Bài tập Phương trình mũ –lôgarit

Đề bài
Giải hệ phương trình 
Điều kiện:  .
Thế vào phương trình ta có :
So sách với điều kiện, ta được ( thỏa mãn ).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là .
Đề bài
Giải phương trình 
Đặt 
Khi đó phương trình trở thành:
  (vì )
Do đó nghiệm của phương trình là : .
Đề bài
Giải hệ phương trình  .
Hệ phương trình 
Đề bài
Giải hệ phương trình : 
Đặt 
Phương trình 
Đáp số : .
Đề bài
Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x: 
.
Đặt 
Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng .
Xét hàm số 
Ta có : 
Do đó xét bảng biến thiên ta được  đúng .
Đáp số : 
Đề bài
Giải bất phương trình: 
.
Đề bài
Giải phương trình 
Đặt 
Phương trình đã cho 
a) (thỏa mãn cả hai phương trình)
b) (Do cộng hai vế lại)
Đáp số: 
Đề bài
Giải bất phương trình 
Đặt  thì bất phương trình trở thành 
    hoặc 
Đề bài
Giải bất phương trình 
                 (1)
có nghĩa 
  có nghĩa hoặc  
  hoặc 
Lập bảng xét dấu ta có:
- Với thì (1) vô nghĩa
- Với thì vế trái (1)0 , (1) sai.
- Với thì (1) vô nghĩa .
- Với  thì vế trái (1)>0,vế phải (1)<0,(1) đúng
- Với nên
(1) 
hoặc , kết hợp với ta được 
Đáp số : 
Đề bài
Giải phương trình .
Tập xác định 
Phương trình 
Đặt 
Phương trình 
Ta có hệ 
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình 
. Đặt 
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình 
. Đặt 
Giải phương trình trên ta được .
Đề bài
Giải phương trình 
Tập xác định 
Hệ trên vô nghiệm => tập xác định là tập rỗng 
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 
Đề bài
Giải bất phương trình :
Bất phương trình đã cho tương đương với 
Đề bài
Cho phương trình (1)
Tìm để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .
  (1)
Điều kiện . Đặt ta có
   (2)
Vậy (1) có nghiệm  khi và chỉ khi (3) có nghiệm .Đặt 
Cách 1.
Hàm số là hàm tăng trên đoạn [1;2]. Ta có . Phương trình có nghiệm 
  .
Cách 2.
TH1. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn 
Do   nên không tồn tại .
TH2. Phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn hoặc 
.
Đề bài
Cho phương trình          (1)
Xác định tham số để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 
Biến đổi tương phương trình đã cho về dạng tương đương:
Ta có :             (3)
Ta nhận thấy phương trình (3) có hai nghiệm là :
và ,ta có :
hoặc         (4)
Bây giờ ta kiểm tra điều kiện (1):
Từ PT (3) .Do đó BPT (1) trở thành
       (5)
a) Thay vào (5) ta được
             (6)
b)Thay vào (5) ta được :
       (7)
Kết hợp bất đẳng thức (4),(6),(7) ta thu được kết quả:
hoặc .
Đề bài
Giải hệ phương trình: 
Hệ phương trình 
hoặc 
Đề bài
Cho phương trình : (1) ( m là tham số ) .
Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc 
   (2)
Điều kiện .
Đặt .
Ta có :
            (3)
          .
Vậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi (3) có nghiệm .
Đặt .
Cách 1 : Hàm số là hàm tăng trên đoạn .
Ta có : .
Phương trình có nghiệm .
           .
Cách 2 :
Trường hợp 1 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn .
Do nên không tồn tại m.
Trường hợp 2 : Phương trình (3) có 2 nghiệm thỏa mãn
          hoặc 
Đề bài
Giải phương trình : 
Bài giải của bạn: vtduc1990 21:14:51 Ngày 10-01-2008 
điều kiện:-6<x<4 và x khác -2
Đề bài
Giải bất phương trình : 
Giải ra ta được  
Đề bài
Giải phương trình 
Có  
Phương trình 
Đk: 
*)   thỏa mãn điều kiện
*) 
Đáp số: 
Đề bài
Giải bất phương trình 
Viết lại phương trình thành:
Đặt  ta có
Đề bài
Cho bất phương trình:  .
Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện 
    (1)
Đặt luôn cùng dấu với .
 lấy các giá trị trong khoảng 
(2)
(1) đúng   đúng 
Đáp số: .
Đề bài
Giải phương trình:                   
Phương trình tương đương với: 
Rõ ràng phương trình có là nghiệm
Ta có                   
                               với 
;    
Suy ra là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình có nghiệm duy nhất .
Từ bảng biến thiên của hàm  có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : .
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :
               Ta có : 
               Suy ra phương trình có nghiệm .
            * Có thể sử dụng định lý Lagrange để chứng minh có nghiệm 
Đề bài
Tìm để mọi  thỏa mãn bất phương trình .
Điều kiện .Bất phương trình có thể viết dưới dạng .
Đặt .
Khi đó bất phương trình trở thành  
Kết hợp ta có 
Bất phương trình đúng khi và chỉ khi
Đề bài
Giải phương trình       .
Điều kiện có nghĩa: 
Đặt .
Rõ ràng là nghiệm của (*).
Lại có .
Vế trái là hàm nghịch biến, vế phải là hàm đồng biến, vậy là nghiệm duy nhất của (*) là nghiệm duy nhất của phương trình
Đáp số :  .