Bài tập ôn toán khảo sát hàm số

BÀI TẬP ÔN TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ
 Cố gắng luyện tập thêm em sẽ rất vững về loại toán này
----------Tất cả vì kỳ thi tuyển sinh đại học 2009----------
Bài 1:
Cho hàm số .
Tìm phương trình các đường thẳng qua và tiếp xúc với đồ thị của hàm số
Bài 2:
Cho hàm số 
Với giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến.
Bài 3:
Cho hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến này đi qua điểm 
Bài 4:
Cho hàm số (1), có đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình .
Bài 5:
Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt, trong đó có hai điểm có hoành độ dương.
Bài 6:
Cho hàm số (*)
Gọi (C) là đồ thị của hàm số (*) đã cho. Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.
Xác định  m sao cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất.
Bài 7:
Cho hàm số : 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 8:
Cho hàm số (C)
Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài 9:
Cho hàm số  , (m là tham số).
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai điểm đó đến đường thẳng bằng nhau.
Bài 10:
Cho hàm số .
Tìm để hàm số có hai cực trị. Gọi là các điểm cực trị, tìm để các điểm và thẳng hàng.
Bài 11:
Cho hàm số 
Viết phương trình tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng: .
Bài 12:
Gọi   là đồ thị của hàm số   (*)
Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 
Bài 13:
Cho hàm số 
Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu .
Bài 14:
Cho hàm số có đồ thị 
Xác định  để có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về hai phía của trục tung .
Bài 15:
Cho hàm số 
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm thuộc hai nhánh của .
Bài 16:
Cho hàm số (1) , có đồ thị (C)
CMR đường thẳng  luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi . Xác định  để đoạn ngắn nhất.
Bài 17:
Cho hàm số: (1)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này đi qua điểm .
Bài 18:
Cho hàm số 
Tìm m để đồ thị của hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ thị tại 2 điểm A, B vuông góc với nhau.
Bài 19:
Cho hàm số 
Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm, sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 
Bài 20:
Cho hàm số 
Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
Bài 21:
Cho hàm số : 
Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng .
Bài 22:
Cho hàm số (C)
Chứng minh đường thẳng luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng : y = 2x + 3.
Bài 23:
Cho hàm số :   (1)
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm sao cho .
Bài 24:
Cho hàm số   (1) , m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
Bài 25:
Cho hàm số 
Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị (C) từ điểm A(6,4).
Bài 26:
Cho hàm số 
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vào vị trí điểm .
Bài 27:
Cho hàm số (1)
Tìm trên (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d) : 
Bài 28:
Cho hàm số 
Tìm trên (C) tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm 
Bài 29:
Cho hàm số 
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A (3; 1) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt .
Bài 30:
Cho hàm số : (1) với là tham số .
Tìm để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng .
Bài 31:
Cho hàm số 
Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho cắt các trục tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18. 
Bài 32:
Cho hàm số .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị.
--------------------------Hết----------------------