Bài tập số phức trong các đề thi đại học và tốt nghiệp THPT 2006 - 2010

www.VNMATH.com 1 
BÀI TẬP SỐ PHỨC 
TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ TỐT NGHIỆP THPT 
2006 - 2010 
Bài 1. Giải phương trình 22 5 4 0x x   trên tập số phức. 
TN THPT – 2006 Đáp số: 1 5 74 4x i  ; 2
5 7
4 4
x i  
Bài 2. Giải phương trình 2 4 7 0x x   trên tập số phức. 
TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: 1 2 3x i  ; 2 2 3x i  
Bài 3. Giải phương trình 2 6 25 0x x   trên tập số phức. 
TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: 1 3 4x i  ; 2 3 4x i  
Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức: 
2 2(1 3 ) (1 3 )P i i    
TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: 4P   
Bài 5. Giải phương trình 2 2 2 0x x   trên tập số phức. 
TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: 1 1x i  ; 2 1x i  
Bài 6. Giải phương trình 28 4 1 0z z   trên tập số phức. 
TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: 1 1 14 4x i  ; 2
1 1
4 4
x i  
Bài 7. Giải phương trình 22 1 0z iz   trên tập số phức. 
TN THPT – 2009 (NC) Đáp số: 1x i ; 2 12x i  
Bài 8. Giải phương trình 22 6 5 0z z   trên tập số phức. 
TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: 1 3 12 2x i   ; 2
3 1
2 2
x i   
Bài 9. Cho hai số phức: 1 1 2z i  , 2 2 3z i  . Xác định phần thực và phần ảo 
của số phức 1 22z z . 
TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8 
Bài 10. Cho hai số phức: 1 2 5z i  , 2 3 4z i  . Xác định phần thực và phần ảo 
của số phức 1 2.z z . 
TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7 
www.VNMATH.com 2 
Bài 11. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0z z   . Tính giá 
trị của biểu thức 2 21 2| | | |A z z  . 
ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20 
Bài 12. Tìm số phức z thỏa mãn | (2 ) | 10z i   và . 25z z  . 
ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5 
Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z 
thoả mãn điều kiện | (3 4 ) | 2z i   . 
ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2. 
Bài 14. Cho số phức z thỏ mãn: 2(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z      . Xác định phần 
thực và phần ảo của z. 
CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. 
Bài 15. Giải phương trình 4 3 7 2z i z i
z i
    trên tập số phức. 
CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đáp số: 1 1 2x i  ; 2 3x i  . 
Bài 16. Tìm phần ảo của số phức z, biết: 2( 2 ) (1 2 )z i i   . 
ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số: 2 
Bài 17. Cho số phức z thỏa mãn: 
3(1 3 )
1
iz
i
  . Tìm môđun của z iz . 
ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 8 2 
Bài 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z 
thoả mãn điều kiện | | | (1 ) |z i i z   . 
ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn 2 2( 1) 2x y   
Bài 19. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | | 2z  và z2 là số thuần ảo. 
ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i. 
Bài 20. Cho số phức z thỏ mãn: 2(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i      . Xác định phần thực 
và phần ảo của z. 
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. 
Bài 21. Giải phương trình 2 (1 ) 6 3 0z i z i     trên tập số phức. 
CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số: 1 1 2x i  ; 2 3x i . 
HẾT