Bài tập ôn thi tốt nghiệp môn Toán

ÔN THI TỐT NGHIỆP (2008 - 2009)
A. Giải tích
Bài 1: Cho hàm số y = f(x)= . Tìm a, b để hàm số có cực trị bằng -2 tại 
Bài 2: Cho hs y = f(x) = . Tìm m để:
Hs đạt cực tiểu tại 
Hàm số đồng biến trên R
Hàm số có cực đại, cực tiểu
Hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại hai điểm có hoành độ lớn hơn 1
Bài 3: Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu
y = f(x) = 
y = f(x) = 
 c. 
 d. 
 e. 
Bài 4: a. Xác định a, b để I(-2;1) là điểm uốn của đồ thị hàm số: y= f(x)=ax3 + bx2 –x + 2
 b. Cho hs . Tìm m để đồ thị hs nhận M(-1;2) là điểm uốn.
Bài 5: a. Cho hs . Tìm m để hs đồng biến trên (1;2)
 b. Cho hs . Tìm m để hs đồng biến trên TXĐ của nó.
Bài 6: Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x
 a. 
 b. 
Bài 7: Tìm m để hs sau đồng biến trên (0;3)
Bài 8: Tìm m để hs có cực đại tại x=2
Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
y = x4 – 2x2 trên [0;2] f. trên [0;1]
y= x + 1 + g. trên [-2;2] 
y = h. y = 5cosx – cos5x trên 
 d. y = (cosx +1) sinx trên [0;2] i. 
 e. y= j. trên [1;e3] k. 
Bài 11: Cho hs (C). Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=2
Bài 12: Cho hs (C). Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = 3x – 1
Bài 13: Viết pt tiếp tuyến của (C) : biết tiếp tuyến vuông góc đt x – y +7 = 0
Bài 14: Cho hs (C). Viết pt tiếp tuyến của (C) qua A(0;3/2)
Bài 15: Cho hs (C). Tìm k để đt y = kx + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB
Bài 16 :Cho hs (C). Tìm những điểm trên (C) cách đều hai trục toạ độ.
Bài 17: Cho hs (C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai đường tiệm cận
Bài 18: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
y = -x +10. CMR trên đồ thị này không có hai điểm nào mà tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Bài 19: Cho (C) : và đường thẳng (D): y = -x +m. Tìm m để (C) cắt (D) tại hai điểm phân biệt.
Bài 20: Cho hs (C). (D) là đường thẳng qua I(0;3) có hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D).
Bài 21: Cho hs: (C).
Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (D): y = -2x + m
Khi (D) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N hãy tìm quỹ tích trung điểm của đoạn MN.
Bài 22: Cho hs: (C). Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 
Bài 23: Cho hs: (C). 
Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục toạ độ
Tìm trên (C) các điểm có tổng khoảng cách đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất.
Bài 24: Cho hs (C). Tìm trên (C) các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ M đến trục tung.
B. Hình học không gian
Bài 1: Lập pt mặt phẳng trong các trường hợp:
lập pt mặt phẳng trung trực của AB biết A(1;2;3), B(3;4;-1)
Qua ba điểm A(1;1;0), B(1;0;0), C(0;1;1)
Qua hai điểm A(4;-1;1), B(3;1;-1) và cùng phương với trục Ox
Qua A(1;0;1), B(2;1;2) và vuông góc với mặt phẳng có pt: x + 2y +3z +3 = 0
Qua A(-1;2;3) và vuông góc với hai mặt phẳng có pt: x – 2 = 0 và y – z – 1 = 0
Bài 2: Cho M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P), (Q) có pt:
(P): 2x – y + 3z+1=0, (Q): x + y –z +5 = 0
Tính khoảng cách từ M đến (P)
Lập pt mặt phẳng qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) có pt: 3x – y + 1 = 0
Bài 3: Lập pt mp qua M(1;0;1) và chứa (d) biết pt (d): 
Bài 4: Lập pt chính tắc, tham số của (d) biết (d):
Bài 5: Lập pt chính tắc của các đường thẳng trong các trường hợp:
 a.Qua M(1;1;2) và song song với (d) biết (d):
 b. Qua M(1;1;1) và vuông góc với (P): x + 2y +3z – 12 =0
 c. Qua A(2;0;-3) và vuông góc với hai đường thẳng :
 (d): 
Bài 6: Cho hai đường thẳng:
CMR hai đường thẳng trên cắt nhau.
Lập pt mp (P) chứa hai đường thẳng trên.
Bài 7: Cho hai đường thẳng:
CMR hai đường thẳng trên song song
Lập pt mp chứa hai đường trên
Tính khoảng cách giữa chúng.
Bài 8: Cho A(3;3;0) và (P): x + 2y –z – 3 = 0. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (P).
Bài 9: Cho mặt cầu (S): 
Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S)
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của (S) với các trục toạ độ. Viết pt mp (ABC)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến (ABC). Xác định toạ độ điểm H.
Bài 10: Lập pt mặt cầu trong các trường hợp:
Có tâm I(1;2;-1) và đi qua A(3;1;-1)
Có tâm I(2;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng: x +2y -3z + 5 = 0
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(3;1;-2), B(5;3;-1), C(2;3;-4), D(1;2;0)
Bài 11: Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1)
CMR A, B, C, D không đồng phẳng
Tìm hình chiếu H vuông góc của D lên (ABC).
Lập pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Tính thể tích tứ diện ABCD và đường cao DH. 
Lập pt đường vuông góc chung của AC và BD.
Bài 12: Cho mặt cầu (S): và mp(P): x – 2 = 0.
CM (P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C)
Xác định tâm và tính bán kính của (C)