Bài tập ôn tập khối 12 chương nguyên hàm tích phân

BÀI TẬP ÔN TẬP KHỐI 12 
CHƯƠNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
I. Kiến thức cơ bản
Định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập K, với K là tập con của tập số thực.
Nêu các tính chất của nguyên hàm và nêu các phương pháp tìm nguyên hàm.
Hoàn thiện bảng nguyên hàm sau:
Định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên [a,b]. Nêu các tính chất của tích phân.
Nêu một số phương pháp tính tích phân .
Nêu các ứng dụng của tích phân trong hình học. Có những loại bài toán tính diện tích và thể tích nào? 
 II. Bài tập
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản
1. 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 9. 
10. 
11. 
12. 
 13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:
1. (đặt t= 2-x)
2. (đặt )
3. (đặt )
4. (đặt )
5. ( đặt t= 3+x3)
6. (đặt )
7. (đặt t=1+x2)
8. (đặt t=1+x2)
9. (đặt t=lnx)
Bài 3. Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
Bài 4. Tính các tích phân sau: 
1. . 
 2. 
3. 
4. . 
5.
6. 
7. .
8.
9. . 
10. 
11.
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
Bài 5. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
1 ( x=tant) 2. (x=3tant) 
3. (x=sint) 
4. ( x=4sint) 
5. (x=2sint)
 6. 
(đặt x+1=tant) 
7. 
(x=asint) 
8. ()
Bài 6. Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
1. 
 (t=1-x) 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
 6. (t=lnx)
7. 
8. 
9. 
10. 
11 . 
 12. 
13. (t=tanx+2)
 Bài 7. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:
 1. 2. 3. 4. 5. 
 6. 7. 8. 9. 10. 
11. 12. 13. 14. 15. 
16. 17. 18. 19. 20. .
Bài 8. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1. 
2. 3.
4. 
5.
6. 
7. 
8. 
9.10. 
Bài 9. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1. 2. 
3. 
4. 
 5. 
 6. 
7. (C): và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
 8. (C): và các tiếp tuyến của (C) đi qua 
Bài 10. Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay xung quanh trục Ox.
1. 
2. 
3. 
4. 
5.
6.
7. 
8. 
TỔNG HỢP VỀ SỐ PHỨC
1. Giải phương trình trên tập số phức .	2. Tính giá trị của biểu thức .
3. Giải phương trình trên tập số phức . 	4. Tìmm môđun của số phức .
5. Cho số phức . Tính giá trị của .	6. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 
7. Giải phương trình : 	8. Cho số phức .Tính 
9. Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2.	10.Cho số phức:.Tính giá trị biểu thức .
11. Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc 	12. Tính giá trị của biểu thức .
13. Tính giá trị của biểu thức .	14. Giải phương trình trên tập số phức.
15. Giaûi phöông trình treân taäp soá phöùc	16. Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + i )2 + ( 2 - i )2.
17. Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3	18. Giải phương trình trên tập số phức
PHƯƠNG TRÌNH –BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
1. Giải phương trình : 	2. Giải bất phương trình : 
3. Giải phương trình:	a. 	 	b. 
4. Giải bất phương trình : 	5. Giải bất phương trình: 
6. Giải phương trình :	7.Giải phương trình : 
8. Giải bất phương trình 	9. Giải bất phương trình: 
10. Giải phương trình : .	11.Giaûi phöông trình : 
12. Giải bpt : 	13.Giải phương trình : 	
14. Giải phương trình .	15. Giải phương trình .
16. Giải phương trình .	 17. Giải bất phương trình 
18. Giải phương trình :	19. Giaûi phöông trình ). 
20.Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0.	21. Giải phương trình: 
HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
I.CẦN NHỚ:
a)Ứng dụng đạo hàm xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số
b)Bài toán tìm GTLN-GTNN của hàm số trên hoặc 
c) Các bước khảo sát hàm số
d)Nhận dạng được đồ thị các hàm số: ;;v.v
e)Các phép biến đổi đồ thị:
Từ đồ thị suy ra đồ thị: ;;;
Từ đồ thị suy ra đồ thị :;
c)Bài toán dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình 
d)Biện luận sự tương giao của hai đường và 
e)Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong 
 -Dạng1: tiếp tuyến tại điểm 
- Dạng 2: tiếp tuyến có hệ số góc cho trước
- Dạng 3: tiếp tuyến qua điểm 
II.BÀI TẬP THAM KHẢO:
Bài 1: Bài1:
 Tìm m để hàm số tăng trong R 
Bài 2: 
Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-1;1) (Nâng cao)
Bài3:
Tìm m để hàm số giảm trong (Nâng cao)
Bài 4: Tìm a;b để hàm số đạt cực trị bằng -2 tại x = 1
Bài 5:
Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị ở về hai phía đối với trục hoành Ox (Nâng cao)
Bài 6:
Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 7:
Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
a) trên 
b) trên 
Bài 8:
Tìm chiều cao của hình nón nội tiếp trong hình cầu bán kính R cho trước để hình nón này có thể tích lớn nhất (Nâng cao)
Bài 9:
Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 
b)Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
c)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O
Bài 10:
Cho hàm số 
a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Dùng đố thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
c) Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng .Viết phương trình tiếp của (C) qua M (Nâng cao)
Bài 11:
Cho hàm số 
a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Suy ra đồ thị của hàm số 
c)Dùng đồ thịbiện luận theo k số nghiệm của phương trình: (Nâng cao)
Bài 12:
Cho hàm số 
aKhảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b)Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm lần lượt có hoành độ là -1 
c)Dùng đồ thị (C) xác định k để phương trình:có 3 nghiệm.
Bài 13:
Cho hàm số 
a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số
b)Gọi d là đường thẳng qua A(0;- 2) có hệ số góc k Biện luận theo k số điểm chung của(C) và đường thẳng d.
c)Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(0;-2)
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I.TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM:
Bài 1:
Trong hệ tọa độ Oxy cho , , .Tìm tọa độ các véctơ
a) b) c) d)
Bài 2:
Trong hệ tọa độ Oxy cho , , ,
a)xác định k để véctơ cùng phương với 
b)xác định các số thực m,n,p để 
c)Tính 
Bài 3
Cho A(2;5;3) , B(3;7;4) , C(x;y;6)
a)Tìm x,y để ba điểm A,B ,C thẳng hàng
b)Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng yOz.Tính độ dài đoạn AB
c)Xác định tọa độ điểm M trên mp Oxy sao cho MA+MB nhỏ nhất
Bài 4:
Trong hệ tọa độ Oxy cho , , 
a)Tính: ; ; 
b)Tính:;;
c)Tính:
Bài 5:
Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2),D(3;0;1),E(1;2;3)
a)Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật.Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
b)Tìm trên đường thẳng Oy điểm cách đều hai điểm AB
c)Tìm tọa độ điểm M thỏa 
Bài 6:
Cho điểm M(1 ; 2 ; 3).
1/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên:
a) Mặt phẳng Oxy	 	
b) Trục Oy
2/ Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:
a) Qua gốc tọa độ O 	 	
b) Qua mặt phẳng Oxy	 	
c) Qua trục Oy
Bài 7:
Cho A(1;-1;1) ,B(2;-3;2), C(4;-2;2), D(1;2;3)
a)Chứng tỏ rằng A,B,C không thẳng hàng
b)Chứng tỏ rằng bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng
c)Tính diện tích tam giác ABC (Nâng cao)
d)Tính thể tích tứ diện ABCD (Nâng cao) 
 II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:
Bài 1:
Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6)
a)Viết phương trình mp(P) đi qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
b)Viết phương trình mp(Q) đi qua A biết rằng hai véctơ: có giá song song hoặc nằm trong mp(Q)
c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB
d)Viết phương trình mp trung trực của đoạn AC
e)Viết phương trình mp (ABC)
Bài 2:
Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)
a)Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC)
b)Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0
c)Viết phương trình mp qua hai điểm A , B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0
d)Viết phương trình mp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0
e)Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz
Bài 3: (Nâng cao)
a)Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;-1) và qua hai giao tuyến d của hai mặt phẳng (P1) và (P2) có phương trình : (P1): x - y + z - 4 = 0 và (P2) 3x – y + z – 1 = 0 
b) Lập phương trình mặt phẳng qua M(2;1;3) và đi qua đường thẳng : 
c) Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng : và song song với đường thẳng: 
III. MẶT CẦU:
Bài 1:
Tìm tâm và bán kính mặt cầu 
a) 
 b) 
Bài 2:
Cho A(1;3;-7), B(5;-1;1) .
a)Lập phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB
b)Lập phương trình mặt cầu đường kính AB
c)Lập phương trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy
Bài 3:
Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy
Bài 4: (Nâng cao)
Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1)
a)Chứng tỏ rằng ABCD là một tứ diện 
b)Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
c)Viết phương trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện là một đường tròn có bán kính lớn nhất.
IV.ĐƯỜNG THẲNG:
Bài 1:
Viết phương trình tham số của đường thẳng 
a)Đi qua A(1;2;-1) và có vectơ chỉ phương là 
b) đi qua hai điểm I(-1;2;1), J(1;-4;3).
c)Đi qua A và song song với đường thẳng 
d)Đi qua M(1;2;4) và vuông góc với mặt phẳng 3x- y + z -1= 0
Bài 2:
Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng 
a)Qua A(3;-1;2) và song song với đường thẳng 
b)Qua A và song song với hai mặt phẳng x+2 z -4= 0 ; x+ y - z + 3= 0
c)Qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng (d1): và (d2): 
Bài 3:
Viết phương trình hình chiếu d’ của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P):x+ y - z + 3= 0
Bài 4:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng 
Bài 5:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(3;2;1), song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng 
V.KHOẢNG CÁCH:
Bài 1:
a)Tính khoảng cách từ điểm A(-1;4;3) đến mặt phẳng 
b)Xác định tọa độ của điểm M trên trục Oz sao cho M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng
Bài 2:
Xác định tọa độ của điểm M trên trục Oy sao cho M cách đều hai mặt phẳng: và 
Bài 3: (Nâng cao)
Tính khoảng cách từ M (2;3;1) đến đường thẳng 
Bài 4: (Nâng cao)
Cho A(3;1;0) , B(1;-2;5) và mp Tìm điểm M trên mp sao cho MA+MB nhỏ nhất 
Bài 5: (Nâng cao)
Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . 
a)Chứng tỏ rằng (d) và (d’ ) chéo nhau.Tính khoảng cách giữa chúng
b)Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’ )
Bài 6: (Nâng cao)
Cho tứ diện OABC có OAB;OBC;OCA là các tam giác vuông tại O.Gọi ;; lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OAB);(OBC);(OAC)
Chứng minh:
Bài 7: (Nâng cao)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D cạnh a.
a)Chứng minh rằng 
b)Chứng minh rằng giao điểm của đường chéo A’C và mp (AB’D’) đi qua trọng tâm của tam giác AB’D’
c)Tính khoảng cách giữa hai mp(AB’D’) và(C’BD)
d)Tính góc tạo bởi hai mp(DA’C) và (ABB’A’)
VI.TƯƠNG GIAO:
Bài 1:
Cho M(2;-1;1) và mp
a)Tìm tọa độ H là hình chiếu của M lên 
b)Tìm tọa độ M’ là điểm đối xứng với M qua 
Bài 2:
Cho A(2;-1;5) và đường thẳng 
a)Tìm tọa độ H là hình chiếu của A lên 
b) Tìm tọa độ M’ là điểm đối xứng với M qua 
Bài 3: (Nâng cao)
Trong không gian Oxyz cho (P):và mặt cầu 
a)Chứng tỏ (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C)
b) Tìm tọa độ tâm H và bán kính r của đường tròn (C)
Bài 4: 
Cho mặt cầu và M(1;1;1) ; N(2;-1;5)
a)Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S)
b)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN với mặt cầu (S)
c)Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các giao điểm vừa tìm