 3x + 4y -12 =0 ; MN = 
 ĐH – KHỐI B -2005
Bài 42 . Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng 
(P) : 2x + y - 2z + 9 = 0.
1/ Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
2/ Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong (P), biết rằng ∆ đi qua A và vuông góc với d.
 ĐS : 1/ 2 điểm I : I(-3 ; 5; 7) hoặc I (3 ; -7 ; 1)
 2/ ∆ : x = t , y =-1 , x = 4 + t .
 ĐH – KHỐI A- 2005
Bài 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm 
A(1 ; 2; 3) và hai đường thẳng 
và .
1/ Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d1.
2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A ,vuông với với d1 và cắt d2 .
 ĐS :1/ A’(-1 ; -4 ; 1) ; 2/ ∆: 
 ĐH – KHỐI D -2006
Bài 44. Trong không gian Oxyz, cho điểm
 A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng
 và 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, đồng thời song song với với d1 và d2.
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
 ĐS: 1/ (P) : x + 3y + 5z – 13 = 0
 2/ M(0 ; 1 ; -1) , N(0 ; 1 ; 1)
 ĐH –KHỐI B -2006
Bài 45 . Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D với A(0 ;0 ;0) ,B(1;0;0)
D(0 ; 1; 0) và A’(0;0 ;1).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc a , biết .
ĐS: 1/ d(A’C, MN) = 1/ (2) 
 2/(Q1) :2x – y + z – 1= 0 (Q2) :x – 2y - z + 1=0
 ĐH- KHỐI A -2006
Bài 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm 
A(1; 4 ; 2) và B(-1;2;4) và đường thẳng ∆ : 
1/Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. ĐS : 1/ 2/ M(-1 ; 0 ; 4)
 ĐH – KHỐI D -2007
Bài 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z -14 = 0 và mặt cầu (S) :
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 .
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo
một đường tròn có bán kính bằng 3.
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
 ĐS: 1/ (Q) : y – 2z = 0 2 / M(-1 ; -1 ;-3)
 ĐH- KHỐI B -2007
Bài 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 
 và 
1/ Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2 .
 ĐS : 2/ 
 ĐH –KHỐI A -2007
Bài 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxzy, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3 ; 0 ;3), C(0;3;3) và D(3;3;3).
1/ Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2/ Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ĐS : 1/ (S): x2 + y2 + z2 – 3z -3y -3z =0
2/ (ABC) : x + y + z - 6 = 0
 ĐH- KHỐI D -2008
Bài 50. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2) , 
B(2; -2 ; 1) ,C(-2;0;1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B, C.
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng 
2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB =MC .
ĐS :1/ x + 2y -4z + 6 = 0 2/ M(2 ; 3 ; -7).
 ĐH – KHỐI B -2008
Bài 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm 
A(2 ; 5 ; 3) và đường thẳng .
1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (a) ngắn nhất.
ĐS :1/ H(3 ; 1 ; 4) 2/ (a): x - 4y + z -3 = 0
 ĐH- KHỐI A-2008
Bài 52. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;0) , B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng 
(P): x + y + z -20 =0 .Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
 ĐS: D(5/2 ; ½ ; -1).
 ĐH – KHỐI D- chuẩn -2009 
Bài 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x +2y – 3z + 4 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆ .
 ĐS : d : x = -3 + t , y = 1 -2t , z =1 - t
 ĐH –KHỐI D – nâng cao- 2009
Bài 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1 ;2;1) ,
B(-2;1;3) , C(2; -1; 1) và D(0 ;3;1).
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P).
 ĐS : (P) : 2x + 3z – 5 = 0
 ĐH – KHỐI B- chuẩn – 2009
Bài 55. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1) , B(1; -1;3).Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P),hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
 ĐS : 
 ĐH-KHỐI B- nâng cao-2009
Bài 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxzy,cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S):
x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6y – 11 = 0 .Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn.Xác định tâm và tính bán kính đường tròn đó. 
 ĐS: Đường tròn có bán kính r = 4 và tâm 
 H(3;0 ; 2). 
 ĐH – KHỐI A –chuẩn- 2009
Bài 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng với 
. Xác định toạ độ điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ điểm M đến và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
 ĐS : 
 ĐH- KHỐI A –nâng cao – 2009
Bài 58. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
 A(1; 1; 3) và đường thẳng 
 .
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.
2/ Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.
ĐS: 1/ x – y + 2z – 6 = 0
 2/ M1(1 ;-1 ;3) , M2( -5/3 ; 5/3 ;-7/3)
 CĐ- KHỐI D- B –A -2008
Bài 59. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y – z + 1= 0. 
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1 ;1) và vuông gốc với hai mặt phẳng (P1) và (P2).
 ĐS: (P): 4x – 5y + 2z – 1 = 0
 CĐ-KHỐI D-B- A chuẩn – 2009
Bài 60. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1 ; 0) , B(0;2;1) và trọng tâm G(0 ; 2; – 1).Viết phương trình đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
 ĐS : d : x = -1 + t; y =3 + t ; z = -4 
 CĐ-KHỐI D- B -A- nâng cao -2009
Bài 61. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(5 ; 3 ; -1) , 
B(2 ; 3 ; - 4) , C( 1 ; 2 ;0) , D(3;1;-2).
1/ Chứng minh rằngẩng.
a. Bốn điểm A, B,C,D không đồng phẳng.
b. Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông góc nhau.
c. Hình chóp D.ABC là hình chóp đều.
2. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC).
 ĐS :2. H(8/3 ; 8/3 ; -5/3)
Bài 62. 
1/Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1; 2; 3) và B(-3;-3;2).
2/ Cho ba điểm A(2; 0; 4) , B(14; :5) và C(sin5t ; cos3t ;sin3t). Tìm t để AB vuông góc với OC ( O là gốc toạ độ).
 ĐS : M=(-1;0;0) ; ; 
Bài 63. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;3;1) , 
B(4;1;-2) , C(6;3;7) , D(-5;-4;8).
a.Chứng tỏ rằng ba điểm A ,B, C không thẳng hàng.
b. Viết phương trình mặt phẳng B ,C ,D.
c. Tìm toạ độ điểm I cách đều bốn điểm A, B, C, D.
 ĐS . c. I =(13/4 ; -21/4 ; 9/2)
Bài 64.