Bài tập phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
GIẢI ĐÁP BÀI TỰ LUYỆN:
1. a. 
	b. 
	c. 
	d. Chọn các nghiệm của phương trình: 
cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 thuộc 
2. a. 
	b. 
	c.
	d.	
3. Giải các phương trình:
	a. 
	b. 
4. Tìm các nghiệm của phương trình.
Giải:
1. a. 
	b. 
(1): Để có nghiệm phải chọn K thuộc Z sao cho:
Với K=0 
(2) Xét 
Với k= -1: 
Với k=0; 
c. 
d. cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 (*)
co3x=cos(2x+2)=cos2x.cosx-sin2x.sinx
	=(2cos2x-1)cosx-2sin2x.cosx
	=2cos3x-cosx-2(1-cox2x).cosx
	=4cos3x-3cosx
(*) 
Yêu cầu bài toán: 
=> k=0,1,2,3 từ đây tính ra các nghiệm theo yêu cầu bài toán.
2. a. 
b. 
c. 
d. 
3. 
	. Biến đổi: 
b. 
Điều kiện: 
Biến đối phương trình:
 Thỏa điều kiện.
4. 
	Điều kiện: 
	Xét 
	=> vế trái nguyên khi và chỉ khi 3k-1 là các ước của 49.
	=> Các nghiệm của phương trình : x=-3, x=-21.
*** BÀI LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 ĐỐI VỚI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
asin2x+Bsinx+c=0 đặt sinx=t, chỉ nhận nghiệm có 
acos2x+Bcosx+c=0 đặt cosx=t, chỉ nhận nghiệm có 
atan2x+Btanx+c=0 đặt tanx=t, nhận nghiệm thỏa 
acot2x+Bcotx+c=0 đặt cotx=t, nhận nghiệm thỏa 
1. Giải phương trình:
	a. 
	b. 
	c. 
	d. 
	e. 
	f. 
	g. 
Giải:
	a. 
	Đặt sinx=t, (), được phương trình
	b. 
	c. 
	d. 
Đặt được phương trình:
e. 
f. 
g. 
Điều kiện: 
Thỏa điều kiện, nhưng chỉ thỏa (*)
2. Giải các phương trình:
a. 
b. 
c. 
d. 
Giải:
a. 
Đặt được phương trình:
b. 
c. 
Đặt cos2x=t được phương trình:
d. Điều kiện: 
Đặt tanx+cotx=U thì , Được phương trình:
U2+2U-8=0
** tanx+cotx=2
** tanx+cotx=-4
3. Giải các phương trình:
a. 
b. 
c. 
d. 
Giải:
a. 
b. 
Điều kiện: 
Biến đổi:
Không thỏa điều kiện
=> phương trình vô nghiệm
c. 
d. 
Đặt được phương trình
Phương trình bậc hai cũa t này có 
=>
* Sin2x=2cosx
1-cos2x=2cosx
4. Cho phương trình 
a. Giải phương trình khi .
b. Định a để phương trình có nghiệm.
Giải.
Điều kiện: 
Đặt thì 
Được phương trình
Khi : 
Với U=-2	
Cần tìm a để phương trình 
phương trình có 
Nếu , phương trình có nghiệm 
Nếu , phương trình có 2 nghiệm
Để phương trình có nghiệm thì:
Giải (1): (1) đúng
2
5/2
5/2
	=> 
Giải (2): 2 vế đều dương (2) 
Vô nghiệm
Theo yêu cầu bài tập: 
5. Cho phương trình 
a. Giải phương trình khi 
b. Định m để phương trình có nghiệm.
Giải:
Điều kiện: 
Khi : 
	Từ: 
	Để phương trình có nghiệm thì: 
6. Định a để phương trình có nghiệm:
Giải:
Nếu a = 0, có phương trình –cos2x+3=0. phương trình vô nghiệm
Nếu a khác 0 
Đặt cos2x=X thì được phương trình
aX2-2(1+2a)X+3a+6=0
phương trình này có 
Để phương trình có nghiệm thì:
Bài Tự Luyện Tập:
1. Giải các phương trình:
a. 2cos2x+4cosx=3sin2x
b. 4sin4x+12cos2x=7
c. sin2x(1+tanx) + m(tanx + cotx)-1=0 
d. 
2. Định m để phương trình sau: 
	Có nghiệm.
3. Cho phương trình 
a. Giải phương trình khi m=1
b. Định m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc