Bài tập Thể tích kèm đáp số

Bài 1: Cho lăng trụ ABC A'B'C'có các cạnh đáy là 13;14;15và biết cạnh bên bằng 2a hợp với đáy ABCD một góc 45o . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 
Bài 2: Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và biết cạnh bên bằng 8 hợp với đáy ABC một góc 30o.Tính thể tích lăng trụ. Đs: V =336
Bài 3: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c và và biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC một góc 60o.Tính thể tích lăng trụ.
 Bài 4 : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = .Tính thể tích lăng trụ. Đs: 
 Bài 5: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A' có 
 hình chiếu trên (ABC) nằm trên đường cao AH của tam giác ABC biết mặt bêb 
 BB'C'C hợp vớio đáy ABC một góc 60o .
Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C'. Đs: 
Bài 6: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC 1 góc 60o và C' có hình chiếu trên ABC trùng với O .
Chứng minh rằng AA'B'B là hình chữ nhật. Tính diện tích AA'B'B.
Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C'. Đs: 1) 2) 
 Bài 7: Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' trên ABC trùng với trung điểm của BC và AA' = a.
Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy lăng trụ.
Tính thể tích lăng trụ. Đs: 1) 30o 2) 
Bài 8: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C' trên (ABC) là O.Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC' là a và 2 mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với nhau một góc 90o Đs: 
Bài 9: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có 6 mặt là hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc của A' trên(ABCD) nằm trong hình thoi,các cạnh xuất phát từ A của hộp đôi một tạo với nhau một góc 60o .
Chứng minh rằng H nằm trên đường chéo AC của ABCD.
Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'.
Tính thể tích của hộp. Đs: 2) . 3) 
Bài 10: Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc 
A = 60o chân đường vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm 2 đường chéo đáy biết BB' = a.
 1)Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy.
 2)Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp.
Đs: 1) 60o 2) 
Bài 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại 
 S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).
Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC.
Tính thể tích khối chóp SABC. Đs: 
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. Đs: 
Bài 3: Cho hình chóp SABC có ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. Đs: 
Bài 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABC. Đs: 
Bài 5: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. Đs: 
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, 
 1) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
 2) Tính thể tích khối chóp SABCD . Đs: 
Bài 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. Đs: 
Bài 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. Đs: 
Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. Đs: 
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . Đs: 
 Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi N là trung điểm SC. Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P. Tính thể tích khối chóp SAMNP. Đs: 
Bài 9 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này. Đs: 
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau. Đs: