Bài tập Phương trình - Hệ phương trình đại số

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I. Phương trình – Bất phương trình:
 ( thế )
Phương pháp đặt ẩn phụ: 
Đặt , (với điều kiện tối thiểu là )
Đối với các phương trình có chứa tham số thì lập BBT để tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ t,
Đối với phương trình có nhiều căn thức, đặt mỗi căn thức một ẩn.
Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn: 
VD: Giải
Phương pháp hàm số: 
Nếu là hàm đơn điệu thì 
Bài tập: Giải các phương trình:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	 	 8)
9) Tìm m để pt, Bất phương trình sau có nghiệm:
a) 	b) 
c)	A09: 	
B10: 	A10: 	
D10: 	B11: Giải pt: 	
D11: 	CĐ09: 	
CĐ11: 
Giải bất phương trình: 
Tìm các giá trị thực của m để pt sau có nghiệm: 
CĐ 12: 
Giải bất phương trình: 
B12: 
II. Hệ phương trình:
1. Hệ phương trình đối xứng loại 1:
 Cách giải:
 Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có).
 Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và .
 Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi-ét đảo tìm x, y.
 Vi-ét đảo: Nếu 2 số x1, x2 có thì x1, x2 là nghệm của phương trình X2 - SX + P = 0.
Bài tập: Giải hệ phương trình
1. 	2. 	3.	4.
5. Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực : 
a. 	b.	c.
6. Giải phương trình: 
7. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm:
a. 	b. 	c. 
2. Hệ phương trình đối xứng loại 2:
Cách giải: Trừ từng vế 2 phương trình ta được: (x-y)g(x,y)=0. Khi đó x-y=0 hoặc g(x,y)=0.
+ Trường hợp 1: x-y=0 kết hợp với phương trình (1) hoặc (2) suy ra được nghiệm.
+ Trường hợp 2: g(x,y)=0 kết hợp với phương trình (1) + (2) suy ra nghiệm (trong trường hợp này hệ phương trình mới trở về hệ đối xứng loại 1) và thông thường vô nghiệm.
Bài tập: Giải hệ phương trình
a. b. 	c. 	d. 	e.
3. Hệ phương trình đẳng cấp:
Cách giải: Chia từng vế của 2 phương trình, đưa về một phương trình đẳng cấp mới có vế phải bằng 0
Bài tập: Giải hệ phương trình
a. 	b. 	c. 
4. Một số hệ phương trình khác:
Tổng hợp các kiến thức kết hợp với việc suy luận hợp lý, nhóm hạng tử chung và đặt ẩn phụ để giải.
B02. 	HD: .	 ĐS: 
A03. 
HD: (1) Þ , ĐS: 
B03: .	HD: Đối xứng loại 2.	ĐS: 
A04: HD: Tìm cách khử logarit để được: .	 ĐS: 
B05:.HD: Tìm cách khử logarit để được: .	 ĐS: 
A06: 	HD: Đặt , bình phương hai vế phương trình thứ hai tìm được t=3.	
D08:. ĐS: x = 5; y = 2 : Biến đổi Û (x + y)(x -2y -1) = 0. 
B08:.HD: Biến đổi thành: .	 ĐS: x = -4; y = 
A08: : Biến đổi thành: . Đặt: . 
A09:	B09:	D09	
CĐ10: 	A11:
A12:	D12:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1) PT cơ bản: 
2) Pt lượng giác thường gặp:
 a) PT bậc nhất đối với sinx, cosx: Dạng asinx + b cosx = c. 
PP: Chia hai vế cho 	Phương trình trở thành 	
Chú ý: phương trình có nghiệm khi: 
 b) Phương trình đẳng cấp: 
	PP: w Nếu a = 0 hay c = 0 đưa về pt tích.
	 w Nếu cả 
 Cosx = 0, PT trở thành sin x = 0 : vô lý
Nên , chia hai vế cho cos2x và đưa ptrình về bậc hai đối với tan x.
 c) Phương trình đối xứng: Dạng: 
PP: Đặt t = sinx + cosx = , , 
 3) Công thức cần nhớ:
Công thức cộng: 
Công thức biến đổi: 
Nguyên tắc chung để giải phương trình lượng giác:
	Biến đổi:	 	F Đưa về 1 cung, 1 hàm.
	F Đặt t
	F Phân tích thành tích
BÀI TẬP: Giải các phương trình:
1. 2sin3x – cos2x + cosx = 0	2. cos3x+cos2x+2sinx–2 = 0 
3. tanx.sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx)	4. 2sin3x-(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) 
5. 4(sin3x-cos2x)=5(sinx-1) 	6. sinx-4sin3x+cosx =0 
7. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx	8. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx 
9. 2sinx+cotx=2sin2x+1.HD: ta có: 2(1–2cosx)sin2x–sinx+cosx=0. Đặt t=sinx, ĐK . D=(4cosx–1)2.
Phương trình lượng giác trong các đề thi ĐH
1)( B 2003)	2) (D 2003)
3) (B 2004)	4) (D04)
5)( A 05)	6)( B05)	
7)(A06) 8)(D05)
9)(B 06)	10) (D 06)	
11)(A07)	 
12) (B 07)	13) (D 07)
14) (A08) 
15) (B08)
16) (D08)	17) 18)
19) 20)
21) 	
22) 23) 	
24) 25) 	
26)CĐ11: 27) CĐ10: 	
28)CĐ09: 	29) A12: 
30) B12: 
31) D12: 	32) CĐ 12: 2cos2x ++ sinx = sin3x
Bài tập tham khảo:
Gải các phương trình sau:
 HD: biến đổi: