Chuyên đề :II PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT.
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LUỸ THỪA V HÀM SỐ MŨ
1. Các định nghĩa:
Chuyªn ®Ị :II ? PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LUỸ THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ 1. Các định nghĩa: ; ; ; ; ( ) 2. Các tính chất : 0<a<1 y=ax 3. Hàm số mũ: Dạng : ; ( a > 0 , a1 ) Tập xác định : Tập giá trị : ; ( ) a>1 y=ax Tính đơn điệu: * a > 1 : đồng biến trên * 0 < a < 1 : nghịch biến trên Đồ thị hàm số mũ : ( Các em xem lại định nghĩa ĐB và NB ở lớp 10) Minh họa: II. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1. Định nghĩa: Với a > 0 , a 1 và N > 0 Điều kiện có nghĩa: có nghĩa khi 2. Các tính chất : ; N >0 Đặc biệt : 3. Công thức đổi cơ số L * Hệ quả: và 4. Hàm số logarít: Dạng ( a > 0 , a 1 ) Tập xác định : Tập giá trị Tính đơn điệu: 0<a<1 y=logax * a > 1 : đồng biến trên * 0 < a < 1 : nghịch biến trên a>1 y=logax Đồ thị của hàm số lôgarít: 5. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:!!! 1. Định lý 1: Với 0 < a 1 thì : aM = aN M = N 2. Định lý 2: Với 0 N (nghịch biến) 3. Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN M < N (đồng biến ) 4. Định lý 4: Với 0 0;N > 0 thì : loga M = loga N M = N 5. Định lý 5: Với 0 N (nghịch biến) 6. Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N M < N (đồng biến) III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM(x) = aN(x) (đồng cơ số) Ví dụ : Giải các phương trình sau : Bài tập rèn luyện: a, (x=10) b, c, d, e, 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n sau: víi b=a.c ta chia 2 vÕ cho c2f(x) råi ®Ỉt Èn phơ víi ta ®Ỉt Èn phơ t= ()f(x) víi (a+b)(a-b)=1 ta ®Ỉt Èn phơ t= (a+b)f(x) Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7, Bài tập rèn luyện: 1) () 2) (x=0) 3) (x=0) 4) (x=0) 5) ( 6) (x=0) 3. Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0 ... Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2) Bài tập rèn luyệnï: a, () b, 4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm hoặc BĐT) * Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) . ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n sau: víi b ≠ a.c víi (a+b).(a-b) ≠1 víi Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 3x + 4x = 5x 2) 2x = 1+ 3) 4; 3.25x-2+9(3x-10).5x-2+3-x=0 5; Bài tập rèn luyện: 1) (x=2) 2) (x=1) 3; 4; 5; 2x + 3x = x + 4 6; IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : (đồng cơ số) Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) 3) () 4; 2. Phương pháp 2: Ph¬ng ph¸p l«garÝt ho¸ Tỉng qu¸t: VÝ dơ : gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau. a, 2x.3x+1 =12 b; c; d; e; 3. Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) 3; 4; 5; 6; 3. Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0 Ví dụ : Giải phương trình sau : Bài tập rèn luyệnï: (x=1;x=4) 4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất. (thường là sử dụng công cụ đạo hàm) * Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong kho¶ng (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong kho¶ng (a;b). ( do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C) Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong kho¶ng (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong kho¶ng (a;b) . do đó nếu tồn tại x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ : Giải các phương trình sau : a; b; c; V. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM < aN () Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2) 3; Bài tập rèn luyện: a; ()b; 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) 3) 4) ( 5) () 6; () VI. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG: 1. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : () Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 2) 3) 4) 5) 2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số. Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 2) 3) () 3. Phương pháp 3: Ph¬ng ph¸p l«garÝt ho¸ Tỉng qu¸t: VÝ dơ : gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau. a, 2x.3x+1 <24 b; c; d; VII. PHƯƠNG PHÁP Gi¶i pt-bpt mị vµ LOGARIT cã tham sè DẠNG 1: Sử dụng công cụ đại số giải các bài toán có chứa tham số Bài 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: ( ) Bài 2: Cho phương trình: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho (m=4) Bài 3: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: () DẠNG 2: Sử dụng công cụ đạo hàm giải các bài toán có chứa tham số Bài 1: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: () Bài 2: Tìm m sau cho bất phương trình: có nghiệm x () Bài 3: Tìm m để phương trình: có nghiệm () Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: BÀI TẬP RÈN LUYỆN ? Bài 1: Giải các phương trình 1) (x=1) 2) () 3) (x=49) 4) (x=5) 5) (x=1) 6) () 7) (x=1,x=2,x=4) 8) () 9) () 10) (x=2,x=8) Bài 2: Giải các bất phương trình 1) (x>5) 2) () 3) () 4) () 5) () 6) () 7) () 8) () 9) (-2 < x <-1) Bài 3 : Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1. 2.
Tài liệu đính kèm: