Bài tập ôn về Hàm số 12

Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 1 
Một số câu hỏi thường gặp trong bài toán hàm số: 
1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ ĐTHS và vẽ ĐTHS có dấu giá trị tuyệt đối. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số. 
3. Yêu cầu liên quan tới điểm cực trị của hàm số. 
4. Yêu cầu liên quan tới tiệm cận của ĐTHS. 
5. Biện luận số nghiệm của PT, BPT bằng đồ thị. 
6. Tương giao của đồ thị hàm số với các đường khác. 
7. Tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay. 
8. Điểm cố định mà họ đường cong đi qua và không đi qua. 
9. Yêu cầu liên quan đến tìm điểm thuộc ĐTHS. 
Hàm bậc ba: 
Câu 1: 
Cho hàm số    3 23 3 2 1 1y f x x mx m x      , đồ thị là  mC (m là tham số). 
1. Khảo sát hàm số đã cho khi 1
2
m  . 
Viết phương trình tiếp tuyến của 1
2
C
 
 
 
 tại điểm có tung độ bằng 1. 
2. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định. 
3. Xác định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. 
4. Dựa vào đồ thị 1
2
C
 
 
 
, hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình 
 3 22 3 2 0x x a   . (1) 
5. Xác định giá trị của m biết 3 0
2
f    
 
. 
6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho ở câu 1) trên đoạn 3 5;
2 2
   
. 
7. Viết phương trình tiếp tuyến của 1
2
C
 
 
 
: 
 a. tại điểm có hoành độ bằng – 1 . 
 b. biết tiếp tuyến đi qua điểm  2;1A . 
8. Từ đồ thị 1
2
C
 
 
 
, hãy vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 23 1
2
y x x x   . 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 2 
9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó 
 3 22sin 3cos 1y x x   . 
10. Tìm nguyên hàm  F x của hàm số cho ở câu 1), biết 1 1
2 64
F    
 
. 
11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  F x trên đoạn  0;1 . 
12. Dựa vào đồ thị (C) ở câu 8), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình 
 3 23 2
2
x x k  (2) 
13. Xác định m để hàm số không có cực trị. 
14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  1
2
C , trục Ox và hai đường thẳng 1; 3x x  . 
Bài 2: 
Cho hàm số : y =   mx4x4mx 23  
a. Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m 
b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có các điểm cực trị 
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 
d. Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại 3 điểm phân biệt 
Bài 3: 
Cho hàm số: y = 4x3 + mx (1) 
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 
d. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (D): y = 13x + 1 
e. Tìm các điểm cố định của đường cong (1) 
f. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) tùy theo m 
Bài 4: 
Cho hàm số: y = x3 + mx2 – 3 (1) 
a. Xác định m để hàm số luôn có cực đại cực tiểu 
b. Chứng minh rằng phương trình : x3 + mx2 – 3 = 0 (2) luôn có một nghiệm dương  m 
c. Xác định m để phương trình (2) có nghiệm duy nhất 
Bài 5: 
Cho hàm số: y =   )Cm(5x6mx6xm5m 232  
a. Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó hàm số là đồng biến hay nghịch biến ? Tại sao? 
b. Tìm các điểm cố định của họ (Cm). Tiếp tuyến của (Cm) tại những điểm cố định có cố định hay không 
khi m thay đổi? Tại sao? 
c. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ? 
Bài 6: 
Cho hàm số: y =    x2a3ax
3
x1a 23  
a. Xác định a để hàm số luôn đồng biến 
b. Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 
2
3 . Từ đó suy ra đồ thị hàm số : 
2
x5
2
x3
6
xy
23
 
Bài 7: 
a. Khảo sát và vẽ dồ thị hàm số : y = x3 –3x + 2 (C) 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 3 
b. Giả sử A,B,C là 3 điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C), tiếp tuyến tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại 
A’, B’, C’. Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng 
Bài 8: 
Cho học sinh:    
3
2x3m2x1mx
3
1y 23  
a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) ? 
b. Với giá trị nào hàm số đồng biến trên R? 
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 
Bài 9: 
Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 (Cm) 
a. Chứng minh rằng với mỗi m đồ thị (Cm) của hàm số trên và đường thẳng (d) : y = 2mx – 4m + 3 luôn 
có một điểm chung cố định 
b. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt 
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 
Bài 10: 
Cho hàm số: y = x3 + (m – 1)x2 –2(m + 1)x + m – 2 (Cm) 
a. Chứng minh rằng  m, (Cm) luôn đi qua một điểm cố định 
b. Chứng minh rằng các đường cong (Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm. Viết phương trình tiếp 
tuyến chung của họ (Cm) tại điểm đó 
Bài 11: 
Cho hàm số: y = x3 – 2m(x+1) + 1 
a. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ? 
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2 
Bài 12: 
Cho họ đường cong bậc ba ( )mC và họ đường thẳng kD lần lượt có phương trình 
là 3 2y x mx m    và 1y kx k   
Phần 1. Trong phần này cho m = 3. 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Gọi A và B là 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C) và M là điểm bất kỳ trên cung AB với M khác A, B. 
Chứng minh rằng trên (C) ta tìm được hai điểm tại đó có tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến tại M với (C). 
3. Gọi  là đường thẳng có phương trình y = 1. Biện luận số tiếp tuyến với (C) vẽ từ E  với (C). 
4. Tìm E  để qua E có ba tiếp tuyến với (C) và có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 
5. Định p để trên (C) có 2 tiếp tuyến có hệ số góc bằng p, trong trường hợp này chứng tỏ trung điểm của 
hai tiếp điểm là điểm cố định. 
6. Tìm M  (C) để qua M chỉ có một tiếp tuyến với (C). 
Phần 2. Trong phần này cho tham số m thay đổi. 
7. Tìm điểm cố định của ( )mC . Định m để hai tiếp tuyến tại hai điểm cố định này vuông góc nhau. 
8. Định m để ( )mC có 2 điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị. 
9. Định m để ( )mC cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. 
10. Định m để : 
a. hàm số đồng biến trong (1, 2). 
b. hàm số nghịch biến trong (0, +). 
11. Tìm m để ( )mC cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ tạo thành cấp số cộng. 
12. Tìm điều kiện giữa k và m để kD cắt ( )mC tại 3 điểm phân biệt. Tìm k để kD cắt ( )mC thành hai đoạn 
bằng nhau. 
13. Viết phương trình tiếp tuyến với ( )mC và đi qua điểm (-1, 1). 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 4 
14. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến với ( )mC thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. 
Bài 14: 
 Cho hàm số 3 2(1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m       (C) 
1. Tìm m để hàm đồng biến trên  0; 
2. Tìm m để hàm số có CĐ, CT thỏa mãn: 
a. 2CTx  
b. Hoành độ các điểm cực trị lớn hơn -1 
c. 1 2
1
3
x x  , với 1 2;x x là hoành độ các điểm cực trị 
d. Có ít nhất 1 hoành độ cực trị thuộc khoảng (-2; 0) 
Bài 15: 
Cho hàm số 3 23 2y x x mx    . Tìm m để hàm số có: 
1. Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1 
2. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3 
3. Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 45 . 
4. Các điểm cực trị đối xứng qua tâm 5 17;
3 3
I   
 
5. Các điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng 3 1:
2 2
y x   
6. Các điểm cực trị nằm về 2 phía đối với đường thẳng y = 4x + 5. 
7. Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn 2 . 
8. Cực trị tại 1 2;x x thỏa mãn: 1 23 4x x  . 
Bài 16: 
Cho hàm số 3 3 2y x x    (C) 
1. Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C); 
2. Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx; 
3. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3); 
4. Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0; 
5. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: 
a. 3 3 1 0x x m     
b. 2 12
2 1
mx x
x

  

6. Chứng minh tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất. 
Bài 17: 
Cho hàm số (C): 3 23y x mx mx   và đường thẳng d: y = x + 2. Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d: 
1. Tại đúng 2 điểm phân biệt. 
2. Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. 
3. Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC 
4. Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân. 
Bài 18: 
Cho hàm số 3 2( 1) (2 1) 2y x m x m x      có đồ thị (Cm). 
a. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt CĐ, CT tại các điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 2 
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị tiếp xúc 0x 
Đs: a. m = 1; m = -2 b. m = -3; m = 1; m = -7/2 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 5 
Bài 19: 
 Cho hàm số 3 2 1y x mx   
a. Tìm trên đồ những điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ 0. 
b. Xác đinh m để đường cong trên tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình y = 5. Khi đó tìm giao điểm 
còn lại của đường cong ( C) với đường d. 
Bài 20: 
Cho hàm số y = 2x3 + 3(m -3)x2 + 11 – 3m (Cm). 
a. Cho m = 2. Tìm phương trình các đường thẳng đi qua A ( 19 ;4
12
) và tiếp xúc với đò thị (C2) của hàm số. 
b. Tìm m để hàm số có 2 cực trị. Gọi M1, M2 là các điểm cực trị. Tìm m để các điểm M1, M2 và B ( 0 ; -1) 
thẳng hàng 
Đs: a. y = 4; y = 12x -15; y = 21 645
32 128
x  b. m = 4 
Bài 21: 
Cho hàm số 3 23 (2 1) 3y mx mx m x m      (1). 
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu. Chúng minh rằng đường thẳng đi qua 2 
điểm CĐ, CT luôn đi qua một điểm cố định 
Đs: m 1 và điểm cố định M ( -1/2; 3) 
Bài 22: 
Cho hàm số y = x3 + 3x2. Tìm tất cả các điểm M trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị 
của hàm số trên trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. 
Đs: M(1/27; 0) 
Bài 23: (DB – B 2002) 
Cho hàm số: 3( ) 3y x m x   
1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. 
2. Khảo sát khi m = 1. 
3. Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 
 
3
32
2 2
1 3 0
1 1log log 1 1
2 3
x x k
x x
    


  

Bài 24: (DB – B 2002) 
Cho hàm số: 3 2
1 12 2
3 3
y x mx x m     (1) (m là tham số) 
1. Cho 1
2
m  . 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó // d: 4 2y x  . 
2. Tìm m thuộc (0;5/6) sao cho hình phẳng giới hạn bởi DTHS (1) và các đường x = 0, x = 2, y = 0 có diện 
tích bằng 4. 
Bài 25: (DB_B_2008) 
Cho hàm số 3 23 3 ( 2) 1y x x m m x     (1) , m là tham số thực 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
b. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu. 
Bài 26: (DB_B_2004) 
Cho hàm số 3 2 22 2y x mx m x    (1) v ... hoành 
c. Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4 
Bài 21: 
Cho hàm số y = 2 1 (1)
1
x
x


a. Khảo sát và vẽ (1) có đồ thị (C) 
b. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình đường thẳng  qua I có hệ số góc 
k. Cmr không có giá trị nào của k để  là tiếp tuyến của (C) 
Bài 23: 
Cho hàm số y = 2 ,( )
1 m
mx C
x m

 
a. Khảo sát và vẽ (C0), khi m = 0. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C0), biết tiếp tuyến vuông góc với d: 2x – y + 3 = 0 
c. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi (C0), x = ( <0), x = 0, trục 
0x quay quanh trục 0x. Tìm  để V0x = 2 . 
d. Tìm m để (Cm) giảm trên từng khoảng xác định. 
Bài 24: 
Cho hàm số y = 2 ,( )m
mx C
mx m


a. Khảo sát và vẽ (C1), khi m=1. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C1) được kẻ từ A (-3;0). 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C1), biết tiếp tuyến vuông góc với d: x + 3y + 2005 = 0 
d. Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C1) được kẻ từ M (-1;1). 
e. Chứng minh đồ thị nhận điểm M làm tâm đối xứng. 
f. Tìm m để (Cm) tăng trên từng khoảng xác định. 
g. Tìm m để (Cm) tăng trên khoảng (-1;+ ). 
Bài 25: 
Cho hàm số : 2 3
2
x
y
x



  C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 0x y m   cắt  C tại 2 điểm phân biệt mà 2 
tiếp tuyến của  C tại đó song song với nhau 
Bài 26: 
Cho hàm số : 

2 1
1
x
y
x
  1 . 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 31 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  1 của hàm số. 
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm  1;2I tới tiếp tuyến của  1 tại M là lớn nhất 
Bài 27: 
Cho hàm số y = 

2 1
1
x
x
 có đồ thị là (C) vµ ®iÓm A(-2;5) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 
b. Xác định đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B,C sao cho ABC đều 
Bài 28: 
Cho hàm số: y = 2
1
x
x


(c) 
1 . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên 
2 . Tìm các điểm trên trục oy mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (c) sao cho hai tiếp điểm tương ứng ở 
hai phía đối với trục ox 
Bài 29: 
Cho hàm số : 3x 1y
x 1


, có đồ thị  C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số . 
2. Tìm m để đường thẳng    md : y m 1 x m 2    cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt sao cho 
tam giác AOB có diện tích bằng 3
2
. 
Bài 30: 
Cho hàm số : 2x 1y
x 1
  , có đồ thị  C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số . 
2. Tìm các điểm M thuộc  C sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến của  C tại M bằng 
2. 
Bài 31: 
Cho hàm số : x 1y
2x 1


, có đồ thị  C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số . 
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho trên  C tồn tại ít nhất một điểm M mà tiếp tuyến của  C tại đó 
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y 2x m 1   . 
Bài 32: 
 Cho hàm số :  x 2y C
x 1
  , có đồ thị  C . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số . 
2. Viết phương trình đường thẳng   cắt đồ thị  C tại hai điểm A và B , sao cho tứ giác ABCD là 
một hình thang đáy AB , có diện tích bằng 9
8
, trong đó    C 2;4 ,D 0; 2  . 
Bài 33: 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 32 
Cho hàm số 2 4 
1
xy
x



. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). 
Bài 34: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
xy
x



2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm tọa độ điểm A thuộc (C) sao cho IA vuông góc với 
tiếp tuyến của (C) tại A 
Bài 35: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 3
2
xy
x



2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai 
tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau. 
Bài 36: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2
1
xy
x



2. Chứng minh rằng với mọi 0m  , đường thẳng 3y mx m  luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, 
trong đó có một giao điểm có hoành độ nhỏ hơn – 2 
Bài 37: 
Cho hàm số 2 1
1
xy
x



 (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm m để đ.thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O. 
Bài 38: 
Cho hàm số 2 1
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1
2
x  . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1
2
y   . 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến 3k   . 
e. Tìm m để đường thẳng   5: 2
3
d y mx m   cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . 
Bài 39: 
Cho hàm số 1
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1
2
y  . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 33 
đường thẳng  1
9: 2010
2
d y x   . 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng  2
1: 1
8
d y x  . 
e. Tìm m để đường thẳng  3
1: 2
3
d y mx m   cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm . 
Bài 40: 
Cho hàm số 1
1
xy
x



 (C) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng  1
8 1:
9 3
d y x   . 
d. Tìm m để đường thẳng  2
1: 2
3
d y mx m   cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương . 
Bài 41: 
Cho hàm số 3 1
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần 
tư thứ nhất . 
c. Tìm m để đường thẳng  1 : 2 7d y mx m   cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp 
trung điểm I của đoạn thẳng AB . 
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng  2 : 2 0d x y   . 
e. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 
Bài 42: 
Cho hàm số 2
2
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc 
phần tư thứ hai . 
c. Viết phương trình đường thẳng qua điểm  3;4M và tiếp xúc với đồ thị (C) . 
d. Tìm m để đường thẳng  1 : 3d y mx m   đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung 
điểm I của đoạn thẳng AB . 
e. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 
Bài 43: 
Cho hàm số 3
2 1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần 
tư thứ hai . 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 34 
c. Viết phương trình đường thẳng qua điểm 63;
5
M   
 
 và tiếp xúc với đồ thị (C) . 
d. Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên . 
e. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là 
một hằng số . 
Bài 44: 
Cho hàm số 4
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Tìm m để đường thẳng   : 0d x y m   cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm tập hợp trung 
điểm I của đoạn thẳng AB . 
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 4( )
cos 1
tg t
t



 trên 0;
2
 
  
 . 
d. Viết phương trình đường thẳng qua điểm 102;
3
M   
 
 và tiếp xúc với đồ thị (C) . 
e. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của (C) là 
một hằng số . 
Bài 45: 
Cho hàm số 2 4
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y m . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng  1 :d y x  . 
d. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 2 4( )
sin 2 1
tg t
t



 trên 0;
2
 
  
. 
e. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng  2
3:
2
xd y   . 
Bài 46: 
Cho hàm số 2
1
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b, Tìm những điểm trên (C) sao cho khoảng từ điểm đó đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ đó đến trục 
tung . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2 . 
d. Tìm tất cả các tâm đối xứng của đồ thị (C) . 
e. Tìm m để phương trình sin 2
sin 1
t m
t



 có nghiệm . 
Bài 47: 
Cho hàm số 2 2
2
xy
x



 (C) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 
b. Tìm toạ độ những điểm M sao cho  
 
, 4
, 5
d M Ox
d M Oy
 . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại những điểm tìm được ở câu 2 . 
Giáo viên: Nguyễn Thành Long DĐ: 01694 013 498 
----------------“ Đường đời gian khổ dạy ta lớn, ân tình bạc bẽo dạy ta khôn “------------------- 35 
d. Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị (C) . 
e. Tìm m để phương trình 
2 2
2
x
m
x



 có 4 nghiệm phân biệt . 
Bài 48: Cho hàm số y = có đồ thi là 
1. Cho A(0,a). Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về hai 
phía đối với trục Ox 
2. Gọi M là điểm bất kỳ trên 
a. Tìm tọa độ M để tổng khoảng cách từ 
*) Đến hai tiệm cận là ngắn nhất 
*) Đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất 
b. CMR tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là hằng số không đổi 
3. Một đường thẳng tiếp xúc tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F và hai trục tọa độ tại là 
giao điểm hai đường tiệm cận 
a. CMR : 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tích tam giác không phụ thuộc vào 
vị trí Q 
b. Xác định tọa độ điểm Q để (t) vuông góc với IQ 
c. Tìm tọa đô H,K sao cho chu vi tam giác HIK nhỏ nhất 
4. Gọi B,C là hai điểm bất kỳ thuộc . Tìm tọa độ trung điểm N của BC để tam giác ABC đều, biết 
5. Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) y = x + m luôn cắt tại 2 điểm phân biệt R,T . Từ đó 
tìm m để 
a. RT ngắn nhất 
b. 
6. Tìm trên đồ thị cặp điểm mà chúng đối xứng nhau qua đường thẳng