Bài tập tham khảo ôn tập học kỳ I Hình học 12 nâng cao

ÔN TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I - 12 - NÂNG CAO 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Tổ Toán THPT LQĐ TK 1 
BÀI TẬP THAM KHẢO ÔN TẬP HỌC KỲ I 
HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO 
 ***** 
Bài 1:Cho hai tia chéo nhau và vuông góc với nhau Ax, By nhận AB làm đoạn vuông góc 
chung. Gọi α là mp chứa By và song song với Ax; M và N là hai điểm di động lần lượt trên 
Ax,By, M’ là hình chiếu vuông góc của M trên α . I,J lần lượt là trung điểm của M’N và MN. 
Tìm tập hợp điểm I và J trong các trường hợp sau: 
 1/ M, N di động tùy ý 2/ AM = k BN (k là hằng số dương cho trước) 
 3/ MN = d ( d > AB ) 4/ AM + BN = a ( a là độ dài cho trước) 
Bài 2: Cho mp (P) và đoạn thẳng AB không có điểm chung với (P).Tìm điểm I thuộc (P) sao 
cho tam giác ABI có chu vi nhỏ nhất. 
Bài 3: Cho đg thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P,Q và hai điểm A,B nằm về một phía đối 
với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho MN
JJJJG
 = PQ
JJJG
 và AM + BN nhỏ nhất. 
Bài 4: Cho đường tròn (O) tâmO và một đường thẳng d vuông góc với mpα chứa 
đường tròn tại A. Gọi BC là một dây cung của đường tròn vuông góc với OA và M là một 
điểm trên d. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác MBC khi: 
 1/ BC cố định và M di động trên d 
2/ M cố định ,BC di động và luôn vuông góc với OA 
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có OA = OB = OC = a., nAOB = = 60nAOC o, nBOC = 90o. 
 1/ C/m ABC là tam giác vuông 
2/ Gọi I và J lần lượt là trung điểm OA và BC, C/m mp(OJA) là mặt trung trực của BC và IJ 
là đoạn vuông góc chung OA và BC. Tính IJ. 
3/ C/m tứ diện OABC có hai mặt đối xứng và một trục đối xứng. 
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, lC = 60o, 
đường chéo BC1 của mặt bên (BCC1B1) hợp với mặt bên (ACC1A1) góc 30o. Tính 
1/Đoạn AC1. 2/ Thể tích lăng trụ. 3/Thể tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 
Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1,đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của 
A1 lên mp(ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Cạnh bên AA1 tạo với 
mp đáy góc 60o.Tính: 
1/Thể tích lăng trụ 2/C/m rằng BCC1B1 là hcn 3/Diện tích xq của lăng trụ. 
Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1,đáy ABCD là hình thoi cạnh a, lA = 60o.Chân đường 
vuông góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy . BB1 = a. 
Tính: 
1/ Góc giữa cạnh bên và đáy. 2/ Thể tích của hình hộp 
Bài 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và nASB α= . Tính: 
 1/ Thể tích của hình chóp 2/ Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh AB = a, SA vuông góc với 
đáy, SC hợp với đáy góc 45o và hớp với mặt bên (SAB) góc 30o. Tính: 
 1/ SC 2/ Thể tích hình chóp 3/ Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác 
đều và vuông góc với đáy. H là trung điểm AB, M là điểm di động trên đường thẳng BC. 
1/ C/m SH (ABCD) và tính thể tích hình chóp S.ABCD. ⊥
 2/Tìm tâp hợp các hình chiếu vuông góc của S lên DM. 
 3/ Tính thể tích m/cầu ngoại tiếp hình chóp . 
Bài 12: Trong (P) cho hình thang cân ABCD có AB = 2a., BC = CD = AD = a. O là trung điểm AB, 
trên đường thẳng d vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = 2a. 
ÔN TẬP HÌNH HỌC HỌC KỲ I - 12 - NÂNG CAO 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Tổ Toán THPT LQĐ TK 2 
 1/ Chứng tỏ O cách đều 4 mặt bên của hình chóp S.ABCD 
 2/ xác định tâm và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả 5 mặt của h/chóp 
Bài 13:Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một hình vuông 
 1/ Tính Sxq và STP và thể tích của hình trụ 
2/ Tính V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho. 
Bài 14: Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu có bán kính R mà diện tích thiết diện qua trục hình 
trụ là lớn nhất. Tính: 
1/Tính thể tích và STP của hình trụ. 
2/Tính V của hình lăng trụ n-giác đều nội tiếp và V của hình lăng trụ n-giác đều ngoại tiếp 
hình trụ. 
3/Diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi một mặt phẳng ssong với trục hình trụ và cách 
trục một khoảng R/2 
Bài 15: Tính thể tích hình nón biết thể tích hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón là V 
Bài 16: Tính thể tích hình nón trong các trường hợp sau: 
 1/Đường sinh là l và góc hợp bởi đường sinh và đáy là α 
 2/Bán kính đáy R và góc giữa đường sinh và trục là β 
 3/Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích là S 
Bài 17: Một (P) qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy theo một dây cung có số đo α (α <π ). Biết 
(P) hợp với đáy góc β và khoảng cách từ tâm của đáy tới (P) bằng a. Tính thể tích hình nón 
theo a, α và β 
Bài 18: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và mặt bên có góc đáy là α . Tính Sxq và V của 
hình nón nội tiếp hình nón. 
Bài 19:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, = nSBA α . 
 1/Tính Sxq hình chóp 2/Tính Sxq hình nón ngoại tiếp hình chóp 
Bài 20: Trên một hình tròn làm đáy chung ta dựng hai hình nón (hình này chứa hình kia). Sao cho 
hai đỉnh cách nhau một đoạn là a. Góc ở đỉnh của thiết diện qua trục của hình nón lớn là 2α 
và của hình nón nhỏ là 2 β .Tính thể tích phần ở ngoiaf hình nón nhỏ và ở trong hình nón lớn 
Bài 21: Một hình nón cụt có chiều cao 2a và hai bán kính đáy lần lượt là a và 4a. Tính 
 1/Độ dài đường sinh 2/ Sxq và STP của nón cụt. 3/ Thể tích nón cụt 
Bài 22: Cho nón cụt có đường sinh l ,góc giữa đường sinh và đáy lớn bằngα và thiết diện qua trục 
có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính Sxq của nón cụt đã cho. 
Bài 23: 1/Một hình trụ có Sxq = 4π . Thiết diện qua trục là hình vuông . Tính V và STP hình trụ 
 2/Một hình trụ có Sxq = 4π . Thiết diện qua trục là hình vuông .mp(α ) ssong với trục cắt hình 
trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình 
trụ và căng một cung 120o. Tính diện tích ABB’A’ 
Bài 24:Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính Sxq của hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác 
BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. 
Bài 25:Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính tỷ số thể tích của khối cầu ngoại 
tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón. 
Bài 26: Cho tứ diện ABCD có DA (ABC), DB ⊥ ⊥ BC, AD = AB = BC = a. V1, V2, V3 lần lượt là 
thể tích của hình tròn xoay sinh bởi ∆ABD khi quay quanh AD, ABC khi quay quanh AB, 
DBC khi quay quanh BC, So sánh V
∆
∆ 1, V2, V3. 
Bài 27: C/m : 3
TP
Vr
S
= . Với V: thể tích hình chóp, STP: diện tích toàn phần hình chóp , r bán kính 
hình cầu nội tiếp hình chóp tương ứng.