Bài tập phương trình mặt phẳng trong các đề thi

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
Bài 1 (TN_2008_PB). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), 
B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1). 
1. Viết phương trình mặt phẳng ñi qua A và vuông góc với ñường thẳng BC. 
2. Tìm tọa ñộ ñiểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
Bài 2 (TN_2006). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ba ñiểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0). 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. 
1. Viết phương trình mặt cầu (S) ñi qua bốn ñiểm O, A, B, C. 
2. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với ñường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S). 
Bài 3(TN_2007_L2). Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). 
1. Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ba ñieåm A, B , C. Tính dieän tích tam giaùc ABC. 
2. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC. Vieát phöông trình maët caàu ñöôøng kính OG. 
Bài 4(TN_2008). Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương 
trình: 2x – 2y + z – 1 = 0. 
1. Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng (P). 
2. Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) 
và (Q) bẳng khoảng cách từ A ñến (P). 
Bài 5 (TN_2010). Trong khoâng gian toïa ñoä Oxyz, cho 3 ñiểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). 
1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC. 
2. Tìm tọa ñộ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Bài 6(TN_2009). Cho mặt cầu ( ) ( ) ( )2 2: 1 2 36S x y− + − = và mặt phẳng ( ) : 2 2 18 0P x y z+ + + = . Xác 
ñịnh tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T ñến mặt phẳng (P). 
Bài 7. Trong không gian Oxyz, cho các ñiểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; - 2). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) . 
2/ Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua D và song song với (ABC) 
3/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. 
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) ñi qua ba ñiểm 
A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P). 
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt 
phẳng (P). 
Bài 9. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): 
x
2
 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0. 
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa ñộ của tiếp 
ñiểm. 
Bài 10. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz: 
a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng: 2 2 5 0+ − + =x y z 
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: 0124801224 =−−−=+−− zyxvàzyx 
Bài 11. Trong không gian Oxyz cho 3 ñiểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1) 
1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
2/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực ñoạn AB. 
3/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm 
của tứ diện không? 
Bài 12. Cho mặt cầu (S) có ñường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7). 
 1. Lập phương trình mặt cầu (S). 
 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại ñiểm A. 
Bài 13. Cho bốn ñiểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) 
 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 
 2. Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD. 
 3. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD. 
Bài 14. (ĐHCĐ 2006_A). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hình lập phương 
ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung ñiểm của 
AB và CD. 
1. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng A’C và MN. 
2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cosα = 1
6
. 
Bài 15(ĐHCĐ 2007_B). 
 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt 
phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một ñường tròn có bán kính bằng 
3. 
2. Tìm toạ ñộ ñiểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (P) lớn nhất. 
Bài 16( ĐHCĐ 2008 B). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ba ñiểm A(0;1;2), B(2;-2;1), 
C(-2;0;1) 
1) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua ba ñiểm A, B, C. 
2) Tìm tọa ñộ của ñiểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC 
Bài 17 (ĐH_B_2010). 
Cho các ñiểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), trong ñó b, c dương và mặt phẳng (P): 1 0y z− + = . 
Xác ñịnh b và c, biết (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ O ñến (ABC) bằng 1
3
Moïi ngöôøi seõ khoâng bao giôø ngoù ngaøng ñeán loøng töï troïng cuûa baïn, ñieàu maø hoï quan taâm chính 
laø thaønh töïu maø baïn ñaït ñöôïc. Do ñoù, tröôùc khi coù ñöôïc nhöõng thaønh töïu thì baïn ñöøng neân 
quaù chuù troïng hay cöôøng ñieäu loøng töï troïng cuûa baûn thaân mình leân. 
(Bill Gates)