Bài tập phương trình mặt phẳng

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 1: Tìm tích có hướng của hai vectơ và biết:
 a) =(1;0;1), =(-1;1;3). b) =(2;-1;1), =(3;1;3). 
 c) =(1;-1;1), =(0;2;1). d) =(4;3;4), =(2;-1;2).
Bài 2: Tính diện tích tam giác ABC biết: 
A( 1; 0; 0) ,B( 0; 1; 0) , C( 2; 1; 1).
A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0).
A(1;0;1), B(2;1;2), C(4;5;-5).
Bài 3: Tính thể tích khối tứ diện ABCD với:
 a) A(4;0;2), B(0;2;4), C(0;2;0), D(6;-2;-4).
 b) A(1;0;1), B(-1;1;2), C(-1;1;0), D(2;-1;-2).
 c) A(1;0;1), B(2;1;2), C(4;5;-5) , D(1;-1;1)
Bài 4: Tìm vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng sau đây:
2x + 2y – z +1 = 0.
 x - 2y + 4z = 0.
–y + z = 0.
5x – 3z + 10 = 0.
 =1.
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) có phương trình : 2x + y + 6z – 1 = 0.
 Trong những điểm sau điểm nào nằm trên mặt phẳng (P):
 A(0;0;1) ,B(0;1;0), C(1;0;1), D(-1;3;1); E(-3;1;1).
Bài 6: Tìm toạ độ của ba điểm bất kì khác nhau nằm trên mặt phẳng (P) cho ở bài 5.
Bài 7:Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
 a) Đi qua A(1;0;-3) nhận =(4;3;4) làm vectơ pháp tuyến.
 b) Đi qua B(2;-1;4) nhận =(2;-1;1) và =(3;1;3) làm các vectơ chỉ phương.
Bài 8: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng trung trực của đoạn AB biết:
A( 1;1;1) , B(-1;3;-5).
A(0;1;4) , B(1;2;3).
A(3;-1;5) , B(2;0;2)
Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (Oxy),(Oyz),(Oxz) 
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết:
A(0;0;1) , B(0;1;0), C(1;0;1).
 b) A( 1; 0; 0) ,B( 0; 1; 0) , C( 2; 1; 1).
c) A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0).
 d) A(1;0;1), B(2;1;2), C(4;5;-5).
Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:
(P) đi qua A( 1;3;-1) và chứa trục Ox.
(P) đi qua B( 1;0;4) và chứa trục Oy.
(P) đi qua C(3;1;1) và chứa trục Oz.
Bài 12:Viết phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:
(P) đi qua M(1;4;-2) và song song với mặt phẳng (Q) :2x – 3y = 0.
(P) đi qua N(-1;0;2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x + 2y+ 3z = 0 và mặt phẳng (R): 2x – 4y +2z +7 = 0.
(P) đi qua điểm E(2;-1;2) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q)
 2x – y + 3z + 4 = 0.
Bài 13: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q) trong các trường hợp sau:
(P) :x + 2y – z + 5 = 0, (Q): 2x + 3y – 7z – 4 = 0.
(P): 3x – 2y – 3z +5 = 0, (Q): 9x – 6y – 9z – 5 = 0.
(P): x – y + 2z – 4 = 0, (Q): 10x – 10y + 20z – 4 = 0. 
Bài 14: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P)và (Q) cho bởi Bài 13.